12.4.3 角平分线（教学课件）数学华东师大版2024八年级上册

12.4.3角平分线华师大版2024·八年级上册章节导读学

习

目

标掌握角平分线的性质熟练运用角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。理解角平分线的对称性（角的对称轴）。学会判定角平分线的方法能通过定义法（证明两角相等）或距离法（点到两边距离相等）判定角平分线。拓展与联系理解角平分线与其他几何概念（如垂直平分线、中线）的区别与联系。能在复杂图形中识别并构造角平分线辅助解题。课堂导入思考：我国纸伞的结构十分巧妙。如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，且AE＝AF，DE＝DF，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。为什么？新知探究同学们在草稿纸上利用量角器画出∠AOB的角平分线OP，在角平分线OP上取P1、P2，分别过P1、P2作OA、OB两边的垂线，利用直尺测量P1N1、P1M1、P2N2、P2M2之间的数量关系新知探究已知：P是∠BAC的平分线上的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E。比较PD和PE的大小，

角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等典例分析例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3,AB=10，则△ABD的面积是（

）A．15B.30C.20D.10提示：过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可得CD=ED，根据三角形的面积计算即可变式训练如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，若AB=6，AD=4，△ABC=6，则△ACD的面积为（

）A．8B.6C.5D.4提示：作CF⊥AD，垂足为F，根据角平分线的性质，得到CE=CF，根据三角形的面积公式进行计算即可新知探究尺规作图作角平分线已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD。

典例分析

A．4B.5C.8D.10

变式训练“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）新知探究原命题：角平分线上的点到角两边的距离相等题设：

。

结论：

。

逆命题：

。

一个点在角的角平分线上这个点到角两边的距离相等如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在角的角平分线上对于逆命题，你能尝试自己证明一下吗？角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上典例分析例3.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，∠B+∠AFD=180°，点F在AC上，DB=DF，求证：AD平分∠BAC．

变式训练

已知：如图，在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF，求证：AD是△ABC的角平分线．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°∵D是BC中点，∴BD=CD，∵BE=CF∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）∴DE=DF∵DE⊥AB，DF⊥AC∴点D在∠BAC的平分线上∴AD平分∠BAC，即AD是△ABC的角平分线合作学习同学们利用尺规作图分别作出三角形三个内角的角平分线，观察三条角平分线是否交于一点，这个点有什么性质？三角形三内角的角平分线交于一点，这个点到三角形三边的距离相等课堂练习1.如图两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=62km，CB=CD=58km，C村到公路l1的距离为5km，则C村到公路l2的距离是（

）A．6.2km B．5.8kmC．5.4kmD．5km课堂练习2．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，若∠ADC=100°，则∠MAB=（

）．A．50°B.40°C.30°D.35°课堂练习

A．4B.5C.8D.10课堂练习4.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=______cm25.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为△ABC外一点，BC平分∠ACE，AB=BE，若CD=4，AD=1，则EC的长为

。3课堂练习6.

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．若BC=5，BD=3，则点D到AB的距离为____．7.在正方形网格中，∠ABC的位置如图所示，点M，N在格点上，其中到∠ABC两边距离相等的点是点_______．（填“M”或“N”）2M课堂练习8.

如图，在△ABC中，点D为△ABC下方一点，连接AD、BD、CD，DB=DC，过点D作DF⊥A