重庆市南川区第一中学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)

南川一中2025年秋期半期考试八年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.下面汉字中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.计算的结果是（）A. B. C. D.3.下面能组成三角形的三边长是（）A.，，B.，，C.，，D.，，104.如图，在△ABC中，平分，，若，，则等于（）6 B.7 C.8 D.9(第4题）（第5题）5.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（）．A. B. C. D.6.如图所示，将含角角的直角三角板与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为（）A. B. C. D.（第6题）（第7题）7.如图，已知△ABC的面积为32，平分，且于点P，则的面积是（）A.12 B.16 C.24 D.188.下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（）A.69 B.73 C.77 D.83（第8题）（第9题）（第10题）9.如图，在中，，AD平分交于点D，交边上的高于点F，若，则（）A.B.C.D.10.如图，在等腰△ABC中，，，于点，点是延长线上一点，点在延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11.等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是______．12.点关于轴对称的点坐标为_____．13已知，，则________．14.如图，在中，，，作的垂直平分线交于点，交于点，连结．若，则的周长为______．15.若数使关于的不等式组的解集为，则的取值范围为________．16.若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“不同数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．计算：________，若“不同数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则n的值为_________．三、解答题：（第17,18题各8分，其余每题各10分，共86分）17.计算（1）（2）a3•a5+（a2）4+（2a4）218.利用三角形全等和轴对称图形的性质，我们可以证明线段或角的等量关系．请完成以下尺规作图，并根据证明思路完成填空．如图，中，∠A=2∠C（1）用直尺和圆规，作的角平分线交于点D，在线段上截取，使，连接；（只保留作图痕迹，并标上字母，不写作法，不下结论）（2）已知：平分，．求证：．证明：平分，∴①________．和中，∴．∴，．∵③________，又∵∠A=2∠C,∴．∴④________．∴19.先化简，再求值：，其中实数x，y满足．20.电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图：数据整理：（1）此次调查的学生人数为________人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角数为________；（2）请补全条形统计图；（3）合理预测：若该校共有1200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数．21．如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，其中点、B−2,1、．（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC关于轴对称的，并写出点，，的坐标；（3）在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标：________22.如图，与中，，是直角，边，在一条直线上，且，．求证：（1）；（2）．23.为了帮助乡村推销特色产品，某商场第一次购进了50千克枇杷和60千克樱桃共用去1500元，已知每千克枇杷的进价比每千克樱桃进价少3元．（1）求每千克枇杷和每千克樱桃的进价各是多少元？（2）该商场计划在枇杷和樱桃进价不变的条件下，第二次再购进枇杷和樱桃共200千克，且第二次购进的枇杷和樱桃的总费用不超过2640元，求第二次樱桃最多可以购进多少千克？24.上午8时．一条渔船从港口A出发以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从A，B望海岛C，测得（如图所示）．（1）求海岛B到海岛C的距离；（2）渔船从海岛B按原来方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前