宜宾市一中2025秋九年级数学半期试题教师版

…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○……○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○……○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…九年级数学模拟试卷第=2*13页，共6页九年级数学模拟试卷第=2*page24页，共6页…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…宜宾市一中2025秋九年级数学半期考试试题（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分）1．使二次根式2x−4有意义的x的取值范围是（A）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜22.下列计算正确的是（C）A.B.C.D.3．下列二次根式中，最简二次根式是（D）A．35 B．16 C．1.2 D．4.当时，代数式的值是（A）A.B.1C.D.5．用配方法解方程x2﹣8x﹣5＝0，则配方正确的是（D）A．（x+4）2＝11 B．（x+8）2＝69 C．（x﹣8）2＝16 D．（x﹣4）2＝216．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（C）7题图A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．ABBD=CB7题图10题图9题图6题图10题图9题图6题图7.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元二次方程2x2﹣x+k﹣1＝0的根的存在情况是（C）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定8.等腰△ABC的两边长分别是一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是（C）A．9 B．12 C．15 D．12或159.如图，在平行四边形ABCD中AB＝2，BC＝3，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线BP交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长度为（AA．1 B．32 C．2 10.如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠的宽为xm，根据题意列方程（B）A．（92﹣x）（60﹣x）＝885×6 B．（92﹣2x）（60﹣x）＝885×6 C．（92﹣x）（60﹣2x）＝885×6 D．（92﹣2x）（60﹣2x）＝88511.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=4，AC=6,点E、F分别为边AB、CD的中点．则EF长为（B）A.B.C.D.512.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE＝DH，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE．下列结论：①CH＝BE；②CH⊥BE；③S△GCE＝S△GDH；④当E是CD的中点时，GFGE=45；⑤当EC＝2DE时，S正方形ABCD＝6S四边形A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②④⑤16题图12题图16题图12题图17题图11题图17题图11题图填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13.若关于的方程是一元二次方程，则m=0;14.已知，,则b的值为12；15.已知α，β是一元二次方程x2﹣2x﹣2025＝0的两个实数根，则α2+2β+αβ的值为4．16.《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，截至目前全球票房已破158亿．哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点（BC＞AB），已知哪吒在剧中的身高AC设定为74cm，则其头部的长度AB是(111−375)17.如图，长方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在AB、AC上．已知△ABC的边BC长120cm，高AH为40cm，且长方形DEFG的长DG是宽DE的2倍，那么DE的长度是24cm．18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，动点M、N分别在BC、AB上，且AN＝2BM＞0，连接AM、CN．若AC＝1，则CN+2AM的最小值为17．解答题（本题共7个小题78分）（10分）计算：解方程：解：，20.（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A2B2C2，使得ABA（3）△A2B2C2的面积为．解：（1）根据关于x轴对称点的坐标的变化得出A，B，C关于x轴的对称点，如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）把A，B，C的坐标乘以﹣2得到其对应点A2，B2，C2，再连线，如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）△A2B2C2的面积为=6×4−121.（10分）一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东60°方向上．（1）求轮船在B处时与小岛P的距离．（2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由．解：（1）过点P作AB的垂线，垂足为M，由题知，∠PAM＝90°﹣75°＝15°，∠PBM＝90°﹣60°＝30°，所以∠APB＝30°﹣15°＝15°，所以BP＝AB＝12（海里），答：轮船在B处时与小岛P的距离是12海里．（2）有触礁的危险．在Rt△PBM中，sin∠PBM=PM因为∠PBM＝30°，PB＝12，所以PM12则PM＝6，因为6＜7，所以若轮船继续向东航行，有触礁的危险．22.（12分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设x1，x2是方程的两个根且x12+解：（1）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞−5故m的取值范围是m＞−5（2）x12+x22+x1x2﹣6＝（x1+x2）2﹣x1x2﹣6＝（2m解得m1=23，m∵m＞−5∴m的值为2323．（12分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，连接AE，沿线段AE翻折△ADE，点D的对应点F恰好落在BC边上．（1）求证：△ECF∽△FBA．（2）若AF＝3EF，BF＝12，求AB的长．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝∠D＝90°，∵沿线段AE翻折△ADE，点D的对应点F落在BC边上，∴∠AFE＝∠D＝90°，∴∠CFE＝∠BAF＝90°﹣∠AFB，∴△ECF∽△FBA．（2）解：∵△ECF∽△FBA，AF＝3EF，BF＝12，∴CEBF∴CE=13BF∵AF＝AD＝BC＝3EF，∴CF＝3EF﹣12，∵CF2+CE2＝EF2，∴（3EF﹣12）2+42＝EF2，解得EF＝5或EF＝4（不符合题意，舍去），∴EB＝EF＝5，∴AB＝CD＝CE+EB＝4+5＝9，∴AB的长为9．24.（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如表：售价x（元/千克）…506070…销售量y（千克）…1009080…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得：50k+b=10060k+b=90解得：k=−1b=150∴y与x的函数关系式为y＝﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90（不合题意，舍去）．∴该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w＝（﹣x+150）（x﹣20）＝﹣x2+170x﹣3000＝﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x＝85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大．25．（14分）问题情境借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，分别取AB、AC的中点D、E，作△ADE．如图2所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD、CE．【探究发现】旋转过程中，线段BD和CE存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．【类比应用】如图3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长．【延伸思考】如图4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，分别取AB、BC的中点D、E．作△BDE，将△BDE绕点B逆时针旋转，连接AD、CE．当BD首次与AC平行时，求△ECB的面积．解：【探究发现】2BD=CE∵点D和点E为分别为AB，AC中点，∴AD=12AB∴ADAB∴ADAE∵∠B＝90°，AB＝BC＝4，∴∠BAC＝45°，∴cos∠BAC=AB根据旋转的性质可得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴BDCE=AB【类比应用】由图1可知，∵点D和点E为分别为AB，AC中点，∴DE∥BC，AD=12∴△ABC∽△ADE，∴