1.3.1++空间直角坐标系+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

空间向量基本定理

回顾

不共面说明它们为非零向量基底不唯一

O1.3.1空间直角坐标系xy问题1我们是如何建立平面直角坐标系，它有哪些要素?O

A(x,y)

请你类比平面直角坐标系的构建，思考一下怎么构建空间直角坐标系?新知xyz空间直角坐标系定义新知1.空间直角坐标系空间直角坐标系定义新知通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.它们把空间分成

个部分.81.空间直角坐标系问题2：空间直角坐标系如何画呢？新知1.画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°)，

∠yOz=90°.1.空间直角坐标系2.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.

坐标系的要素要标完整.新知1.空间直角坐标系问题3：平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数对(坐标)表示。空间直角坐标系中每一个点和向量如何表示？空间点的坐标A在空间直角坐标系Oxyz中,

为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量

，且点A的位置由向量

唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使Oxyz在单位正交基底

下与向量

对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.新知

OAB•CD•EFGHI☆求某点E的坐标的方法：先找到点E在xOy平面上的射影E'，过点E'向x轴作垂线，确定垂足A.过点E'向y轴作垂线，确定垂足C.再按A→C→E确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)，最后得到相应的点E的坐标．例题2点的位置xOy平面xOz平面yOz平面点的坐标(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)点的位置x轴上y轴上z轴上点的坐标(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)问题4：坐标面上和坐标轴上的点的特征是什么？

总结：落在哪个量上，哪个量就不为0！其余为0.新知思考：点P关于x轴的对称点是_________

点P关于y轴的对称点是_________点P关于z轴的对称点是_________点P关于原点的对称点是_________点P关于平面xOy的对称点是_________点P关于平面xOz的对称点是_________点P关于平面yOz的对称点是_________P1(2,-2,-2)完成以下填空，在空间直角坐标系中，有一点P(2,2,2)P2(-2,2,-2)P3(-2,-2,2)P4(-2,-2,-2)P5(2,2,-2)P6(2,-2,2)P7(-2,2,2)总结：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数.xyzP(2,2,2)新知OxyzA

也就是说,以O为起点的有向线段(向量)的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量

,

作

由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使

有序实数组(x,y,z),叫做

在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作

.向量终点的坐标A(x,y,z)向量的坐标OA=(x,y,z)一一对应空间向量的坐标新知例2

如图示,在长方体OABC-D'A'B'C'中,OA=3,OC=4,OD'=2,以为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.

(1)写出D',C,A',B'四点的坐标;

(2)写出向量

的坐标.ACOBC′D′B′A′解：例题1.在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3,OC=4,OD'=3，A'C'与B'D'相交于点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.(1)写出点C,B',

P的坐标；(2)写出向量

的坐标.ACOBC′D′B′A′P小试牛刀小结

课堂练习

2.在空间直角坐标系Oxyz中,(1)坐标平面____与x轴垂直，坐标平面_____与y轴垂直，坐标平面____与z轴垂直；(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标；

在Oyz平面内的射影坐标为____________

在Oxz平面内的射影坐标为____________

在Oxy平面内的射影坐标为____________(3)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是___________.(4)点P(1,3,5)在x轴上的射影坐标为_________.OyzOxzOx