2.2.1+直线的点斜式方程（培优教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册

第二章

直线和圆的方程人教A版2019选择性必修第一册·高二2.2直线的方程

2.2.1直线的点斜式方程

章节导读确定直线位置的几何要素：点、方向直线的倾斜角和斜率直线的点斜式方程直线的两点式方程直线的一般式方程点到直线、两平行直线间的距离两条直线间的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系确定圆的几何要素：圆心、半经圆的标准方程圆的一般方程两点间的距离公式两条直线平行和垂直的判定学

习

目

标123掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线方程,提升数学运算的核心素养了解直线的斜截式方程与一次函数的关系,提升逻辑推理的核心素养会用直线的斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.旧知回顾1.

如何求直线的斜率？k=tanα（x1≠x2）

(α≠90°)2.如何判断直线的平行与垂直？(1)当斜率存在时,设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则有(2)当斜率不存在时,它们的倾斜角都为90°,显然有l1//l2.当直线l1或l2的倾斜角为90°时,若l1⊥l2,则另一条直线的倾斜角为0°;反之亦然.新知导入问题1

如何确定一条直线？已知两点可以确定一条直线。已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。

在直角坐标系中，给定一个点P0(x0,y0)和斜率k，就能唯一确定一条直线.也就是说这条直线上任意一点的坐标P(x,y)与P0的坐标(x0,y0)和斜率k

之间的关系是完全确定的.这一关系如何表示呢？那么，接下来我们来探究点P0(x0,y0)和斜率k（或倾斜角）之间的关系。新知探究问题2

如图,直线l经过点P0(x0，y0),且斜率为k,设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，试问x与y之间满足怎样的关系式？xyOP0(x0,y0)P(x,y)l由斜率公式得即追问1

直线l上每一个点的坐标(x，y)满足关系式y-y0=k(x-x0)吗？?新知探究追问2

坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的每一点是否都在过点P0(x0,y0)，斜率为

k的直线l上？追问

方程

y－y0＝k(x－x0)与方程

等价吗？定义新知我们把方程称为过点P0(x0，y0),且斜率为k的直线l的方程。

方程

y－y0=k(x－x0)由直线上一个定点P0(x0,y0)及该直线的斜率k确定,我们把它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式.xyOP0(x0,y0)P(x,y)l不是等价的，前者表示整条直线，后者表示去掉点P(x0,y0)的一条直线．新知探究问题2.1

当直线的倾斜角为0°时，直线的方程是什么？为什么？问题2.2

当直线的倾斜角为90°时，直线的方程是什么？为什么？特别地

x轴的方程为y=0.特别地

y轴的方程为x=0.当直线l的倾斜角为0°时,tan0°=0,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合,直线l的方程为当直线l的倾斜角为90°时,直线l的斜率不存在，这时l与y轴平行或重合,直线l的方程不能用点斜式表示,此时直线l的方程为结论：直线的点斜式方程不能表示所有的直线，

不能表示垂直于x轴的直线（因为斜率不存在）典例分析例1

直线l经过点P0(－2,3),倾斜角α=45°,求这条直线的方程,并画出直线l.xyOP0(-2,3)•l•P1(-1,4)课后练习课本练习1.写出下列直线的点斜式方程:

(1)经过点A(3,－1),斜率是;

(2)经过点B(－

,2),倾斜角是30°;

(3)经过点C(0,3),倾斜角是0°;

(4)经过点D(－4,－2),倾斜角是(5)

经过点Q(3,－2),方向向量2.填空题：

(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是___,倾斜角是____;

(2)已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1).那么此直线的斜率是___,倾斜角是___.45°60°新知探究问题3下面我们看点斜式的一种特殊情形：如果斜率为k的直线l过点P0(0,b),这时P0是直线l与y轴的交点,此时方程该如何表示？xyOP0(0,b)•l将点P0(0,b)代入直线的点斜式方程,得即我们把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.

方程

y=kx+b由直线的斜率与它在

y轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.

k的几何意义:b的几何意义:直线的斜率直线在y轴上的截距

截距不是距离，因为截距表示直线与坐标轴交点的对应坐标，分为纵截距和横截距,它们可以是正,负或零,是实数;而距离指长度,为非负数.追问

截距是距离吗?课后练习课本练习3.写出下列直线的斜截式方程:

(1)斜率是，在y轴上的截距是－2;

(2)斜率是－2，在y轴上的截距是4.补充(3)在y轴上的截距是4,且与x轴平行;(4)

倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(5)斜率为2，与x轴的交点为(5,0);(6)斜率为2，与y轴的交点到原点的距离为5.问题4.1

方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似.我们知道，一次函数的图像是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b?新知探究问题4.2

你能说出一次函数y=2x-1、y=3x及y=-x+3图像的特点吗?分析：一次函数的解析式与直线的斜截式方程的形式一致，对于y=kx+b，

从函数的角度看，表示的是自变量x与因变量y之间的对应关系；

从直线方程的角度看，表示的是平面直角坐标系中一条直线上点的坐标所满足的代数关系.

一次函数是直线斜截式方程.但是直线方程不一定是一次函数.

对于斜截式,直线方程里斜率可以是0,但一次函数斜率不能为0(否则就不是一次函数).

例如:对于直线方程y=kx+b(斜截式),当k≠0(即斜率不为0)时,这个直线方程就是一次函数,当k=0(即斜率为0)时，这个直线方程就不能称一次函数了.一次函数y=2x-1、y=3x及y=-x+3图像所对应的三条直线，

斜率不同，分别为2，3，-1；

在y轴的截距也不同，分别为-1，0，3典例分析例2

已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，试讨论:

(1)l1//l2的条件是什么?

(2)l1⊥l2的条件是什么?结论：我们得到，对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.课后练习课本练习4.判断下列各对直线是否平行或垂直:(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？补充直线的点斜式方程题型一题型探究

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直线的点斜式方程题型一题型探究【例2】根据条件写出下列直线的点斜式方程.

直线的点斜式方程题型一题型探究提分笔记

直线的斜截式方程题型二题型探究

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D

直线的斜截式方程题型二题型探究

直线的斜截式方程题型二题型探究

直线的斜截式方程题型二题型探究解题感悟

直线的斜截式方程的应用题型三题型探究

直线的斜截式方程的应用题型三题型探究

直线的斜截式方程的应用题型三题型探究解题感悟

课堂达标

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课堂达标2.下列直线中过第一、二、四象限的是(

)

C

课堂达标