2.2.3+直线的一般式方程（教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册

·选择性必修第一册·第二章直线与圆的方程2.2.3

直线的一般式方程123学习目标了解直线的一般式方程的形式特征,理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系；能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化（重点）；能运用直线的一般式方程解决有关问题（难点）。情景导入012.2.3直线的一般式方程创设背景，引入新知

负责记录的数学课代表在记录这些方程时发现：这四个方程式我们学过的四种不同直线方程形式，虽然形式不同，但有一个共同特点：都含有x，y，心想：“这些都是直线，为什么不能用一种统一的形式来表示呢？”022.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程新

课

探

究探究新知整理数学课代表回到教室，按照所学知识，整理的四个方程如下：点斜式：斜截式：

两点式：

截距式：

都是关于

x,y的二元一次方程要求

探究新知平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？探究1任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示结论探究新知任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？探究2关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．结论探究新知直线的一般式方程思考：

直线的一般式方程与其他几种形式的直线方程相比，最大的优点是什么？没有局限性，可以表示所有直线探究新知一般式方程辨析探究新知思考牛刀小试解

析牛刀小试牛刀小试解

析牛刀小试解

析探究新知探究3①

当A=0，B≠0，C≠0时，方程表示的直线与

x轴平行；②当B=0，A≠0，C≠0时，方程表示的直线与

y

轴平行；③当A=0，B≠0，C=0时，方程表示的直线与

x

轴重合；④当B=0，A≠0，C=0时，方程表示的直线与

y

轴重合；⑤当C=0时，方程表示的直线过原点.探究新知直线五种形式的辨析比较项目方程常数的几何意义适用范围点斜式斜截式两点式一般式截距式直线不垂直于

x轴直线不垂直于

x轴和

y

轴，且不过原点直线不垂直于

y轴直线不垂直于

x轴和y轴任何情况y－y0＝k

(x－x0)y＝kx+bAx＋By＋C＝0(A

B不同时为0)(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率k是斜率，b是直线在

y

轴上的截距(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点a，b分别是直线在x轴、y轴上的非零截距A，B，C为系数探究新知

一般式方程化为其他形式的方程时，要注意限制条件，它们有如下的转化关系：思考牛刀小试解

析探究新知如果直线的

l1，l2的一般式方程为l1:A1x+B1y+C1=0，

l2:A2x+B2y+C2=0若

l1与

l2平行，则A1，A2，B1，B2，C1，C2应满足什么条件呢？相交呢？垂直呢？重合呢？探究4

牛刀小试解

析解

析牛刀小试解

析解

析032.2.3直线的一般式方程应用新知应用新知例5：【总结】求直线方程的一般步骤：先根据已知条件特点选择合适的方

程形式，求出对应方程，然后再转化为一般式方程.解

析应用新知跟踪练习：解

析根据已知条件先求直线的其他形式方程再等价变形为一般式方程提示解题时，如无特殊说明，应把最终结果化为一般式．应用新知例6：分析解

析应用新知跟踪练习：解

析探究新知数形结合思想的体会

所有的解组成一个解集所有点组成了直线对应对应对应笛卡尔二元一次方程直线代数角度几何角度042.2.3直线的一般式方程重要题型重要题型专练题型一利用直线一般式方程求斜率、倾斜角、截距、方向向量例题解

析重要题型专练总结重要题型专练题型二根据已知条件选择适当形式求直线方程

例题1解

析重要题型专练例题2解

析题型二根据已知条件选择适当形式求直线方程

重要题型专练总结求直线方程的一般步骤是什么？第1步求斜率与定点：根据题意求出所求直线斜率，和某一个定点坐标；

第2步写点斜式方程：利用斜率和定点坐标写出点斜式方程；第3步下结论：将点斜式方程化简为一般式方程.重要题型专练题型三利用直线位置关系求参数值

例题解

析重要题型专练总结利用直线位置关系求参数值2.2.3直线的两点式方程05真题感知真题感知解

析真题感知解

析真题感知解

析真题感知解

析真题感知解

析真题感知解

析真题感知解

析2.2.3直线的两点式方