2025-2026学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A.2，3，4 B.5，7，7 C.5，13，6 D.5，12，133.点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，3） B.（2，3） C.（-2，3） D.（2，-3）4.等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则这个三角形的周长为（）A.17cm或22cm B.22cm C.17cm D.23cm5.三角形的高、中线和角平分线都是(

)A.直线 B.射线 C.线段 D.以上答案都不对6.如图，△ABC≌△DEC，且点E恰好落在线段AB上，∠B=65°，则∠ACD的度数为（）A.40°

B.50°

C.60°

D.70°7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD=4cm,BD平分∠ABC，则点D到直线AB的距离为（）A.2cm

B.4cm

C.1cm

D.3cm8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AC=12cm,BC=5cm,AB=13cm,则CD的长为（）

A. B. C.30cm D.60cm9.如图，把△ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点A′、B′、C′顺次连接成△A′B′C，若△ABC的面积是10cm2，则△A′B′C′的面积是（）A.30cm2

B.40cm2

C.60cm2

D.70cm210.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8cm,D是BC边中点，P是AC边上的一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边△PDQ，连接CQ，则CQ的最小值（）A.1cm

B.2cm

C.4cm

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.正六边形的每一个外角都是______°．12.等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角度数为______．13.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为______．

14.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠N+∠P的度数为

.15.如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为__．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

一个正多边形的内角和是外角和的4倍，求它的边数.17.(本小题7分)

如图，点A，B，C，D同一直线上，∠A=∠C，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE.18.(本小题7分)

如图，点D在AC上，AB=BD=DC，∠C=40°，求∠ABD的度数.19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，D是AC上任意一点，连接BD，

（1）在线段BD作点E，使△BEC为等腰三角形，

（2）在（1）条件下，连接CE，BD=6，DC=4，求△DEC的周长.20.(本小题9分)

如图，BD⊥AC于点B，AB=BD，BC=BF，求证：

（1）△ABF≌△DBC；

（2）AE⊥CD.21.(本小题9分)

为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：​

甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即可.

乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠ADB=∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可.

（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由.

（2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是：______，请说明理由.22.(本小题13分)

【模型启迪】

（1）如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H，使DH=AD，连接BH，则AC与BH的数量关系为______，位置关系为______.

【模型探索】

（2）若AB=6，AC=5，则AD的取值范围______.

【模型迁移】

（3）如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD，E为AC边上一点，连接BE交AD于点F，且BF=AC.求证：AE=EF.23.(本小题14分)

妙妙酷爱数学，勤于思考，善于反思，在学习八年级上册数学知识之后，他发现“全等三角形“和“轴对称”两章中许多问题有关联，问题解决的方法相通.于是撰写了一篇数学作文.请你认真阅读思考，帮助妙妙完成相关内容.“一线三垂直“模型的探索与拓展

【模型呈现】”一三垂直”模型是“一线三等角“模型的特殊情况，即三个等角的度数均为90°，且它们的顶点在同一条直线上，所以称为”一线三垂直模型”.若有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形.例如：如图1，∠ACB=90°，过点C作任意一条直线m,AD⊥m于点D，BE⊥m于点E，则三个直角的顶点都在同一条直线m上，这就是典型的“一线三垂直“模型：如果AC=BC，那么由∠1+∠2=∠2+∠B=90°，可得∠1=∠B，又∵∠ADC=∠CEB=90°，∴△ADC≌△CEB.

【模型探索】问题1：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=7，CF=2.求：线段EF的长，写出详细解答过程.

【模型应用】问题2：如图3，在平面直角坐标系中，A（-3，0）B（0，6），若△ABP是等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.

【模型迁移】问题3：如图4，△ABC为等边三角形，点D，E，F在三边上，BD=CF，∠EDF=∠B.求证：△DEF是等边三角形.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】60

12.【答案】40°

13.【答案】5

14.【答案】90°

15.【答案】100°

16.【答案】10．

17.【答案】证明：∵AE=CF，

∴AF=CE，

在△ABF和△CDE中．

，

∴△ABF≌△CDE（SAS）．

18.【答案】20°．

19.【答案】

10

20.【答案】∵BD⊥AC，

∴∠ABF=∠DBC=90°，

∵，

∴△ABF≌△DBC（SAS）；

∵△ABF≌△DBC（SAS），

∴∠BAF=∠BDC，

∵BD⊥AC，

∴∠ABF=∠DBC=90°，

∴∠BAF+∠AFB=90°，

∵∠DFE=∠AFB，

∴∠BAF+∠DFE=90°．

∴∠FDE+∠DFE=90°．

∴AE⊥CD

21.【答案】（1）甲同学的方案可行．

理由：由题意得，

在△ABO与△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（SAS），

∴AB=CD，

故甲同学的方案可行．

（2）DB⊥AC．

22.【答案】AC=BH，AC∥BH；

；

延长AD至点H，使得AD=HD，如图，

∵D为BC边的中点，

∴BD=CD，

在△ACD和△HBD中，

∴△ACD≌△HBD（SAS），

∴AC=BH，∠CAD=∠H，

∵AC=BF，

∴BH=BF，

∴∠H=∠BFH=∠AFE，

∴∠AFE=∠CAD，

∴AE=EF

23.【答案】问题1：EF=5；

问题2：点P的坐标为（-6，9）或（6，3）或（-9，3）或（3，-3）或（-4.5，4.5）或（1.5，1.