湖南省岳阳市颐华高级中学（平江）2025-2026学年高一上学期第一次考试数学试题（原卷版）

颐华学校2025级高一年级第一次大练习数学试卷满分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则集合（）A B. C. D.2.已知命题，若命题是假命题，则实数取值范围是（）A. B.C.或 D.或3.若，则的值与的大小关系是（）A. B.C. D.不能确定4.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于（）A.{1，2，3} B.{1，2}C.{4，5} D.{1，2，3，4，5}5.不等式的解集为（）A. B. C. D.6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.若，且，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，，，则关于集合A、B、C之间的关系，下列说法正确的有（）A B. C. D.10.已知，且，则（）A.的最大值是B.的最大值是C.的最小值是4D.最小值是11.给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合D.若集合，为闭集合，则为闭集合三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则符合条件的集合有_____个．13.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至少参加一个至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_________人.14.已知关于的不等式的解集为．若关于的不等式有且仅有6个整数解，则实数的取值范围是_____．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．16.已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围.17.（1）已知，求最大值；（2）已知，求的最大值．18.国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．（1）写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式；（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）19.设数集A由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明A中还有另外两个元素；（2