2024-2025学年四川省广安二中七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年四川省广安二中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：(每小题只有一个选项符合题意，请将正确的选项填在下面对应的方框内，本大题共16小题，每小题3分，共30分)1．（3分）﹣5的倒数是（）A． B．﹣ C．﹣5 D．52．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×1083．（3分）若2amb3与a4bn是同类项，则m，n的值分别为（）A．2，1 B．3，4 C．4，3 D．3，24．（3分）下列变形中，正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝b C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b5．（3分）如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a，b，c，其依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．直线比曲线短6．（3分）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）A． B． C． D．7．（3分）若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣38．（3分）当x＝2时，整式px3+qx+1值为2024，则当x＝﹣2时，整式px3+qx+1的值为（）A．2022 B．﹣2022 C．2024 D．﹣20249．（3分）如图，C是线段AB的中点，点D在线段AC上，则线段AB的长度是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．16cm10．（3分）如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，以50m/min的速度行走；同时，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（）A．BC边上 B．CD边上 C．点C处 D．点D处11．（3分）﹣7的相反数是．12．（3分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则a+b＝．13．（3分）若x＝2是方程8﹣3x＝ax的解，则a＝．14．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，则∠AOC的度数为．15．（3分）如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，则称点C是线段AB的“巧分点”．已知AB＝6，点C是线段AB的“巧分点”．16．（3分）“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，如图1．图1中第8行第5个数是；图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10，…n，则＝．三、解答题（本大题共有4小题，第17题5分，18、19、20题各6分，共23分)17．（5分）计算：3×（﹣2）﹣14÷（﹣7）+|﹣5|．18．（6分）解方程：．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝220．（6分）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下：﹣2，+5，﹣1，﹣3，﹣2，+7．（注：向西记作“﹣”，向东记作“+”，单位是千米）请思考并回答下列问题：（1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？（2）若每千米耗油0.1升，每升油价7.5元，王师傅接送8次乘客需油费多少元？四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分)21．（6分）如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上（1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长；（2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长．22．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE．（1）若∠BOE＝84°，求∠AOC的度数；（2）若∠BOE：∠AOE＝4：5，求∠AOC的度数．23．（8分）已知b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C，点P为数轴上一动点，当点P在1到2之间运动时（即1≤x≤2），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣5|．24．（8分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6．（1）求出三角形BGF的面积（用含a的代数式表示）；（2）求出表示阴影部分面积（用含a的代数式表示）；（3）求a＝4，阴影部分的面积．五、拓展探究题（本大题共2小题，第25题9分、26题10分，共19分)25．（9分）“水是生命之源”，德州市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月单价（元/m3）不超过20m32.8超过20m3的部分3.8另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费（1）如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费元；（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费26．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上（1）图1中∠AOC＝度．（2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边OM在∠BOC内部，且恰好平分∠BOC，则∠AOD＝度．（3）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，则t的值为．（直接写出结果）（4）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当ON始终在∠AOC的内部时（如图3），请求出这个差值；若变化

2024-2025学年四川省广安二中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBCBADCB．BC一、选择题：(每小题只有一个选项符合题意，请将正确的选项填在下面对应的方框内，本大题共16小题，每小题3分，共30分)1．（3分）﹣5的倒数是（）A． B．﹣ C．﹣5 D．5【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：B．2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108【解答】解：6700000＝6.7×107．故选：B．3．（3分）若2amb3与a4bn是同类项，则m，n的值分别为（）A．2，1 B．3，4 C．4，3 D．3，2【解答】解：根据题意得：m＝4，n＝3．故选：C．4．（3分）下列变形中，正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝b C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b【解答】解：A、ac＝bc，a≠b时，故若ac＝bc；B、若，c不能为0，故若；C、若|a|＝|b|，如果a和b互为相反数时，即a＝﹣b，则a＝b不正确；D、如果a和b互为相反数即a＝﹣b时2＝b2，故若a2＝b2，则a＝b不正确．故选：B．5．（3分）如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a，b，c，其依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．直线比曲线短【解答】解：从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故选：A．6．（3分）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意知，不能拼成正方体，故选：D．7．（3分）若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：（ax2+2x﹣y6﹣7）﹣（x2﹣bx﹣7y2+1）＝ax7+2x﹣y2﹣2﹣x2+bx+3y3﹣1＝（a﹣1）x5+（b+2）x+2y6﹣8，∵两个多项式的差与x的取值无关，∴a﹣1＝3且b+2＝0，解得：a＝7，b＝﹣2，则a﹣b＝1﹣（﹣5）＝1+2＝7，故选：C．8．（3分）当x＝2时，整式px3+qx+1值为2024，则当x＝﹣2时，整式px3+qx+1的值为（）A．2022 B．﹣2022 C．2024 D．﹣2024【解答】解：当x＝2时，px3+qx+2＝8p+2q+2＝2024，∴4p+q＝，∴当x＝﹣4时，px3+qx+1＝﹣2p﹣2q+1＝﹣6（4p+q）+1＝﹣+1＝﹣2022．故选：B．9．（3分）如图，C是线段AB的中点，点D在线段AC上，则线段AB的长度是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．16cm【解答】解：∵AD：CD＝2：1，且CD＝8cm，∴AD＝4cm，∴AC＝AD+CD＝6（cm）．∵点C是线段AB的中点，∴AB＝3AC＝12（cm）．故选：B．10．（3分）如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，以50m/min的速度行走；同时，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（）A．BC边上 B．CD边上 C．点C处 D．点D处【解答】解：设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意得：甲的行走路程为50tm，乙的行走路程65tm，当乙第一次追上甲时，270+50t＝65t，解得t＝18，此时乙所在位置为：65×18＝1170（m），1170÷（90×4）＝3……90（m），∴当乙第一次追上甲时，在正方形的点C处．故选：C．11．（3分）﹣7的相反数是7．【解答】解：﹣7的相反数是7．12．（3分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则a+b＝﹣1．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b+8|＝0，∴a﹣1＝8，b+2＝0，解得a＝4，b＝﹣2，则a+b＝1﹣7＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）若x＝2是方程8﹣3x＝ax的解，则a＝1．【解答】解：x＝2代入方程8﹣8x＝ax，得：8﹣6＝8a，解得：a＝1．故答案为：1．14．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，则∠AOC的度数为22.5°．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．∴∠COM+∠BOD＝180°﹣∠BOM＝90°．又∵∠BOD：∠COM＝1：3，∴∠BOD＝22.2°．又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝22.5°．故答案为：22.5°．15．（3分）如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，则称点C是线段AB的“巧分点”．已知AB＝6，点C是线段AB的“巧分点”2或4或3．【解答】解：当点C是线段AB的“巧分点”时，可能有BC＝2AC、AB＝2AC＝3BC三种情况，①BC＝2AC时，，②AC＝2BC时，，③AB＝2AC＝2BC时，．故答案为：2或7或3．16．（3分）“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，如图1．图1中第8行第5个数是35；图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10，…n，则＝．【解答】解：由题意可得：第8行第5个数是：20+15＝35，由题意得：a3＝1，a2＝8，a3＝6，a2＝10，⋯⋯，∴an﹣an﹣1＝n（n≥2），∴an＝a6+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+⋯+（an﹣an﹣1）＝6+2+3+3+⋯+n＝，∴，∴原式＝＝＝，故答案为：35，．三、解答题（本大题共有4小题，第17题5分，18、19、20题各6分，共23分)17．（5分）计算：3×（﹣2）﹣14÷（﹣7）+|﹣5|．【解答】解：原式＝﹣6+2+8＝1．18．（6分）解方程：．【解答】解：，去分母，得4（1﹣x）﹣12x＝12﹣3（3x﹣2），去括号，得3﹣4x﹣12x＝12﹣9x+5，移项，得﹣4x﹣12x+9x＝12+3﹣4，合并同类项，得﹣7x＝14，把系数化为7，得x＝﹣2．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2【解答】解：原式＝＝﹣5x+y2，当x＝2，y＝﹣8时，原式＝﹣3×2+（﹣8）2＝﹣5．20．（6分）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下：﹣2，+5，﹣1，﹣3，﹣2，+7．（注：向西记作“﹣”，向东记作“+”，单位是千米）请思考并回答下列问题：（1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？（2）若每千米耗油0.1升，每升油价7.5元，王师傅接送8次乘客需油费多少元？【解答】解：（1）﹣2+5+（﹣7）+8+（﹣3）+（﹣5）+（﹣4）+7＝8（千米）＞0，答：他此时在出发地A处东边，距A处8千米；（2）（|﹣8|+|+5|+|﹣1|+|+6|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣5|+|+7|）×0.7×7.5＝24（元），答：王师傅接送7次乘客需油费24元．四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分)21．（6分）如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上（1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长；（2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长．【解答】解：（1）∵点C是线段AE的中点，AC＝3，∴AC＝CE＝AE＝3，∴AE＝6，∵DE＝2，∴CD＝CE﹣DE＝1；（2）由于CD：AD＝1：8，设CD＝x，∵点B是线段AD的中点，∴AB＝BD＝2x，∵BD﹣CD＝BC，即2x﹣x＝7，解得x＝3，即CD＝3＝BC，∴AB＝BD＝8，∴AC＝AB+BC＝9．22．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE．（1）若∠BOE＝84°，求∠AOC的度数；（2）若∠BOE：∠AOE＝4：5，求∠AOC的度数．【解答】（1）解：∵OD平分∠BOE，∴（角平分线的定义：从一个角的顶点出发，又∵∠BOE＝84°，∴．又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝42°．（2）∵∠BOE：∠AOE＝4：6，∠BOE+∠AOE＝180°，∴．∵OD平分∠BOE，∴，∴，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝40°．23．（8分）已知b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）填空：a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C，点P为数轴上一动点，当点P在1到2之间运动时（即1≤x≤2），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣5|．【解答】解：（1）由条件可知b＝1，根据题意得：c﹣5＝2，a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝5；故答案为：﹣1；1；3；（2）∵1≤x≤2，原式＝x+4﹣（x﹣1）+2（2﹣x）＝x+1﹣x+1+10﹣3x＝12﹣2x．24．（8分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6．（1）求出三角形BGF的面积（用含a的代数式表示）；（2）求出表示阴影部分面积（用含a的代数式表示）；（3）求a＝4，阴影部分的面积．【解答】解：（1）由题意得：三角形BGF的面积＝BG•FG＝（a+6）•3＝3a+18；（2）由题意得：阴影部分面积＝△BCD的面积+正方形ECGF的面积﹣△BGF的面积＝BC•CD+CG2﹣（3a+18）＝a2+36﹣6a﹣18＝a2﹣3a+18；（3）当a＝4时，阴影部分的面积＝2﹣2×4+18＝8﹣12+18＝14．五、拓展探究题（本大题共2小题，第25题9分、26题10分，共19分)25．（9分）“水是生命之源”，德州市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月单价（元/m3）不超过20m32.8超过20m3的部分3.8另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费（1）如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费57元；（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费【解答】解：（1）根据表格数据可知：该用户1月份应该缴纳水费19×（2.3+0.2）＝57元；故答案为：57．（2）设该用户2月份用水xm3，由题意得20×3+3×（x﹣20）＝80，解得：x＝25．答：该用户2月份用水25m3；（3）设该用户8月份实际用水am3因为58.8＜20