北京中考试卷数学及答案

北京中考试卷数学及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.绝对值等于5的数是（）A.5B.-5C.±5D.02.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$3.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x≠2$B.$x＞2$C.$x＜2$D.$x≥2$4.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.75.已知点$A(2,y_1)$，$B(4,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$的大小关系为（）A.$y_1＞y_2$B.$y_1＜y_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定6.若$x=1$是一元二次方程$x^2+2x+m=0$的一个根，则$m$的值为（）A.-1B.-2C.-3D.-47.如图，$AB$是$\odotO$的直径，$CD$是$\odotO$的弦，$\angleCAB=55^{\circ}$，则$\angleD$的度数是（）A.25°B.35°C.45°D.55°8.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)9.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A.90°B.100°C.120°D.150°10.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：|月用水量（吨）|4|5|6|9||----|----|----|----|----||户数|3|4|2|1|则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A.中位数是5吨B.众数是5吨C.平均数是5.3吨D.方差是4答案：1.C2.C3.A4.C5.A6.C7.B8.A9.C10.D二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是无理数（）A.$\sqrt{2}$B.0C.$\pi$D.$\frac{1}{3}$2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.一次函数$y=kx+b$，当$k＜0$，$b＞0$时，它的图象经过哪些象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.以下能判定四边形是平行四边形的条件有（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行且相等C.两组对边分别相等D.对角线互相平分5.一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$有两个不相等的实数根，则满足（）A.$\Delta＞0$B.$b^2-4ac＞0$C.$\Delta=0$D.$b^2-4ac＜0$6.数据1，2，3，4，5的（）A.平均数是3B.中位数是3C.众数是3D.方差是27.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$8.一个圆柱的底面半径为$r$，高为$h$，则它的（）A.侧面积为$2\pirh$B.底面积为$\pir^2$C.表面积为$2\pir^2+2\pirh$D.体积为$\pir^2h$9.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-a＞0\\1-x＞0\end{cases}$有解，则$a$的取值范围可以是（）A.$a＜1$B.$a≤1$C.$a=0$D.$a=-1$10.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$r_1$和$r_2$，圆心距为$d$，当两圆外切时（）A.$d=r_1+r_2$B.两圆有3条公切线C.两圆有2条公切线D.两圆有1条公切线答案：1.AC2.BCD3.ABD4.ABCD5.AB6.ABD7.ABCD8.ABCD9.ACD10.AB三、判断题（每题2分，共10题）1.0既不是正数也不是负数。（）2.同位角相等。（）3.二次函数$y=ax^2$的图象一定经过原点。（）4.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）5.若$a＞b$，则$ac^2＞bc^2$。（）6.对角线相等的四边形是矩形。（）7.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的图象是双曲线。（）8.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）9.一组数据的方差越大，数据的波动越小。（）10.直径是圆中最长的弦。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先化简各项，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$(\pi-4)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。则原式$=2\sqrt{3}-3×\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=\sqrt{3}-1$。2.解方程：$x^2-4x-1=0$答案：用配方法，$x^2-4x=1$，$x^2-4x+4=1+4$，即$(x-2)^2=5$，$x-2=±\sqrt{5}$，解得$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。3.已知一个菱形的两条对角线长分别为6和8，求这个菱形的面积。答案：菱形面积等于对角线乘积的一半。所以该菱形面积为$\frac{1}{2}×6×8=24$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$\angleBAC=100^{\circ}$，求$\angleB$的度数。答案：因为$AB=AC$，所以$\triangleABC$是等腰三角形，$AD$是中线，则$AD$也是角平分线。$\angleBAC=100^{\circ}$，所以$\angleB=\frac{1}{2}(180^{\circ}-100^{\circ})=40^{\circ}$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数与二元一次方程之间的关系。答案：一次函数$y=kx+b$可变形为$kx-y+b=0$，这就是二元一次方程。以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的一次函数图象上，反之，一次函数图象上的点的坐标都是二元一次方程的解。二者相互联系。2.探讨如何根据二次函数的图象确定其表达式。答案：若已知二次函数图象上三个点的坐标，可设一般式$y=ax^2+bx+c$，代入求解；若知道顶点坐标$(h,k)$，可设顶点式$y=a(x-h)^2+k$，再代入一点坐标求$a$；若已知与$x$轴交点$(x_1,0)$，$(x_2,0)$，可设交点式$y=a(x-x_1)(x-x_2)$求解。3.说一说在圆中