初二选拔考试试卷及答案

初二选拔考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^2\cdota^3=a^6$2.点$P(3,-4)$关于$y$轴对称的点的坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(-3,-4)$D.$(3,-4)$3.一次函数$y=2x-3$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一个多边形的内角和是$1080^{\circ}$，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形5.化简$\sqrt{12}$的结果是（）A.$4\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$2\sqrt{6}$6.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{0.3}$7.已知三角形三边分别为$3$，$4$，$x$，则$x$的取值范围是（）A.$1\ltx\lt7$B.$1\leqx\leq7$C.$x\gt1$D.$x\lt7$8.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值为$0$，则$x$的值为（）A.$1$B.$-1$C.$2$D.$-2$9.直线$y=kx+b$经过点$A(-2,0)$和$y$轴正半轴上一点$B$，如果$\triangleABO$（$O$为坐标原点）的面积为$2$，则$b$的值是（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$10.平行四边形$ABCD$中，$\angleA:\angleB=1:2$，则$\angleC$的度数为（）A.$30^{\circ}$B.$60^{\circ}$C.$90^{\circ}$D.$120^{\circ}$答案：1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.A8.A9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列属于一次函数的是（）A.$y=3x$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x+1$D.$y=x^2-1$2.以下能判定三角形是直角三角形的条件有（）A.三角形三边之比为$3:4:5$B.三角形三个内角之比为$1:2:3$C.三角形一边上的中线等于这边的一半D.三角形两边的平方和等于第三边的平方3.下列根式中，与$\sqrt{3}$是同类二次根式的有（）A.$\sqrt{12}$B.$\sqrt{27}$C.$\sqrt{48}$D.$\sqrt{75}$4.平行四边形具有的性质有（）A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直5.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-3x=x(x-3)$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$6.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=-2x+3$的图象上，且$x_1\ltx_2$，则（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$与$y_2$大小不能确定7.以下说法正确的是（）A.全等三角形对应边相等B.等腰三角形两腰上的高相等C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D.三角形的一个外角大于任何一个内角8.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的函数是（）A.$y=-3x+1$B.$y=2x-1$C.$y=-\frac{1}{2}x$D.$y=4x$9.关于$x$的分式方程$\frac{1}{x-2}+\frac{k}{x+2}=\frac{4}{x^2-4}$有增根，则$k$的值可能是（）A.$-1$B.$1$C.$2$D.不存在10.下列命题中，是真命题的有（）A.同位角相等B.三角形的内角和为$180^{\circ}$C.直角三角形的两个锐角互余D.对顶角相等答案：1.AC2.ABCD3.ABCD4.ABC5.ABCD6.B7.ABC8.AC9.A10.BCD三、判断题（每题2分，共20分）1.分式$\frac{a}{a^2}$化简后为$\frac{1}{a}$。（）2.函数$y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是$x\geq1$。（）3.直角三角形的两条直角边分别为$3$和$4$，则斜边上的高为$2.4$。（）4.对角线相等的四边形是矩形。（）5.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k\lt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）6.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）7.两个等边三角形一定全等。（）8.把多项式$x^2-4x+4$分解因式得$(x-2)^2$。（）9.三角形的重心是三条角平分线的交点。（）10.若点$P(a,b)$在第二象限，则点$Q(-b,a)$在第四象限。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.×7.×8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.化简：$\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{2}}$答案：$\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{2}}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。2.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,-1)$，求该一次函数的解析式。答案：将点$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$，所以解析式为$y=2x+1$。3.因式分解：$x^3-4x$答案：$x^3-4x=x(x^2-4)=x(x+2)(x-2)$。4.已知等腰三角形的一边长为$4$，另一边长为$9$，求该等腰三角形的周长。答案：因为三角形两边之和大于第三边，若腰长为$4$，$4+4\lt9$，不成立。所以腰长只能是$9$，则周长为$9+9+4=22$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.一次函数$y=kx+b$与$y=-2x+1$平行，且经过点$(3,4)$，讨论该一次函数的性质。答案：两直线平行$k$值相等，所以$k=-2$。把$(3,4)$代入$y=-2x+b$得$4=-2×3+b$，$b=10$，函数为$y=-2x+10$。性质：$k=-2\lt0$，$y$随$x$增大而减小，图象经过一、二、四象限。2.讨论平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。答案：联系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。矩形和菱形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形。区别：平行四边形对边平行且相等，对角相等；矩形四个角为直角；菱形四条边相等；正方形四条边相等且四个角为直角。3.分式方程$\frac{x}{x-1}-\frac{3}{x^2-1}=1$有增根，讨论增根的情况及原方程的解。答案：增根是使分母为$0$的值，即$x^2-1=0$，增根为$x=1$或$x=-1$。方程两边同乘$(x+1)(x-1)$得$x(x+1)-3=(x+1)(x-1)$，$x^2