河南省郑州市郑东新区玉溪初级中学2025-2026学年九年级上学期10月期中考试数学试题（含解析）

河南省郑州市郑东新区玉溪初级中学2025-2026学年九年级上学期10月期中考试数学试题一、单选题1.下列方程中，属于一元二次方程的是()A.3x²-5x=6B.C.x²+y²=42.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是()A.若AB=AD,则ABCD是矩形B.若AC=BD,则ABCD是菱形C.若AC⊥BD,则ABCD是正方形D.若AB⊥BC,则ABCD是矩形2二33.3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是()2二3c.4.要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛?设应邀请x个队参赛，则可列方程()5.若把方程x²-4x-1=0化为(x+m)²=n的形式，则n的值是()A.5B.26.根据下列表格的对应值：x1由此可判断方程x²+12x-15=0必有一个根满足()A.1<x<1.1B.1.1<x<1.2C.1.2<x<1.3D.x>1.37.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°,AB=1,则AD的长A.√3B.2√3D.且a≠0D.且a≠09.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2√6,点B在x轴的正半轴上，且重合),则点B'的坐标是()A.(3√6,3√2)B.(3√2,3√6)c.(3√2,6√2)10.如图1点P为正方形ABCD边上一个动点，沿着A→B→C→D的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，若DP的长度y与运动时间t之间的关系如图2所示，则b的值为 试卷第2页，共8页A.6B.12C.3√2+3二、填空题11.请你写出一个关于x的一元二次方程，使其有一个根是0,另一个根是-1,则这个一元二次方程可以为：·12.若关于x的一元二次方程x²+x-a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围13.二维码已深入人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图是一个边长为5cm的正方形二维码，若在该二维码内随机抛掷100个点，有60个点落入黑色部分，则估计黑色部分的面积是cm².15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,EF=3,H是AF的中点，连接CH,那么CH的长是_·三、解答题17.在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：a(1)当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近_(精确到0.1);(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率.试卷第4页，共8页18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)过点A作AH⊥BC于点H,19.龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元?20.已知关于x的方程(k-1)x²+kx+1=0.(2)当k为何整数时，该方程有两个整数根?21.用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长45米),另三边用竹篱笆围成，(2)能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场?如果能，说明围法；如果不能，请说明理由.试卷第6页，共8页,所以(2)若m是方程2x²-7x+2=0的根，求的值.的是(填写序号)_(2)如图1,在正方形ABCD中，点F,G分别在边DC,BC上，且BG=CF,连接AG,FG,求证：四边形ADFG是等角线四边形；(3)如图2,Rt△ABC中，已知AB=4,BC=2,∠ABC=90,点E为线段AB中点，点D为线段AB的垂直平分线上异于E点的一动点，若以点A,B,C,D为顶点的四边形是等角线四边形，求该四边形的面积.试卷第8页，共8页《河南省郑州市郑东新区玉溪初级中学2025-2026学年九年级上学期10月期中考试数学试123456789ADCAABABBC【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程.【详解】3x²-5x=6,符合条件，故A选项正确；为分式方程，故B选项错误；x²+y²=4,含有两个未知数，故C选项错误；6x+1=0,x的最高次数为1,故D选项错误；故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0(且a是解题的关键.【详解】解：A、由四边形ABCD是平行四边形结合AB=AD,可得□ABCD是菱形，不符B、由四边形ABCD是平行四边形结合AC=BD,可得ABCD是矩形，不符合题意；C、由四边形ABCD是平行四边形结合AC⊥BD,可得ABCD是菱形，不一定是正方形，D、由四边形ABCD是平行四边形结合AB⊥BC,可得ABCD是矩形，符合题意；n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.正确画出树状图是解题的关键.画树状图，共有9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种，再由概率公式求解即可.答案第1页，共14页答案第2页，共14页小红小红共有9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种，【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程.关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7,把相关数值代入即可.【分析】根据配方法求解即可.故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键.【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x²+12x-15=-0.59<0,x=1.2x²+12x-15=0.84>0,则可以判断方程x²+12x-15=0时，有一个解x满足1.1<x<1.2.【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的综合应用，熟悉二次函数的图像与性质是解题的关键.【分析】先证明VAOB是等边三角形，得出OB=AB=1,再由矩形的性质得出BD=2BO=2,最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用及勾股定理，注意：矩形的对角线互相平分且相等.【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式.利用一元二次方程根的判别式列不等式求解，然后进行验证即可.【详解】解：根据题意得，当a≠0时，当a=0时，原方程为一元一次方程x-1=0,解得x=1,有实数根；综上，当时，原方程有实数根.故选：B.【分析】延长B'C'交x轴于点D,根据旋转的性质以及已知条件得出∠B'DO=90°,进而求答案第3页，共14页答案第4页，共14页得OD,DB'的长，即可求解.【详解】解：如图所示，延长B'C'交x轴于点D,∵四边形ABCD是菱形，点B在x轴的正半轴上，OB平分∠AOC,∠AOC=60°,,OD=√3CD=√3×√6=3√2坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.【分析】此题考查根据线段长函数关系图象确定自变量的值.熟练掌握正方形性质，勾股定理，分类讨论，是解题的关键.由函数图象可知，正方形的边长等于a,对角线长为a+1,根据勾股定理求出a=√2+1,根据b=3a,即可求得b值.【详解】∵四边形ABCD是正方形，答案第5页，共14页∵此时y=a+1,当点P在CD上时，y=DP=3a-t,故选：C.11.x²+x=0(答案不唯一)【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解【详解】解：由题意得：方程x(x+1)=0有一个根是0,另一个根是-1,故答案为：x²+x=0(答案不唯一)【分析】本题主要考查了根据一元二次方程的根的情况求参数，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键.对于关于x一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),其根的判别式为△=b²-4ac,当△>0时，该方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.据此可得关于a的一元一次不等式，求解即可获得答案.【详解】解：∵关于x的一元二次方程x²+x-a=0有两个不相等的实数根，答案第6页，共14页解得【分析】本题考查了频率估计概率，由落入黑色部分的频率稳定在·可根据几何概率求黑色部分的面积；理解频率与概率之间的关系，掌握解法是解题的关键.【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积为5×5×0.6=15(cm²).故答案为：15.【分析】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键.先证明△AMO≌△CNO(ASA),得到AO=CO,再利用“三线合一”解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，故答案为：64°.【分析】本题主要考查正方形的性质、勾股定理及斜边中线定理，熟练掌握正方形的性质及斜边中线定理是解题的关键；连接AC,CF,则根据正方形的性质可知AC=√2,CF=3√2,答案第7页，共14页然后可得AF=2√5,进而问题可求解.【详解】解：连接AC,CF,如图所示：【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法.(1)直接开平方即可求解；(2)利用配方法求解即可.【详解】(1)解：(x-5)²=16,答案第8页，共14页【分析】本题考查了频率估计概率，列表法求概率；(1)根据频率的概念及表中频率稳定的数值求解即可；(2)根据列表法，得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【详解】(1)当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6,故答案为：0.6;(2)列表如下：黑白白白黑(白，黑)(白，黑)(白，黑)白(黑，白)(白，白)(白，白)白(黑，白)(白，白)(白，白)白(黑，白)(白，白)(白，白)由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，所以随机摸出的两个球颜色不同的概率18.(1)见解析【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质：(1)首先根据平行四边形的性质得到然后利用勾股定理的逆定理得到AC⊥BD,进而证明即可；(2)根据菱形的性质得到BC=AB=5,然后利用Ⅱ列方程求解即可.答案第9页，共14页【详解】(1)证明：∵在ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AB=5,AC=6,BD=8,∵AB=5,且3²+4²=5²,∴AOB是直角三角形，且∠AOB=90°,∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，19.(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为20%(2)该品牌头盔每个售价应定为50元【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可；(2)设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润=(售价一进价)×销售量列出方程求解即可.【详解】(1)解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依题意，得50(1+x)²=72解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意，舍去)答：设该品牌头盔销售量的月增长率为20%.(2)解：设该品牌头盔每个售价为y元，答案第10页，共14页依题意，得(y-30)[500-10(y-40)]=8000整理，得y²-120y+3500=0解得y₁=50,y₂=70因尽可能让顾客得到实惠,所以y=70不合题意，舍去.答：该品牌头盔每个售价应定为50元.20.(1)见解析【分析】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，及一元二次方程的解法，整除问题，求出一元二次方程的两根是解本题的关键.(1)当k=1时，方程为一元一次方程.当k≠1时，方程为一元二次方程，根的判别式△≥0;(2)计算出方程的解，x=-1或.,因为解是整数，即可算出k的值.【详解】(1)解：当k=1时，方程为一元一次方程，必有一解；当k≠1时，方程为一元二次方程，∴一元二次方程有两个实数根.综上：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)解：∵方程(k-1)x²+kx+1=0有两个整数根，∴方程为一元二次方程，即k≠1,又k为整数及方程的两个根都为整数，21.(1)鸡场的长为30米，宽为25米(2)不能，理由见解析【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式.(1)设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(78+2-2x)米，根据围成鸡场的面积为750平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长45(2)不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为(78+2-2y)米，根据围成鸡场的面积为900平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△=-200<0,可得出该方程没有实数根，即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场.【详解】(1)解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(78+2-2x)米，整理得：x²-40x+375=0,解得：x₁=15,x₂=25,当x=15时，78+2-2x=78+2-2×15=50>45,不符合题意，舍去；当x=25时，78+2-2x=78+2-2×25=30<45,符合题意.答：鸡场的长为30米，宽为25米；(2)解：不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，理由如下：设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为(78+2-2y)米，依题意得：y(78+2-2y)=900,整理得：y²-40y+450=0,即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场.(1)仿照题意求解即可；(2)根据一元二次方程解的定义得到2m²-7m+2=0,进而得到,再仿照题意答案第1