3.3.1抛物线及其标准方程+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.3.1抛物线及其标准方程第三章圆锥曲线的方程数学学习目标①掌握抛物线的定义及抛物线的焦点、准线的概念．②掌握抛物线的标准方程及其推导过程，能熟练地说出四种不同标准方程形式的特点.③理解抛物线的方程中系数的几何意义，能解决求抛物线的标准方程问题．学习重难点重点：掌握抛物线的定义，焦点、准线方程的定义.难点：抛物线的标准方程的推导，四种不同标准方程形式的特点；抛物线的定义和标准方程的简单应用.课堂导入前面我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，这些图形都可以用数学语言来表达和研究，同样的研究过程也适用今天的内容——抛物线.观察下图，模仿学过的圆锥曲线学习过程，我们该如何学习图中的曲线？思考：之前学习圆锥曲线的研究过程是什么？定义方程性质应用课堂导入

课堂探究任务一抛物线的定义利用信息技术作图.F是定点，l是不经过点F的定直线，H是直线l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹，它是什么形状？你能发现点M满足的几何条件吗？动点M的轨迹形状与二次函数的图象相似；点M随着点H运动的过程始终满足|MF|=|MH|；点M与定点F的距离等于它到定直线l的距离.课堂探究归纳新知抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F

和一条定直线l(l

不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.思考：当直线l经过点F时，点的轨迹是什么？过定点F且垂直于定直线l的一条直线.课堂探究任务二抛物线的标准方程思考1：我们是如何求轨迹方程的？①建(坐标系)②设(动点坐标)③限(限制条件，动点、已知点满足的条件)④代(动点、已知点坐标代入)⑤化(化简整理).课堂探究任务二抛物线的标准方程思考2：类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出抛物线的方程？考虑抛物线的对称性，采用方法1建系最恰当.课堂探究任务二抛物线的标准方程思考3：类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，如何得出抛物线的方程？课堂探究归纳新知课堂探究任务三几种不同形式的抛物线的标准方程辨析思考1：在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，抛物线的焦点位置会有些什么情况？要怎样求不同开口方向的抛物线的标准方程呢？课堂探究任务三几种不同形式的抛物线的标准方程辨析追问1：抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点?左边都是平方项，右边都是一次项.追问2：如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？①焦点在一次项字母对应的坐标轴上.②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向.课堂探究任务三几种不同形式的抛物线的标准方程辨析思考2：二次函数的图象是抛物线吗？如果是，请写出它的焦点坐标、准线方程.课堂探究

任务四典例讲解课堂探究例2

一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图.已知接收天线的口径(直径)为4.8m，深度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.评价反馈B评价反馈A评价反馈D评价反馈

评价反馈A课堂小结总结归纳抛物线的定义：我们把平面内与