3.3.1抛物线及其标准方程课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册+

第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.1

抛物线及其标准方程1.抛物线的定义，焦点、准线方程的定义.（重点）2.抛物线的标准方程的推导，四种不同标准方程形式的特点.（难点）3.抛物线的定义和标准方程的简单应用.（难点）学习目标新课导入

在椭圆和双曲线的学习中，我们了解了它们的第二定义.即如果动点M到定点F的距离与到定直线l(不过点F)的距离的比为k，

当0<k<1时，

当k>1时，点M的轨迹为椭圆；点M的轨迹为双曲线.思考1：当k=1时，点M的轨迹会是什么形状？下面我们就来探究这个问题.新课导入用几何画板作图：点F是定点，l是不经过F的定直线，H是l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点M，观察点M的轨迹，说出点M满足的几何条件。新课导入新课导入用几何画板作图：点F是定点，l是不经过F的定直线，H是l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点M，观察点M的轨迹，说出点M满足的几何条件。点M到定点F的距离和到定直线l的距离相等.点M的轨迹形状与二次函数的图象相似.新课探究今天类比椭圆、双曲线的研究过程与方法，研究另一类圆锥曲线——抛物线．首先我们来欣赏一组图片，感受一下生活中无处不在的抛物线.新知讲解一、抛物线1、定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.思考2：若直线l过点F，则点M的轨迹是____________________.

焦点定义的实质可归结为“一动三定”：

一个动点，设为M；

一个定点

F（焦点）；一条定直线

l（准线）；一个定值（距离之比等于1）新课探究思考3：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单?

探究：请三组同学按照上述建系方式推导抛物线的标准方程.新课探究追问：如何得出抛物线的方程？

新课探究追问：如何得出抛物线的方程？

新课探究追问：如何得出抛物线的方程？①建系

如图，以过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系.

新课探究思考：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？

新知讲解

标准方程焦点坐标准线方程y2=17xy2=8x新知讲解思考：选择不同的坐标系时，抛物线的标准方程又有哪些不同的形式呢？我们建系的时候让抛物线的顶点与坐标原点重合，但是焦点和准线的位置可以有哪些相应的变化呢？新知讲解图形标准方程焦点坐标准线方程“三看”一次项：看焦点位置(变量+系数正负)看对称轴(变量)看开口方向(系数正负)求焦点坐标(1/4系数)求准线方程(相反数)p的含义：焦点F到准线l的距离.思考：抛物线标准方程有何特征？等号左边是系数为1的二次项，右边是一次项.概念辨析思考：典例分析

巩固练习

巩固练习P133T2练习2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

巩固练习练习3.求适合下列条件的抛物线的标准方程.（1）焦点为(-3,0)；（2）准线方程为y=1；（3）焦点到准线的距离为2；y²=-12xx²=﹣4y（4）抛物线过点(3,﹣4)；

y²=±4x或x²=±4y焦点为(0,-1)p=2定形(抛物线焦点位置)定量(参数p的值)巩固练习练习4：焦点在x轴上的抛物线上一点A(-3,m)到焦点的距离为5，则该抛物线的标准方程为__________.

巩固练习

新知讲解类比求椭圆、双曲线的焦半径的定义，抛物线的焦半径定义为：抛物线上的点到焦点的距离。那么抛物线的焦半径的长度是多少？焦半径：抛物线上的点到焦点的距离|MF|=dM-l根据抛物线的定义可知

M是抛物线y2=2px(p＞0)上一点，若点M