1.2+集合间的基本关系+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1主动预习独立思考认真听讲提升思维加强训练巩固双基勇于探索敢于创新学好数学的秘籍第一章

集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系高中数学/人教A版/必修一27十一月20250复习回顾集合的概念含义元素的特性元素与集合的关系常见数集研究对象确定性、互异性、无序性表示方法元素集合元素组成的整体

分类有限集、无限集、空集

实数有大小关系如：5<7,5>3实数有相等关系如：5=5

集合与集合之间又存在什么关系呢？探究1

你能发现什么特点？集合之间的关系1探究1

你能发现什么特点？上述体现了集合间的什么关系？

其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素

集合之间的关系11.子集与包含关系：概念写法读法

集合之间的关系12.用

Venn图表示集合与集合之间的关系：

为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为

Venn图（文氏图）．

注：通常

Venn图画为椭圆或矩形.例如：探究问题中的集合

A=｛1,2,3｝与

B=｛1,2,3,4,5｝的关系为

A⊆B，BA

用Venn图表示为：集合之间的关系1BA图中

A是否为

B的子集?(1)BA(2)

判断集合

A

是否为集合B

的子集，若是则打

√，若不是则打×:①A={1,3,5}；B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5}；B={1,3,6,9}()③A={a,b,c,d}；B={d,b,c,a}()√√×解：A中元素在B中都能找到则满足条件，故②错.练一练集合之间的关系1思考1任何两个集合之间都有包含关系？答案

不一定.如集合

A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，

这两个集合就没有包含关系.思考2符号“∈”与“⊆”有何不同？答案

符号“∈”表示的是元素与集合间的关系；

而“⊆”表示的是集合与集合之间的关系.集合之间的关系1探究2

集合

C=｛2,3｝与集合

D=｛2,4,5｝有包含关系吗？如果集合

A

不是集合

B

的子集，记作

A

⊈B

或

B⊉A,读作“A

不包含于

B”（或

B

不包含

A）.例如：集合

C

不是集合

D

的子集，即

C

⊈D.没有3.非包含关系：集合之间的关系14.两个集合间的基本关系：集合A与集合B的关系

包含(子集)：A⊆B非包含：A⊈B集合相等2探究3

集合

E是集合F的子集吗？

其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素

集合相等集合相等：概念

如果集合

A

是集合

B

的子集(A⊆B)，且集合

B

是集合

A

的子集(B⊆A），那么称集合

A

与集合

B

相等，记作

A=B.集合相等2

如：A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛x∈N｜0<x<6｝.A＝B练一练已知集合

A＝｛1

，2｝，B＝｛x｜x2+ax+b=0｝.若

A＝B，则

a+b＝

.-1(由韦达定理得）真子集3探究4

观察下列两组集合：同样有包含关系，它们之间有什么区别呢？(1)A={1，3}与

B={1，3，5}，(2)A={6,8,2,4｝与

B={2,4,6,8｝.

真子集31.真包含与真子集关系：概念

写法读法真子集32.包含关系的细分：(子集)：A⊆B

真包含(真子集)：AB相等（A=B）练一练

已知集合M={x|x-2<0}，N={x|x<a}，若

M⊆N，则实数

a的取值范围是

.{a|a≥2}空集4我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为

.思考：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？

A＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.

规定：空集是任何集合的子集，即

∅⊆A.集合

A

中不含任何元素.练一练1.在以下写法中，正确的个数为().①0＝{0} ②0∈{0}③0⊆{0}；④0＝

⑤0∈

⑥0⊆；⑦

＝{0} ⑧

∈{0}

⑨⊆{0}．A．1个B．2个C．3个D．4个B解：符号“∈”表示的是元素与集合间的关系；

而“⊆”表示的是集合与集合之间的关系；空集是任何集合的子集.

②⑨正确，故选B.练一练2.

以下集合中哪些是空集？A=｛x｜+1=0｝;B=｛x｜-1=0｝;C=｛x｜-2≤x≤4｝;D=｛x｜4≤x≤-2｝;3.若集合A＝｛x｜x2+2x+m=0｝不是空集，则实数

m的取值范围是

.A、D｛m｜m≤1｝例题剖析例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.一般地，集合

A含有n

个元素，则解：集合{a，b}的所有子集为：

，{a}，{b}，{a，b}.

真子集为：，{a}，{b}.

例题剖析例1写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

变式：写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.所有真子集为解：集合的所有子集为

例题剖析例2判断下列各题中集合

A

是否为集合

B

的子集，并说明理由.再解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合

B

的子集.课