2.力学中的平衡问题

力学中的平衡问题第一步：【知识方法】一、静态平衡1．共点力作用下物体的平衡条件：物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，作用在物体上所有力的合力为零．2．三力平衡：如果物体仅受三个力作用而处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反．3．多力平衡：任一方向上合力为零；建立直角坐标系后，两个坐标轴上的合力均为零．二、动态平衡1．问题的特点通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体状态在变化过程中可认为其速度、加速度均为零，始终处于平衡状态，这种平衡称为动态平衡。2．解题常用方法(1)“解析法”：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)“图解法”：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况。(3)“相似三角形法”：此法是图解法的特例，一般研究对象受绳(杆)或其他物体的约束，且物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法。(4)“矢量圆”：该情况试题的特点是已知两个力的合力和夹角一定，求两个力的变化情况。第二步：【例题精选】【例题1】（2020·全国高三）岳阳某些农村一大家人过春节时常用简易灶做菜，如图甲所示，将一个球形铁锅用三个轻小石块支起用柴火烧菜，铁锅边缘水平，小石块成正三角形放在水平灶台上，石块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角均成30°，已知锅与菜的总质量为9kg，不计铁锅与石块间的摩擦，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是灶台对每个石块的作用力均竖直向上 B．灶台受到每个石块的压力为90NC．每个石块与铁锅之间的弹力大小为D．灶台对每个石块的摩擦力为10N【例题2】(2019·江西)如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置相比()A．A对B的作用力减小B．B对A的支持力增大C．木板对B的支持力增大D．木板对B的摩擦力增大【例题3】(2019·武汉)两个质量均为m的A、B小球用轻杆连接，A球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B球放在倾角为θ的斜面上，A、B均静止，B球没有滑动趋势，则A球对挡板的压力大小为(重力加速度为g)()A．mgtanθ B．eq\f(2mg,tanθ)C．eq\f(mg,tanθ) D．2mgtanθ【例题4】（2020·全国高三）如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环。现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是A．F1和F2都变大B．F1变大，F2变小C．F1和F2都变小D．F1变小，F2变大【例题5】(多选)(2017·全国卷Ⅰ·T21)如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α>\f(π,2)))。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【例题6】（2019·河南高三）如图所示，圆弧面AB与倾角为的斜面BC固定在水平面上，质量为m的物块与质量分布均匀的大球O通过绕过定滑轮的轻绳和与斜面平行的轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为k，系统处于静止状态时，滑轮左侧的轻绳恰好沿水平方向，OO′与水平面夹角为α.重力加速度大小为g，不计一切摩擦.求：(1)弹簧的伸长量x；(2)圆弧面AB对大球O的弹力F的大小.【例题7】（2019·江西高三）如图所示,质量为的木板B放在水平地面上,质量为的货箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在地面绳绷紧时与水平面的夹角为．已知货箱A与木板B之间的动摩擦因数，木板B与地面之间的动摩擦因数．重力加速度g取．现用水平力F将木板B从货箱A下面匀速抽出，试求：（，）（1）绳上张力T的大小；（2）拉力F的大小．【例题8】（2020·河北高三）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾角θ＝30°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN为正压力)求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。(1)试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向；(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？【参考答案】【例题1】【解析】对灶台受力分析，受重力、三个石块有垂直向上的支持力，如果石头光滑也是一样的，故可以没有摩擦力；根据平衡条件，竖直方向，有：3Ncos30°=mg；解得：；根据牛顿第三定律，灶台对每个石块的压力为，是垂直向下；故C正确，ABD错误；故选C【答案】C【例题2】【解析】由题意知A、B始终处于动态平衡状态，对A受力分析知A受重力和B对A的作用力而平衡，所以A对B的作用力与A的重力大小相等，故A错误。当将木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置时，B的上表面不再水平，设B的上表面与水平面间的夹角为α，则B对A的支持力为GAcosα<GA，故B错误。对A、B整体受力分析如图所示，木板与水平地面的夹角为θ，有FN＝G总cosθ，Ff＝G总sinθ，θ增大时，FN减小，Ff增大，故C错误，D正确。【答案】D【例题3】【解析】根据题述，B球没有滑动趋势，说明B球不受摩擦力作用。竖直挡板光滑，A球不受摩擦力作用。把A、B看成整体进行受力分析，设挡板对A球的支持力为F，由平衡条件可得tanθ＝eq\f(F,2mg)，解得F＝2mgtanθ，由牛顿第三定律可知，A球对挡板的压力大小为2mgtanθ，选项D正确。【答案】D【例题4】【解析】由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等。木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，合力等于重力不变，所以绳子上的拉力变小。【答案】C【例题5】【解析】方法一：设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。对重物受力分析如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，由正弦定理得：eq\f(TOM,sinα－β)＝eq\f(mg,sinθ)，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知eq\f(TMN,sinβ)＝eq\f(mg,sinθ)，在β由0变为eq\f(π,2)的过程中，TMN一直增大，选项A正确。方法二：利用矢量圆，如图重力保持不变，是矢量圆的一条弦，FOM与FMN夹角保持不变，由图知FMN一直增大到最大，FOM先增大再减小，当OM与竖直夹角为β＝α－90°时FOM最大。【答案】AD【例题6】【解析】(1)物块受重力、斜面的支持力和弹簧弹力作用，物块处于静止状态，则弹簧弹力F1=mgsin根据胡克定律有：F1=kx解得：x=(2)细绳对大球的拉力等于弹簧弹力，即F2=F1大球受重力、圆弧面的支持力和细绳拉力作用处于静止状态，则：cosα=解得：F=【答案】(1)(2)【例题7】【解析】(1)对物体A受力分析如图所示：A静止，受力平衡，则在x轴上：Tcosθ=f1在y轴上：N1=Tsinθ+mAg又f1=μ1N1联立解得：T=100Nf=80N即绳上张力T的大小为100N．(2)对物体B受力分析如图所示：B处于静止，根据平衡条件可得：在x轴上：F=f1+f2

在y轴上：N2=N1+mBg

又有：f2=μ2N2联立解得：F=200N即拉力F的大小为200N．【答案