3.3幂函数导学案-2025-2026高一上学期数学必修第一册人教A版2019（原卷版）

3.3幂函数导学案学习目标理解幂函数的概念 2.掌握幂函数的图象特征和性质二、学习重难点重点：幂函数的概念难点：幂函数的图象特征和性质知识点自主预习填空知识点一：幂函数的定义1.幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是.知识点二：幂函数的图象和性质2.幂函数，，，，的图象如图：3.幂函数，，，，的性质如下表：幂函数定义域RRR值域RR单调性增在上单调递增，在上单调递减增增奇偶性奇偶奇奇公共点都经过点典例详解3.3幂函数考点01：判断函数是否是幂函数1．下列函数中，，，，是幂函数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．下列函数中不是幂函数的是（

）A． B． C． D．考点02：求幂函数的解析式俐2：1．幂函数的图像过点，则幂函数的解析式为2．已知，若幂函数为偶函数，且在(0，+∞)上单调递减，则．考点03：根据函数是幂函数求参数俐3：1．已知函数是幂函数，则=2．已知是幂函数，且在上单调递增．(1)求的值；(2)若函数，证明：的值是定值．考点04：求幂函数的定义域俐4：1．已知幂函数，则此函数的定义域为．2．函数的定义域为（

）A． B． C． D．考点05：求幂函数的值域俐5：1．（多选）下列函数中值域为的是（

）A． B． C． D．2．已知函数，且．(1)求的解析式；(2)求函数在上的值域．考点06：幂函数图像的判断及应用俐6：1．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

2．不论实数取何值，函数恒过的定点坐标是．考点07：判断幂函数的单调性俐7：1．(多选)下列函数是增函数的是（

）A． B． C． D．2．函数的单调减区间为；考点08：幂函数的奇偶性俐8：1．已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知幂函数，其中，满足：①在区间上单调递增；②对任意的，都有.求同时满足条件①②的幂函数的解析式，并求时的值域.考点09：由幂函数的单调性解不等式俐1：1．已知函数，则关于的表达式的解集为.2．设、、且，则下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．练习提升1．幂函数的定义域是（）A． B． C． D．2．已知幂函数的图象经过点，，则（

）A． B．3 C．6 D．93．若，则（）A．， B．，C．， D．，4．下列函数中是幂函数的是（

）①；②；③；④；⑤；⑥.A．①③⑤ B．①②⑤ C．③⑤ D．只有⑤5．如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（

）

A． B．C． D．6．幂函数在上递减，则实数（

）A． B． C．2 D．2或7．已知幂函数的定义域为，则（

）A． B．1 C．4 D．88．已知函数，正数满足，则的最小值为（

）A．8 B．10 C．12 D．169．（多选）设，，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．10．（多选）下列说法正确的是（

）A．函数是奇函数且在单调递增B．函数的定义域为C．若且，则D．若，则11．（多选）已知函数是幂函数，则（

）A．B．C．D．是奇函数12．已知幂函数过点，则为.13．已知幂函数在上是减函数，则．14．已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，实数a满足，则a的取值范围是．15．已知幂函