天一大联考安徽省2025-2026学年高一上学期期中联考数学黄山版（含答案）

绝密★启用前试卷类型:黄山专版6.下列命题正确的是

A.若a+b>C+d,则a>C,b>dB.若u>b,则<

高一期中联考ab

b

数学c.若>b·则>>bn.若<b·m·则<

7.若函数f(x)=2-ax+1(2<x≤4)存在最小值和最大值,则实数a的取值范围是

考生注意:

1.答题前,考生务必将自己的姓名考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘A.(2,3]B.(2,4]C.(4,6]D.(4,8]

贴在答题卡上的指定位置·

2

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑·如需改x+m,x≤,

动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号·回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写8.已知函数f(x)=的图象是一条连续不断的曲线,若f(x)在[a,b]上的值域为

在本试卷上无效·4

lx+m

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回·

[1,2],则b的最大值为

、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

A.1B.2C.3D.4

是符合题目要求的·

1.已知集合A=10,1,2,3B=12,3,4,5则AnB=

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

A.1,2B.2,3C.1,2,3D.32,3,4

目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

2.命题p:YXeR,x2+2*0的否定为

9.设集合A=txIax+2=0,B=f-2,5,若AB,则实数a的值可以为

A.YXeR,x2x+2=0B.3xgR,x2x

C.YXR,x23xeR,x2+2=02

5

3.函数f(x)=的定义域是10.已知a>0,b>0,且2a+b=2,则

A.(14)B.(14]

的最小值为+2)的最大值为

A.ab2B.(ax1)(b2

C.(-0,1)U(1,4)D.(-r,1)U(1,4]

2

1C.4+b2的最大值为2D.、2+、b的最大值为2

4.已知关于x的不等式ax2+bx的解集为-1,—,则a+b=

2

11.已知f(x),g(x)均是定义域为R的非常值函数,且满足f(x+y)=f(x)f(y)-g(x)g(y),

A.3

,则

5.已知集合A=txIX=2n+1,"neZB=txIX=4n+1,neZ则"xeA"是"xeB"的f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件A.g(0)=0B.f(0)=0

C.充要条件D.既不充分也不必要条件C.-1≤f(x)≤1D.f(x)·g(x)为奇函数

数学(黄山专版)试题第1页(共4页)数学(黄山专版)试题第2页(共4页)

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.17.(15分)

2

12·已知ftx-1)=,则ft1)=·某文具店销售笔记本,根据销售数据,日均销量与售价存在分段规律·该文具店每日的固

定成本为20元,每本笔记本的进价为2元.设笔记本的售价为每本x元(2<x≤10),日均

370-10

13.某校举办运动会,比赛项目分为田径和球类·高一(1)班共有50名同学,其中有18人参加销量为y本·当2<x≤5时,Y=90-2;当5<x≤10时,y-·

X

田径比赛,有22人参加球类比赛,两类比赛都不参加的人数是都参加的人数的3倍,则两

(1)写出该文具店的日均利润P(x)(元)的解析式.(利润=销售收入成本)

类比赛都参加的同学有人.

m2(2)当笔记本的售价定为每本多少元时,该文具店的日均利润最大?最大日均利润是

1a·已知f()为奇函数,且当x<0时ft3)=x++5·若y.f()≥m+2恒成立,则实

多少?

数m的取值范围是·

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤·18.(17分)

2

(13分)x+ax+b

15.已知ftx)=2为偶函数,且f(0)=1.

已知幂函数ftx)=(m2+m-1)2在(0,+z)上单调递增·

(1)求a,b;

(1)求f(x)的解析式;

(2)用定义证明f(x)在区间[0,+)上单调递减;

a+bf(a)+f(b)

(2)设>b·试比较f与的大小关系·(3)探究当x*0时,f(x)与f的关系,并求f(x+3)+f≤0的解集

22x2x

19.(17分)

当已知变量满足某个常数等式时,将目标表达式中的常数替换,构造出可使用基本不等式

的形式,进而求解最值,是解决最值问题时常用的一种方法·

16.(15分)

例:已知a>0,b>0,且+2b=1,求+的最小值·

ab

已知集合A≤B≤·

Xl(ns-9(s-2-12ba2b

解:+=+(a+2b)=1+2++≥3+22b.a=3+22、当且仅当=

ababababa

(1)若a=2,求(CRA)UB;

(2)若a>0,且集合A中恰有3个整数元素,求a的取值范围·即a、,b时,等号成立·

b'2

学习上述解法,解决下列问题:

(1)若正实数x,Y满足2xy-2x-3y=0,求3x+2y的最小值;

t2若·b··均为正实数·且+b-1·试比较+2和+的大小·并说明理由;

(3)利用(2)的结论,求M=2m-1+2-3m的最大值,并求M取得最大值时m的值

数学(黄山专版)试题第3页(共4页)数学(黄山专版)试题第4页(共4页)

高一期中联考

数学(黄山专版)答案

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.

1.答案B

命题透析本题考查集合的交运算.

解析由题可知A,B中的公共元素为2和3,所以A∩B={2,3}.

2.答案D

命题透析本题考查全称量词命题的否定.

解析命题p:Yx∈R,x2-x+2≠0的否定为3x∈R,x2-x+2=0.

3.答案D

命题透析本题考查函数的定义域.

4-x0,

解析由题可知解得x≤4且x≠1,所以定义域为(-∞,1)U(1,4].

{x-10,

4.答案A

命题透析本题考查解一元二次不等式.

解析由题可得解得所以a+b=3.

5.答案B

命题透析本题考查充分条件与必要条件的判断.

解析由题意知A是全体奇数组成的集合,B是全体被4除余1的整数组成的集合,4n+1=2×2n+1,所以B手A,

所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.

6.答案C

命题透析本题考查命题的真假判断与不等式的性质.

解析对于A,若a=1,b=5,C=d=2,满足a+b>C+d,此时a<C,b>d,故A错误;

对于B,若a=1,b=-1,满足a>b,此时>,故B错误;

对于C,若a>b,则有a+a>a+b>b+b,所以ab,故C正确;

b+mba(b+m)-b(a+m)m(a-b)bb+m

对于D,-==<0所,以>,故D错误.

a+maa(a+m)a(a+m)aa+m

—1—

7.答案C

命题透析本题考查二次函数的性质.

解析f(x)的图象开口向上,对称轴为x=,当2<x≤4时,f(x)存在最小值和最大值,则最小值为f最

大值为f(4),只需2<≤3,得4<a≤6.

8.答案D

命题透析本题考查分段函数、二次函数及反比例型函数的性质.

解析由题意知12+m=,解得m=1或m=-3.当m=-3时,f(x)的图象在x=3处断开,不符合题意;

当m=1时,符合题意.当x≤1时,令f(x)=1,得x=0,令f(x)=2,得x=-1或x=1;当x>1时,令=1,

得x=3.如图,作出f(x)的大致图象,由图可知,当b=3,a=-1时,b-a取得最大值,为4.

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的

得0分.

9.答案BCD

命题透析本题考查集合的包含关系.

2

解析当A=⑦时,a=0;当A={-2}时,a=1;当A={5}时,a=-.

5

10.答案BD

命题透析本题考查基本不等式的应用.

解析对于A,2a+b≥2\,所以ab≤,当且仅当2a=b=1时,等号成立,所以ab的最大值为,

故A错误;

19

对于B,结合A项的分析,得(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2≤+2+2=,当且仅当2a=b=1时,等号成

22

立,故B正确;

对于C,(2a+b)2=4a2+b2+4ab≤2(4a2+b2),所以4a2+b当且仅当2a=b=1时,等号成

立,即4a2+b2的最小值为2,故C错误;

2

对于D,(\+\)=2a+b+2\≤2(2a+b)=4,当且仅当2a=b=1时,等号成立,所以\+\的最

大值为2,故D正确.

—2—

11.答案ACD

命题透析本题考查抽象函数.

解析对于A,令x=y=0,则有f(0)=[f(0)]2-[g(0)]2,f(0)=[f(0)]2+[g(0)]2,两式相减可得[g(0)]2=

0→g(0)=0,故A正确;

对于B,令y=0,有f(x)=f(x).f(0)-g(x).g(0)=f(x).f(0),又因为f(x)不是常函数,所以f(0)=1,故

B错误;

对于C,令x=y,有f(0)=[f(x)]2+[g(x)]2=1,所以[f(x)]2=1-[g(x)]2≤1,所以-1≤f(x)≤1,故C正确;

对于D,题中两式相加,得f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),令x=0,则有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)→

f(-y)=f(y),所以f(x)是偶函数,在第一个式子中,令y=-x,得f(0)=f(x)f(-x)-g(x)g(-x),整理得

g(x)g(-x)=[f(x)]2-1,在第二个式子中,令y=x,可得[g(x)]2=1-[f(x)]2,所以g(x)g(-x)+

[g(x)]2=0,从而g(x)+g(-x)=0,所以g(x)是奇函数,因为奇函数与偶函数的乘积是奇函数,所以f(x)g(x)

是奇函数,故D正确.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.答案1

命题透析本题考查函数求值.

解析令x=2,有f=f

13.答案5

命题透析本题考查venn图的应用.

解析设两类比赛都参加的人数为x,画出venn图如图所示,则(18-x)+x+(22-x)+3x=50,解得x=5,

即两类比赛都参加的同学有5人.

14.答案U[7,+∞)

命题透析本题考查函数的奇偶性及不等式求解.

解析当x>0时,-x<0,f,所以f=xYx>0,都有f=x

5≥m+2,只需f(x)min≥m+2,因为x+-5≥2|m|-5,当且仅当x=|m|时等号成立,所以2|m|-5≥m+2,

解得m或m≥7,即实数m的取值范围为U[7,+∞).

—3—

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.命题透析本题考查幂函数的概念及比较函数值的大小.

解析(1)因为f(x)是幂函数,所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-2.……………(2分)

当m=-2时,f此时f在(0,+∞)上单调递减,不满足题意;………………(4分)

当m=1时,f(x)=\,满足f(x)在(0,+∞)上单调递增.

所以f(x)=\.………………(6分)

……………………(7分)

因为

所以\>\\,即f………(13分)

16.命题透析本题考查集合的运算及不等式求解.

解析(1)当a=2时,A={x|(2x-1)(x-2)≤0…………………(2分)

所以CRA=……………(3分)

B=…………(5分)

所以(CRA)UB={x|x<1或x>2}.………………………(7分)

(2)当a>0时,由(ax-1)(x-2)≤0得……………(8分)

若则A=

此时A中的整数元素可能为1和2,不可能有3个,不符合条件;………(11分)

若则A=

111

若中恰有3个整数元素则这3个元素为234则4≤<5解得<≤

A,,,,,a,

a54

即实数a的取值范围为,.…………(15分)

17.命题透析本题考查函数的应用及基本不等式的应用.

解析(1)当2<x≤5时,

P(x)=(x-2)y-20=(x-2)(90-2x)-20=-2x2+94x-200;………(3分)

当5<x≤10时,

(x-2)(370-10x)-10x2+370x-720

P(x)=(x-2)y-20=-20=…………………(6分)

.

x-1x-1

—4—

综上,P(x(7分)

2

2

(2)当2<x≤5时,P(x)=-2x+94x-200=-2(x-+,

P(x)图象的对称轴为x=>5,所以P(x)在(2,5]上单调递增,最大值在x=5处取到,为220;……(9分)

当5<x≤10时,P(x)=

=350-[10(x-1)+≤350-2\=230,

360

当且仅当10(x-1)=即x=7时,等号成立,且5<7≤10.………(13分)

,

x-1

因为220<230,所以当笔记本的售价定为每本7元时,该文具店的日均利润最大,为230元.………(15分)

18.命题透析本题考查函数的性质及解不等式.

解析(1)由题可知f(0)=b=1,

由f(x)为偶函数,有f(-x)=f(x),

即解得a=0.

所以a=0,b=1.………………(4分)

Yx1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,

…………………(7分)

22

由x2>x1≥0,有x2+x1,x2-x1,1+x1,1+x2均大于0,

所以f(x1)-f(x2)>0,则f(x1)>f(x2),

所以f(x)在区间[0,+∞)上单调递减.……………………(9分)

当x≠0时,f,所以f