赤峰市2026届高三年级11·20模拟考试数学试题（含答案）

秘密★启用前

名

赤峰市高三年级11·20模拟考试试题

数学2025.11

本试卷共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

号注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信

息条形码粘贴区.

2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，

字体工整、笔迹清楚：

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

:

订只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

：

1.已知为奇函数，则a的值是

A.-1B.0C.1D.2

2.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4},则A∩(CB)=

A.{1}B.{1,2}C.{2,3}D.{4,6}

3.已知z=i(1-2i),i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于

C.第三象限

…A.第一象限B.第二象限D.第四象限

…4.在△ABC中，“cosA>cosB”是“a<b”的

…A.充分不必要条件B.必要不充分条件

…

…C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

…5.已知a,b∈(0,1),且a≠b,下列各式中最大的是

…

…A.a²+b²B.2√abC.2abD..a+b

线

…6.已知,则sin2θ=

B.C.D.

7.函的图象大致是

ABCD

高三数学第1页共4页

8.已知a=logs3,则a的值所在区间为

B.D.

.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，

9.已知曲线C₁:y=sinx,C₂:,记变换①为：曲线上各点的横坐标

言

缩短到原来的倍，纵坐标不变；变换②为：曲线上各点向右平移·个单位长度；

4变换③为：曲线上各点向右平移个单位长度；变换④为：曲线上各点的纵坐标伸

长到原来的2倍，横坐标不变.每一次变换后得到新的曲线，把C₁上各点按照如下

哪些顺序变换，可以得到曲线C₂.

A.②-①-④B.①-②-④C.④-③-①D.④-①-③

10.已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点，且AD,BE,CF交于点G,令

AB=a,AC=b,S表示相应图形的面积，则

A.

B.

C.

D.|AD|,|BE|,|CF|可作为一个三角形的三边长

11.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,M,N分别

是AD,BC的中点，则

A.BC⊥AD

B.MN的长为√7

C.三棱锥A-BCD外接球的半径为√11

D.异面直线AN,CM所成角的余弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.已知a=(4,2),b=(6,y),若a⊥b,则y=

13.计算：

14.符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数(x>0)有且仅有2个零点，

则a的取值范围是

高三数学第2页共4页

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

(1)求角A的大小：

(2)若a=2.求△ABC周长1的取值范围.

16.(本小题满分15分)

己知函数f(x)=sinx.

(1)求函数f(x)在点(0.0)处的切线方程：

(2)证明：当x∈(0,+∞)时，f(x)<x;

(3)求函数的最小值.

17.(本小题满分15分)

如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD,AB⊥BC.SA⊥平面ABCD.

SA=AB=BC=2AD,E为SC的中点.

(1)求证：DE/I平面SAB;

(2)求平面SCD与平面SAB夹角的余弦值.

高三数学第3页共4页

装

18.(本小题满分17分)…

如图所示，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草坪，…

△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花.若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC…

…

的面积为S₁,正方形PQRS的面积为S₂,将比值称为“规划合理度”.…

(1)试用a,θ表示S₁和S₂.

(2)当a为定值，θ变化时，求“规划合理度”的最小值.…

…

…

…

…

…

…

…

订

…

…

…

…

19.(本小题满分17分)…

定义在R上的函数f(x),若存在非零整数k,对定义域内的任意x,恒有…

H(x)=f(kx)成立，则称f(x)为“完美k阶函数”.

(1)已知函数y=f(x)为“完美-1阶函数”,且函数为偶函数，

当时，f(x)=x,求f(211)+f(985)的值；

(2)已知函数f(x)为“完美2阶函数”,且当x∈[1,2]时，f(x)=√2x-x²,

求y=f(x)在x∈[2”,2"+](n∈N)上的曲线长度g(n);

(3)已知函数f(x)为“完美k阶函数”,且具有单调性和奇偶性，求证：y=f(kx)

和y=f(x)有相同的单调性和奇偶性.

线

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

高三数学第4页共4页

赤峰市2025年高三11·20模拟测试

参考答案与评分细则

题号12345678

答案CBACDDAB

题号91011

答案BCBCDABD

12.-1213.√314.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

(1)解：(方法1)由正弦定理，…………2分

………………………4分

∵C∈(0,π):sinC>0

………………………5分

*

………………………6分

(方法2)由余弦定理,…………………2分

代入已得：

∴b²+c²-a²=bc………………………4分

∵A∈(0,π)

………………6分

(2)方法1

由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得b+c²-3bc=4……8分

∴(b+c)²≤16.b+c≤4……10分

(当且仅当b=c时等号成立)

由于b+c>a∴2<b+c≤4………………………12分

∴△ABC周长的范围为(4,6).………………………13分

(方法2转化为三角函数最值)

数学答案第1页/共6页

由正弦定…………7分

得B..……8分

……10分

b+ce(24)……………………12分

∴周长1的取值范围为[4,6]……………………13分

16.(本小题满分15分)

解：(1)∵f'(x)=cosx……………………2分

∴f(x)在点(0,0)处的切线的斜率k=f'(0)=1…………3分

∴f(x)在点(0,0)处的切线的方程为y=x………………4分

(2)设h(x)=f(x)-x=sinx-x(x>0)

∴h'(x)=cosx-1……………6分

又h'(x)=0且∵-1≤cosx≤1:h'(x)=cosx-1≤0,h'(x)=0恒成立……7分

∴h(x)在(0,+∞)上单调递减；……………9分

∴h(x)<h(0)=0即sinx-x<0:sinx<x.……………10分

(3)∵g(x)的定义域是R,

对于Vx∈R,都有-x∈R,

∴g(x)为偶函数；…………………12分

g'(x)=x-sinx,由g'(x)=0,得x=0

由(2)知，当x∈(0,+oo)时，g'(x)=x-sinx>0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递增；………14分

∴g(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞0)上单调递增

∴当x=0时，8mn(x)=8报小(x)=g(0)=1……………………15分

17.(本小题满分15分)

(1)第一问方法1

证明：取SB中点F,连接EF,AF

∵E,F分别为SC,SB的中点.∴EF//BC且………………1分

又∵AB⊥AD,AB⊥BC∴AD//BC……2分

C

数学答案第2页/共6页

又BC=2AD∴EFIIAD且EF=AD∴ADEF是平行四边形

∴DEIIAF……………………4分

又∵DEα平面SAB,AFc平面SAB∴DE//平面SAB……………………6分

第一问方法2

证明：取BC中点F,连接EF,DF

∵E,F分别为SC,BC的中点∴EF//SB……………………1分

又∵EF4平面SAB,SBc平面SAB

∴EF//平面SAB.……………………2分

又∵F是BC的中点∴

又∵AB⊥AD,AB⊥BC∴AD//BC

又∵BC=2AD:∴BFIIAD且BF=AD∴四边形ABFD为平行四边形∴FD//AB……………4分

又∵FDa平面SAB,ABc平面SAB∴FD/I平面SAB

又∵EF∩DF=F∴平面EFD//平面SAB…………………5分

又∵DEC平面EFD∴DE//平面SAB.………………6分

第二问方法1

(2)不妨设AD=1,以A为原点，分别以AD,AB,AS为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则

A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),s(0,0,2),SC=(2,2,-2),SD=(1,0,-2)………………8分

设平面SCD的法向量n=(x,y,z)

n=(2,-1,1)…………10分

同理平面SAB的法向量m=(1,0,0)…………13分

设平面SAB与平面SCD的夹角为θ,则

…………………15分

注：建系、辅助线未在答题卡的图形中体现，要扣2分.

第二问几何法：

解：(2)

延长BA与CD相交于点H,连接SH,则SH为平面SAB与平面SCD的交线

过点A,作AN⊥SH垂足为N,连接DN

∵SA⊥平面ABCD,ADc平面ABCD∴SA⊥AD……8分

C又∵AD⊥AB,SA,ABC平面SBH,SA∩AB=A,∴AD⊥平面SBH

又∵SHc面SBH∴ADISH

又∵AN⊥SH,AD∩AN=A∴SH⊥面ADN…………10分

又∵DNc平面ADN∴SH⊥DN

∴∠DNA为平面SCD与平面SAB的夹角或其补角………12分

在Rt△SAH中，SA=AH=2

∴SH=2√2,…………………13分

∴ND=√AN²+AD²=√3…………………14分

…………………15分

数学答案第3页/共6页

向量法：

(1)以A为原点，分别以AD,AB,AS所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系

则A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),s(0,0,2),E(1,1,1)………………2分

DE=(0,1,1),AS=(0,02),AB=(0,2,0)………………………4分

设平面SAB的法向量m=(x,y,z)

,令x=1,:m=(1,0,0)………………6分

(可以由已知直接到平面SAB的法向量.)

∴DE·m=0×1+1×0+1×0=0:DE⊥m.…………………8分

∵DEα平面SAB∴DE//平面SAB…………10分

(2)SC=(2,2,-2),SD=(1,0,-2)

设平面SCD的法向量n=(x,y,z)

n=(2-1,1)…………13分

设平面SAB与平面SCD的夹角为θ,则

………………15分

∴平面SCD与平面SAB的夹角余弦值为

18.(本小题满分17分)

【详细解答】

【解析】(1)在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D………1分

由已知得

则AB=BCcosθ=acos.………………………2分

在△ABD中，AD=ABsinθ=acosθsinθ……………………3分

(B∈(0)………………4分

设PQ=QR=x,易知∠ABC=∠RSC=θ……………………5分

则……………6分

………………8分

........……9分

(2)由(1)可知..........12分

令t=sin2θ∈(0,1),....…………13分

数学答案第4页/共6页

则.………………………………14分

又t=∈(0,1)所以………………15分

所以f(1)在(0,1)上单调递减……………………16分

………………17分

19.(本小题满分17分)

【详细解答】

解(1)∵函数y=f(x)为“完美-1阶函数”,

∴-f(x)=f(-x)即f(x)=-f(-x)1分

∵函数)为偶函数，

……………2分

,则

∴f(t)=f(3-t)=-f(t-3)

f(t-3)=-f(t-6)

∴f(t)=f(t-6)

∴函数y=f(x)是周期为6的周