2025年小升初数学试题题海

2025年小升初数学试题题海一、计算专题1.四则混合运算与简便计算例题1：计算(7992\times25)解析：利用凑整思想与除法分配律，将7992拆分为(8000-8)，则原式可转化为((8000-8)\div4\times100=(2000-2)\times100=199800)。例题2：化简繁分数(\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{6}}{\frac{5}{8}-\frac{1}{3}})解析：先通分计算分子分母，分子(\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12})，分母(\frac{15}{24}-\frac{8}{24}=\frac{7}{24})，再用分子除以分母得(\frac{11}{12}\div\frac{7}{24}=\frac{11}{12}\times\frac{24}{7}=\frac{22}{7})。例题3：简便计算(12.5\times3.2\times25)解析：将3.2拆分为(0.8\times4)，利用乘法结合律得((12.5\times0.8)\times(4\times25)=10\times100=1000)。2.裂项与数列求和例题4：计算(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\dots+\frac{1}{9\times10})解析：裂项公式(\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})，原式转化为(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10})。例题5：求等比数列和(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\dots+\frac{1}{256})解析：公比为(\frac{1}{2})的等比数列，利用裂项法得(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\dots+\frac{1}{128}-\frac{1}{256}=\frac{1}{2}-\frac{1}{256}=\frac{127}{256})。二、数论专题1.因数与倍数例题6：求100以内既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数。解析：既是3的倍数又是5的倍数的数是15的倍数，100以内最大的15的倍数为90。例题7：若两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，求另一个数。解析：利用公式“两数乘积=最大公因数×最小公倍数”，另一个数为((12\times72)\div24=36)。2.质数与合数例题8：判断2025是否为完全平方数，并说明理由。解析：(45^2=2025)，且45为整数，因此2025是完全平方数。例题9：将105分解质因数。解析：(105=3\times5\times7)，其中3、5、7均为质数。3.奇偶性与整除特征例题10：已知(a)为奇数，(b)为偶数，判断(a+b)、(a\timesb)的奇偶性。解析：奇数+偶数=奇数，奇数×偶数=偶数，因此(a+b)为奇数，(a\timesb)为偶数。例题11：判断31415926能否被9整除。解析：各位数字之和为(3+1+4+1+5+9+2+6=31)，31不是9的倍数，因此该数不能被9整除。三、图形专题1.平面图形面积计算例题12：一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，求其面积。解析：面积=底×高=(12\times8=96)平方厘米。例题13：一个梯形的上底是5米，下底是9米，高是4米，求其面积。解析：面积=(\frac{(上底+下底)\times高}{2}=\frac{(5+9)\times4}{2}=28)平方米。例题14：一个圆的半径是7厘米，求其面积（(\pi)取3.14）。解析：面积=(\pir^2=3.14\times7^2=153.86)平方厘米。2.立体图形体积计算例题15：一个正方体的棱长总和是36分米，求其体积。解析：棱长=(36\div12=3)分米，体积=(3\times3\times3=27)立方分米。例题16：一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，求其体积（(\pi)取3.14）。解析：体积=(\pir^2h=3.14\times2^2\times5=62.8)立方厘米。例题17：一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，求其体积。解析：体积=(\frac{1}{3}\times底面积\times高=\frac{1}{3}\times12\times6=24)立方厘米。四、综合应用专题1.分数与百分数应用题例题18：某商品原价200元，先提价20%，再降价20%，现价是多少元？解析：提价后价格=(200\times(1+20%)=240)元，降价后价格=(240\times(1-20%)=192)元。例题19：一根绳子长20米，第一次用去全长的(\frac{1}{4})，第二次用去(\frac{1}{4})米，还剩多少米？解析：第一次用去(20\times\frac{1}{4}=5)米，剩余(20-5-\frac{1}{4}=14.75)米。2.行程问题例题20：甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，返回时每小时行90千米，求往返平均速度。解析：总路程=(360\times2=720)千米，总时间=(360\div60+360\div90=6+4=10)小时，平均速度=(720\div10=72)千米/小时。例题21：甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，甲到达B地后立即返回，在距离B地120米处与乙相遇，求A、B两地距离。解析：设相遇时间为(t)分钟，甲比乙多走(120\times2=240)米，可列方程(80t-60t=240)，解得(t=12)分钟，A、B两地距离=(60\times12+120=840)米。3.工程问题例题22：一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作需多少天完成？解析：甲效率=(\frac{1}{10})，乙效率=(\frac{1}{15})，合作效率=(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6})，合作时间=(1\div\frac{1}{6}=6)天。例题23：一项工程，甲、乙合作需8天完成，甲单独做需12天完成，乙单独做需多少天完成？解析：乙效率=合作效率-甲效率=(\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24})，乙单独时间=(1\div\frac{1}{24}=24)天。4.鸡兔同笼与抽屉原理例题24：鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，求鸡和兔各有多少只？解析：设鸡有(x)只，兔有(35-x)只，可列方程(2x+4(35-x)=94)，解得(x=23)，兔=(35-23=12)只。例题25：抽屉里有4种不同颜色的袜子各10只，至少取出多少只袜子才能保证有2双颜色相同的袜子？解析：考虑最不利情况，每种颜色取3只，共(4\times3=12)只，再取1只即可保证有2双颜色相同，因此至少取13只。五、方程与比例专题1.解方程例题26：解方程(3x+5=2x+10)解析：移项得(3x-2x=10-5)，解得(x=5)。例题27：解方程(\frac{x}{4}+\frac{x}{6}=5)解析：通分得(\frac{3x+2x}{12}=5)，即(\frac{5x}{12}=5)，解得(x=12)。2.比例应用题例题28：一幅地图的比例尺是1:500000，量得两地距离是3厘米，实际距离是多少千米？解析：实际距离=(3\times500000=1500000)厘米=15千米。例题29：甲、乙两数的比是3:4，乙数比甲数多10，求甲、乙两数。解析：设甲数为(3x)，乙数为(4x)，则(4x-3x=10)，解得(x=10)，甲数=30，乙数=40。六、统计与概率专题1.平均数、中位数与众数例题30：数据12、15、18、20、22的平均数是多少？解析：平均数=(\frac{12+15+18+20+22}{5}=17.4)。例题31：数据7、9、10、12、12、15的中位数和众数分别是多少？解析：排序后为7、9、10、12、12、15，中位数=(\frac{10+12}{2}=11)，众数=12。2.统计图应用例题32：某班学生参加兴趣小组情况如下：美术组20人，音乐组15人，体育组25人，绘制扇形统计图时，体育组对应的圆心角是多少度？解析：总人数=20+15+25=60人，体育组占比=(\frac{25}{60}=\frac{5}{12})，圆心角=(360^\circ\times\frac{5}{12}=150^\circ)。七、奥数拓展专题1.定义新运算例题33：定义(a\triangleb=3a-2b)，求(4\triangle(5\triangle2))的值。解析：先算(5\triangle2=3\times5-2\times2=11)，再算(4\triangle11=3\times4-2\times11=12-22=-10)。2.浓度问题例题34：将20克盐放入80克水中，求盐水的浓度。解析：浓度=(\frac{盐的质量}{盐水的质量}\times100%=\frac{20}{20+80}\times100%=20%)。例题35：现有浓度为20%的盐水300克，要配制成浓度为15%的盐水，需加水多少克？解析：盐的质量=(300\times20%=60)克，新盐水质量=(60\div15%=400)克，需加水=(400-300=100)克。3.经济利润问题例题36：一件商品成本价80元，按定价的8折出售仍可获利20%，求定价。解析：售价=(80\times(1+20%)=96)元，定价=(96\div0.8=120)元。例题37：某商店同时卖出两件商品，每件各卖60元，一件盈利20%，另一件亏损20%，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？解析：盈利商品成本=(60\div(1+20%)=50)元，亏损商品成本=(60\div(1-20%)=75)元，总成本=50+75=125元，总售价=120元，亏损=125-120=5元。八、实际应用专题1.折扣与纳税例题38：一件衣服原价300元，打七五折出售，售价是多少元？解析：售价=(300\times75%=225)元。例题39：某商店营业额为50000元，税率为5%，应纳税多少元？解析：应纳税额=(50000\times5%=2500)元。2.植树问题例题40：在一条长200米的公路两旁植树，每隔5米植一棵（两端都植），共需多少棵树？解析：一旁棵数=(200\div5+1=41)棵，两旁共需(41\times2=82)棵。3.年龄问题例题41：今年父亲年龄是儿子的4倍，10年后父亲年龄是儿子的3倍，今年儿子多少岁？解析：设今年儿子(x)岁，父亲(4x)岁，可列方程(4x+10=3(x+10))，解得(x=20)岁。4.鸡兔同笼变式例题42：学校购买了50张电影票，其中甲种票每张15元，乙种票每张10元，共用去650元，求甲、乙两种票各买了多少张？解析：设甲种票(x)张，乙种票(50-x)张，可列方程(15x+10(50-x)=650)，解得(x=30)，乙种票=20张。九、几何变换专题1.图形的平移与旋转例题43：一个图形先向右平移5格，再向左平移3格，相当于直接向哪个方向平移几格？解析：向右平移5格再向左平移3格，相当于向右平移2格。2.图形的对称例题44：画出轴对称图形的另一半（假设给出图形的一半，此处略）。解析：根据对称轴找到对应点，连接各点即可（实际操作需结合图形）。十、拓展提高专题1.不定方程例题45：求方程(2x+3y=18)的正整数解。解析：当(x=3)时，(y=4)；当(x=6)时，(y=2)，因此正整数解为((3,4))、((6,2))。2.逻辑推理例题46：甲、乙、丙三人中，一人是教师，一人是医生，一人是律师，已知：（1）