高考物理 专项复习 1.高中物理奥赛总论（讲解版）

学霸推荐知识体系梳理物理奥赛总论Steve林森老师优秀同龄人的陪伴

让你的青春少走弯路全国中学生物理竞赛委员会对物理竞赛试题的命题原则作了明确的说明，即要求答题者不使用较为复杂的高等数学知识便能处理相关的物理问题。不过，由于竞赛的命题老师基本上是大学的物理教授，且由于竞赛承办单位的轮换制,命题老师完全不固定,各命题老师对竞赛委员会给出的命题原则的理解不尽相同,对竞赛知识内容的要求理解也不相同，而对试题难度的把握，不同年度也相去甚远,因此,不同年份的竞赛试题的难易差别是很大的，而且,有的试题明显超出了竞赛要求所给出的范围。但多年的竞赛试题表明，这些老师的命题包含了一个基本特征，就是对大学普通物理学的内容进行初等化处理,其难点除了对知识的把握外，大多体现在要求中学生在不使用复杂的高等数学知识的前提下，能用中学阶段所掌握的知识对普通物理学的问题进行处理。因此，同学在解答这类试题的过程中，在认清模型结构，作出过程分析，找准物理的临界问题及隐含条件的同时，还必须综合运用对称、微元、等效、类比、联想、守恒、叠加、图像、建模等物理思想方法，对问题进行分析与处理。使用说明-内容说明01目

录总论梳理体系经典问题实例CONTENTS02PA

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1梳理知识体系DREAMOFTHEFUTURE物理奥赛总论1、程序法大

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架2、整体法与隔离法3、对称法4、微元法5、图像法总论6、类比与等效7、假设与推理8、临界现象与极值问题9、近似与估算10、特色方法集萃物理奥赛总论说到解题步骤，相信同学并不会生疏，因为在常规教学中，每当我们结束一个新的知识点，一般情况下，老师都会在一定的示例引导下，给出应用这-知识点的解题步骤。譬如，在结束牛顿运动定律的学习后，我们一般都会给出如下解题的步骤：解题步骤（1）取对象一根据题意确定研究对象；（2）画力图分析研究对象的受力，画出受力图；（3）定方向——规定正方向(或建立坐标系)，通常以加速度方向为正方向较为适宜；1、程序法（4）列方程

根据牛顿第二定律列方程根据运动学公式列运动方程；（5）求解一统一单位,求解方程；（6）对结果分析、检验或讨论。执行程序针对单一物体与单一过程的习题，应用上述步骤几乎手到擒来无懈可击，即便是多对象或多过程的问题，只要能注意对象与过程的关联，上述步骤同样实用而有效。物理奥赛总论解题步骤前面所述的解题步骤实质上是宏观上的解题程序，而具体的解题过程，则基本上落实在宏观程序的定量处理这一环节中。在这一环节中，根据我们在审题过程中对题设模型的过程或状态分析，有条理地，有次序地处理解题中的问题，从而圆满地解决题目要求解决的问题。1、程序法在一般情况下，我们所说的程序法解题，实际上只是针对这环节而言的，在这-环节里，我们应将解题的过程与结果都规范地呈现出来。执行程序物理奥赛总论当我们研究的并不是单一的对象时，譬如不止一个物体的情况，通常我们可以将其整体作为研究对象，达到简化过程的目的。对物体系统的整体处理整体法隔离法对物理多过程的整体处理在程序法中我们曾讲到，若一个整体过程是由多个子过程构成的，我们一般都要求大家“紧抓对象，跟着过程走”，一个一个物体，一步一步寻找已知量与未知量之间的关系。这种方法应该说是有着稳妥的特性的。但这种方法却忽视了对我们所研究的对象、过程的全面分析与研究，即忽视了“整体法”解题的途径。2、整体法与隔离法对物理量的整体处理注意整体法构成的陷阱综合应用物理奥赛总论解题时，有时根据物理规律列出方程后，出现方程个数少于未知量个数的情况，这便成了不定方程，无法得到方程中每个量的确定解，在这种情况中，如果方程中的几个不是所要求的未知量，在各个方程中以相同的形式出现时，便可把这几个未知量组合当做一个整体量来看待，从而使方程中的未知量减少而把不定方程转化为有确定解的方程，这里面就包含了整体法的物理思想。除此之外，我们有时还将-一个系统中的几个量合成一个量进行处理，以达到简化的目的，如用约束反力代替弹力与摩擦力，用回复力代替其他力的合成来研究振动等等。对物体系统的整体处理整体法隔离法对物理多过程的整体处理对物理量的整体处理2、整体法与隔离法前面我们可以清楚地体会到作为整体法解题的优越性,由于这一解题过程忽略了研究对象过程变化的中间状态或过程，在很大程度上简化了我们的解题步骤。也正因为这特征，当我们过度地依赖整体法解题时,可能会导致我们忽视不该忽视的过程或状态，从而出现不该出现的错误。注意整体法构成的陷阱综合应用物理奥赛总论整体法隔离法在研究过程中，需要隔离不同的对象作为相应的研究是解题过程中常遇到的问题，特别是在力学中，如涉及到求解两个接触面间的相互作用力的问题，就必须以接触面为分界面隔离物体或系统，以此物体或系统作为研究对象，而在电路中，有时需要隔离出不同的回路作为研究对象，作为解答问题的桥梁。2、整体法与隔离法综合应用物理奥赛总论整体法客观地说，整体法与隔离法各有优劣之处，而且，整体与局部也是相对的，整体在更大的范围内就退化为局部，而局部相对于更小的范围就升格为整体,所以，整体与局部的划分关键在于处理具体问题时如何去界定整体的范围。所以,有时候，一种方法是整体法还是隔离法,我们也是无法准确界定的。况且，即便是在同一道题中,整体法与隔离法也是轮番上阵，交替运用,特别是在物体的平衡与运用牛顿运动定律的解题过程中，这两种方法的配合使用，常使得解题过程流畅、清晰,它们完全称得上是解答此类习题的左膀右臂。2、整体法与隔离法隔离法综合应用物理奥赛总论对称性分析对称性结构运动对称3、对称法镜像对称对称电路对称破缺物理奥赛总论许多物理问题难于精确求解，但通过对系统对称性的分析，有可能获得必要的信息,从中得到提示,使问题得到解决。更多的时候，我们可以借助对称的分析，使相关规律的运用更加明确,简化过程。在物理竞赛中,对称性方法是求解与简化问题最为行之有效的方法之-。对称性分析对称性结构运动对称研究对象结构形体上的对称性在物理学的研究中是我们最先也是最常用到的。形体上的对称性常常使得我们可以不必精确的去求解就可以获得一些知识，使问题得以简化，甚至使得某些很难解决的问题迎刃而解。当系统的结构具有某种对称性时，基于这种对称性的操作也一定是具有对称性的，而利用这种对称性，可使得我们在分析、处理相关问题时，避免很多由于不确定性带来的麻烦。3、对称法镜像对称对称电路对称破缺物理奥赛总论对称性分析对称性结构运动对称除了前面所述的，某些物体的运动在系统结构的约束下而具有对称性外，不论是匀变速直线运动还是抛体运动，在时间反演时，它们的运动都具备对称性;物体在做简谐运动时,相对于平衡位置,其受力、速度、加速度、能量等物理量均具备对称性。另外，当物体间的碰撞没有能量损失时，其运动亦具有对称性3、对称法我们知道，平面镜成像生成的是正立等大的虚像，像与物的位置相对于镜面是对称的，这种对称的前提是反射定律，但这种对称的特点不仅仅限于平面镜成像，他在运动，电磁场中均有体现。镜像对称对称电路对称破缺物理奥赛总论对称性分析对称性结构运动对称求解电路网络问题，最简单的是直接应用欧姆定律及电阻串、并联规则。比较普遍的方法是应用基尔霍夫定律，列出求解网络的电压、电流方程组。对于复杂的电路网络，求解过程将很繁复。如果网络具有某种对称性(主要为结构性的对称性)，则往往可以简化网络,简化求解过程。3、对称法许多实际的物理系统本身不具备明显的对称性，有破缺，但我们可对其实施某种变换操作,或割补,或通过变换对象使其演变为某种对称系统，通过求解此对称系统，然后将所得结果引申应用于原来的系统。通常情况下,我们将前者称为割补法,后者称为变换法。无论是哪一种方法,其所作的操作,往往也是一种对称操作。镜像对称对称电路对称破缺物理奥赛总论小量比值微元隔离小量关联小量近似小量累积4、微元法微扰虚功原理高阶小量问题物理奥赛总论中学物理竞赛中涉及小量比值的计算很多，本例只是对此类计算方法作一示例。事实上,小量计算一旦进入了数学运算的阶段,更多的是数学能力的体现，它包括对小量的取舍、重要的极限的运用等等。虽然在实际的考试中,很多时候能用到现成的公式,但在学习过程中,了解-.些重要的推导过程,是很有必要的。小量比值微元隔离小量关联小量近似小量累积4、微元法用无限分割的手段获取微元的研究对象，是用微元法解决问题最为关键的一步。在隔离对象的过程中，要注意研究问题的整体特征，适当地进行分割，将整体的内部关系转化为微元部分与其余部分的相互关系，进而应用能反映物体间相互联系的物理规律，解决相关的问题，即从大处着眼，小处着手，以小博大。必须说明的是，我们此处所说的整体对象与通过微元手段隔离出的微元对象，可以是物体，也可以是某种场景，或者说是某个过程。这一点与前面整体法与隔离法所述的情况一致。微扰虚功原理高阶小量问题物理奥赛总论小量比值微元隔离小量关联小量近似小量累积在微元法中，我们选取的对象可能涉及多个小量，虽然单个小量都是趋近于零的量，它们与宏观量相比较，往往是可以忽略不计的。但这些小量之间却是可以比较的，正如在前面小量比值中所说的，两个小量之间的比值可能是恒定的。在研究这些涉及小量的问题时，常常需要寻找这种小量之间的关联。这种关联以线度关联为主，然后再推演到面积、体积、速度、加速度、力、场、能量等等。4、微元法在具体的解题过程中，相当一部分学生习惯于直观地写出关联式，这不仅不严谨，而且容易出错。由于小量相对于有限量而言的，很多情况下是可以忽略不计的，在涉及小量运算的具体过程中，要注重运算规则。微扰虚功原理高阶小量问题物理奥赛总论小量比值微元隔离小量关联小量近似小量累积从图像的几何意义上，我们不难理解，小量累积的本质含义就是积分，只是限于高中阶段的学习状况，在计算中不使用积分而已。当然,这样做的好处是让我们能更深刻地理解累积的物理意义与本质，同时提高我们分析问题的能力。中学物理竞赛的解题经验告诉我们，在处理小量累积的问题时，很多时候最终都涉及数列求和的运算，为此，我们有必要熟悉一些小量累积公式与数列求和公式。4、微元法通常情况下，我们所说的微扰，是指对处在平衡状态的物体—个干扰，使其稍稍偏离平衡态,然后再来讨论物体平衡的稳定性或所做的运动。在这类问题中，不可避免地要涉及小量运算。微扰虚功原理高阶小量问题物理奥赛总论小量比值微元隔离小量关联小量近似小量累积在静力学中，我们利用力系的平衡条件研究物体在力的作用下的平衡问题，但在很多情况下，求解某些未知力需要取几次研究对象，建立足够多的平衡方程，才能求出所要求的未知力，这样做非常繁杂。1764年拉格朗日提出了用来研究一般质点系平衡的普遍定理，即虚功原理，也称静力学普遍定理，它给出了任意质点系平衡的必要和充分条件，减少了不必要的平衡方程，使得问题的求解大为简化。4、微元法对于虚功原理，我们给出如下的说明。虚位移：在某给定瞬时，质点或质点系为约束所允许的无限小的位移称为质点或质点系的虚位移。虚位移可以是线位移，也可以是角位移。虚位移用符号δr表示。虚位移与实际位移是两个截然不同的概念。虚位移只与约束条件有关，与时间、作用力和运动的初始条件无关。实位移是质点或质点系在定时间内发生的真实位移，除了与约束条件有关以外，还与作用在它们上的主动力和运动的初始条件有关。虚位移是任意的无限小的位移，在平衡状态下，虚位移可以有沿不同方向的虚位移。微扰虚功原理高阶小量问题物理奥赛总论小量比值微元隔离小量关联小量近似小量累积4、微元法在物理竞赛中，对于小量的取舍一般都只要求到一阶小量的层面上，但仍然有很多实际问题中，一阶小量并不能很好地区别物理量间的差别，这就需要用到二阶甚至是更高阶的小量了。这类要求在习题中隐藏得都比较深，稍不注意，便有可能出错。出现需要考虑高阶小量的问题，往往都是没有一阶小量，或者在物理量的比较中，低阶小量没有差别而不得不比较高阶小量。这类问题在用能量法处理问题或是简谐振动问题中较为常见。微扰虚功原理高阶小量问题物理奥赛总论模型、状态与过程示意图照片的处理几何作图数形结合5、图像法矢量图解法图像的拟合热力学循环图的应用非线性过程的图解处理超越方程的图解处理函数图像的信息解读物理奥赛总论模型、状态与过程示意图物理模型示意图和显示状态与运行过程的示意图，基本上是以信息给予与过程显示的方式出现,它们是物理图像的主体部分。常用的这类图像有物体的受力图、运动的轨迹图、电路图光路图等等，认识与理解它们无疑可以帮助我们对所研究的过程或状态形成直观、全面的认识，还可以帮助我们区分不同的状态(或过程),以避免解题中将描述某~状态(或过程)的物理量与另一状态(或过程)的物理量混淆，对我们正确解题有着极大的帮助,特别是具有空间结构的物理模型与复杂的电路图,几乎是中学生解题过程中的拦路虎。但处理与运用这类图像,并不是应用图像解题所要讨论的范围。在此,对于此类问题,我们且举几例，以作提示。照片的处理几何作图数形结合5、图像法矢量图解法图像的拟合热力学循环图的应用非线性过程的图解处理超越方程的图解处理函数图像的信息解读物理奥赛总论模型、状态与过程示意图在物理学中，很多图像是具有照片的特点的，如波动图像，实质上就是众多的振动质点在某一时刻的位置照片。在物理竞赛中，有时也通过照片来呈现信息，我们应掌握一定的分析照片信息的方法。照片的处理几何作图数形结合5、图像法作图法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像，将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解，作图法的优点是直观形象，便于定性分析，也可辅助定量计算，灵活应用作图法会给解题带来很大方便。但这类试题主要集中在光路作图上。矢量图解法图像的拟合热力学循环图的应用非线性过程的图解处理超越方程的图解处理函数图像的信息解读物理奥赛总论模型、状态与过程示意图照片的处理几何作图数形结合几乎所有涉及定量计算的图解法，都具备数形结合的特点。对于相当数量的物理问题，按数形结合的思想进行分析处理，有可能大大简化对应的物理过程分析与计算。这类试题的题量非常大，不可穷举。另外，许多数学中的极值问题也可能用物理方法求解，特别是几何中的极值问题。处理这类问题,能充分让我们体验到数理结合的魅力。5、图像法矢量图解法图像的拟合矢量图解法在中学物理分析问题及解题中应用非常广泛。很多时候,我们借助矢量分析,能清楚地看到物理量之间的关系及变化趋势，从而极大地简化了分析及运算过程，降低了试题的难度。热力学循环图的应用非线性过程的图解处理超越方程的图解处理函数图像的信息解读物理奥赛总论模型、状态与过程示意图物理是以实验为基础的学科。对以实验获取的数据进行处理的方法有很多种，其中比较典型的方法是在坐标系中描绘出相应的点，然后根据这些点的走势，拟合出物理量之间的变化规律，找到相应的函数关系或特殊值所对应的点。图像的拟合本应出现在实验数据的处理过程中，但很多时候，命题者也将这方法设计为理论试题，以考查同学们处理数据的能力。在中学阶段，通过拟合得到的函数关系多为线性关系，而有些平方关系、反比关系或平方反比关系,也可通过变换得到线性关系。照片的处理几何作图数形结合5、图像法矢量图解法图像的拟合在热力学中,若一个系统由某一状态出发，经过一系列的过程又回到初始的状态，这样的过程称为热力学循环过程。讨论循环过程中物体的吸、放热及做功问题是较为普遍的一类竞赛试题。在一循环中，系统的内能不变，而系统对外所做的功在数值等于p-V图中闭合曲线的“面积”，若循环是顺时针的，此功为正值，若循环为逆时针，此功为负值。为了讨论吸、放热及做功问题，这类试题几乎都要用到p-V循环图。热力学循环图的应用非线性过程的图解处理超越方程的图解处理函数图像的信息解读物理奥赛总论模型、状态与过程示意图照片的处理几何作图数形结合某些元件或者某些物理过程中涉及的物理量之间的关系是通过实验测定出来的，无法用确定的函数形式进行表达，如二极管的伏安特性曲线、三极管的输出特性曲线等;或者即使能表达出来，我们也无法在中学阶段得到它的解析解,甚至是根本就没有解析解。命题人为了回避这种函数关系给我们带来的解答障碍,通常情况下将这种复杂的关系用图像的方式呈现给我们，让我们通过这些物理量之间在其他方面的约束关系,通过图像处理的方式，得到其图像解，这种解答虽然不是十分的精确，只是近似，但是有效的。5、图像法矢量图解法图像的拟合热力学循环图的应用非线性过程的图解处理超越方程的图解处理函数图像的信息解读物理奥赛总论模型、状态与过程示意图照片的处理几何作图数形结合5、图像法矢量图解法图像的拟合在处理复杂的物理过程时，我们经常得到一些包含了三角函数、对数、指数等复杂形式的超越方程，这些方程大多也是没有解析解的。在我们手中拥有强大功能的计算器的帮助下，我们往往不难得到它们的数值解，但在许多时候,我们仍然会使用图解的方法来获得相应的结果。热力学循环图的应用非线性过程的图解处理超越方程的图解处理函数图像的信息解读物理奥赛总论模型、状态与过程示意图照片的处理几何作图数形结合5、图像法矢量图解法图像的拟合物理量之间的关系可以通过图像进行定性或定量的描述，函数图像具有记录过程、描述规律的作用。但通过图像,除了直接寻求物理量之间的直接对应关系外，图像还可能通过图像以外的量来阐述相关量的物理意义，如前面所说的特殊点、斜率、面积、曲率等。正确理解与运用函数图像所包含的这些信息,不仅是研究物理所需要掌握的方法,也是我们综合能力的体现。热力学循环图的应用非线性过程的图解处理超越方程的图解处理函数图像的信息解读物理奥赛总论与物理模型的等效类比等效替代平动与定轴转动的类比平方反比规律的类比与等效6、类比与等效电容、电阻与弹簧连接的类比从规律的相似特征方面进行类比等效电路物理奥赛总论与物理模型的等效类比在我们对物理问题进行研究的过程中，已经建立了许多为我们所熟悉的、基本的物理模型，如匀变速直线运动的模型、行星绕恒星运动的模型、单摆的振动模型、玻尔的原子轨道模型等等,这里所说的模型，既可以是结构模型,也可以是过程模型。对于这些模型，其状态的确定、运动变化的规律、模型的属性等,已经被我们研究得比较透彻。如果我们在研究物理问题的过程中,发现其研究的对象的特点与我们所熟知的模型在某些方面是相似的，则在求解这一方面的问题时，就可以直接利用原有已知模型的已有结论，以简化求解过程与研究程序。为此，我们列举如下可作为类比的基本模型。等效替代平动与定轴转动的类比6、类比与等效平方反比规律的类比与等效电容、电阻与弹簧连接的类比从规律的相似特征方面进行类比等效电路物理奥赛总论与物理模型的等效类比等效替代法是通过某种物理转换，用熟知的简单的物理量、过程、状态、结构等去替代那些陌生的、繁杂且难以求解的物理量、过程、状态及结构，以间接获取问题的解决方法。在等效替代方面最为典型的应该是矢量的合成与分解，在处理矢量问题时，合矢量与分矢量可以互相替代，因为合矢量与分矢量联系的纽带便是等效。以绳船问题为例，很容易说明这一点。等效替代平动与定轴转动的类比6、类比与等效平方反比规律的类比与等效平动与定轴转动是两种最基本的运动模型，它们从基本的定义到规律,再到动力学特征,在其数学描述上,具有极高的相似性。也正因为有此相似性,在处理相关问题的过程中,两者的分析思路乃至结论都存在着相互借用的可能。我们仅举两例，以作示范。电容、电阻与弹簧连接的类比从规律的相似特征方面进行类比等效电路物理奥赛总论在中学物理中，以万有引力和库仑定律为代表的的力，其大小与距离之间的平方成反比关系，这两种力同属于远程保守力，因而两者性质非常相似，彼此之间存在着强烈的类比对应，通过以上类比清楚表明，万有引力与静电力的数学表述完全类似，因此，从基本定律出发所得到的大多数公式、结论,对于两者都是适用的。例如，在万有引力中，我们对两体运动、行星运动等问题研究得比较充分，得到了开普勒行星运动定律等重要结果，这些结果完全可以适用于静电力的场合。同样，在静电力之中，我们对电场的性质研究得比较细致,得到了电场环路定律、电场高斯定律等重要公式，这些公式同样适用于万有引力的情形。所以，如果我们注意将万有引力与静电力加以类比，对于我们处理两方面的问题都会带来很多方便。另一方面,我们也应注意到万有引力与静电力之间的差异,这些差异表现在:(1)万有引力存在于一切物质之间，而静电力(电磁力)只存在于带电物质之间。与物理模型的等效类比等效替代平动与定轴转动的类比6、类比与等效平方反比规律的类比与等效电容、电阻与弹簧连接的类比(2)电荷分为两类:正电荷与负电荷，而质量没有对应的分类。(3)质量反比于加速度,这一特征乃是广义相对论的基础之:-，因而具有重要的理论意义。但是,电荷没有这种特征。(4)静电力(电磁力)的作用与介质有关，因而库仑定律中的系数k也取决于介质性质。万有引力作用与介质无关,故引力常数G是普适常数。从规律的相似特征方面进行类比等效电路物理奥赛总论与物理模型的等效类比等效替代这里的类比是指连接方式的类比，中学内容中电阻、电容、弹簧的连接方式存在着高度的相似，其对应的物理量与所遵循的规律也是相似的。在中学阶段，我们对电阻的连接研究得比较透彻，通过简单的类比,我们很容易理解并掌握它们的连接规律。平动与定轴转动的类比6、类比与等效平方反比规律的类比与等效不同的物理量如果在某一方面存在着相同的关系，那么，通过类比,我们能够确定它们在其他方面所遵循的规律，从而让我们找到不同的物理量间的关系。事实上，我们上面所述的平动与定轴转动的类比、平方反比规律的类比与等效、电容、电阻与弹簧连接的类比等,均属此类情形。下面我们再看这一方面在其他规律上的应用。电容、电阻与弹簧连接的类比从规律的相似特征方面进行类比等效电路物理奥赛总论与物理模型的等效类比等效替代平动与定轴转动的类比6、类比与等效平方反比规律的类比与等效等效电路是电工、电子学中应用非常普遍的一个概念。我们首先来说明这一概念的含义。如果两个电路网络,具有相同的端口效应，则称它们彼此等效。以两端网络为例。设加在网络A与B的端口电压分别电容、电阻与弹簧连接的类比

为UA与UB,流过的电流分别为IA与IB。如果UA=Up(任意值),必有IA=IB,则称网络A与网从规律的相似特

络B等效,这是因为它们在任意外电路中所起的作用相同。征方面进行类比等效电路物理奥赛总论假设法7、假设与推理递推、归纳法黑箱问题物理奥赛总论在解答物理问题时，我们常常用到一种虚拟的思维方法,，即通常所说的假设法,这种方法是对于待求解的问题在与题设条件不相违的情况下，人为地根据某种需要加入某些条件，加以合理的论证，从而使原题能被较为简洁地解答。假设是一.种物理的想象与创造的过程。物理学的很多规律与结论都是通过这—途径获得的。利用假设来处理某些物理问题时，往往能突破习惯思维的障碍，寻求新的解题途径，化难为易、化繁为简。在具体的解答过程中，我们假设的可能是赋予题目另外的条件，也可能是一个物理状态或一个物理过程,再从物理条件、物理状态或过程出发，对问题加以分析、判断。再将其结果与实际情况进行比较，以鉴别假设的正确与否,从而实现对原题的求解。这样解题科学严谨，合乎逻辑，而且可以拓展思路。无疑，在解题时能掌握与熟练运用假设法，对培养我们的创造能力也是十分有益的。假设法7、假设与推理递推、归纳法黑箱问题物理奥赛总论递推法用来解决具有重复特征的运动过程或者具有重复作用特征的过程。具体的方法是先对具有重复特征的运动过程，或者具有重复作用特征的过程的前几次过程或作用作具体分析，得出相应结论，再结合这些结论的特点，应用数学的归纳思想将所研究的问题归类，再将结论推广，然后结合数学知识求解。从某些个别物理现象或特殊的物理过程出发，推理出具有普遍意义的一般性结论。这种从个别到一般，从特殊到普遍的逻辑推理方式就叫归纳法。显然，归纳与递推是紧密相连的。与归纳法的思维程序相反，从某个具有普遍意义的一般性原理出发，也可以推理出某一个别的物理现象或特殊的物理过程。这种从一般到个别，从普遍到特殊的推理方式叫做演绎法。归纳法和演绎法的交叉应用是我们解决问题的常见思维方法。应用递推、归纳法的要点在于，不是要进行大量重复的计算，而是通过少量的计算，找出连续的过程与作用间的规律,找出递推关系，从而求出问题解答。就此而言，递推、归纳法与数学归纳法相似。假设法7、假设与推理递推、归纳法黑箱问题递推与归纳法在物理学的各知识块中均有应用，历年的赛题对这种解题也多有涉及。物理奥赛总论一般来说，由确定的原因比较容易推及确定的结果，反之，由结果溯求确定的原因却不容易，甚至不可能。因而，逆向思维往往要比正向思维更为困难。正向思维目标明确、有法可循，如同沿着已知路线，向着既定方向前进。而逆向思维则有点像旅行者在沙漠中凭借自已的经验摸索行进。假设法黑箱问题是典型的一类逆向思维问题。黑箱的含义，是指所研究的物理系统透明度很低，内部状况被遮蔽,只能通过有限信息来揭示它的内幕。求解黑箱问题，就是一个由表及里、由现象求本质的问题。广义而言，任何科学研究皆可称为黑箱问题。自然界本身就可以看做是一个大黑箱，人类正是通过大自然所呈现的万千景象来探索其规律，探求其本质的。例如，我们可以通过天体的运动，通过遥远天体的辐射来了解宇宙的结构与演化；可以通过太阳光谱、太阳风暴、太阳黑子来了解太阳的温度、压强、成分、磁场以及太阳中心区域的剧烈的核反应；可以通过高能物理实验来了解物质的微观结构、粒子反应规律等。清牙中学物理竞赛中出现的“黑箱”问题共有两类:一类是题目已经提供了输人、输出信息，要求学生判断“黑箱”的内部结构;另一类为“黑箱”实验问题，要求学生选取恰当的仪器、仪表,输人必需的信息,获得反馈,进行分析判断。前者为被动型问题，后者为主动型问题;正常情况下，前者用于理论考查,后者在实验考查中才会出现。7、假设与推理递推、归纳法坦率地说,对黑箱类的问题解答，虽然十分清楚其解答过程需要通过假设、推理、验证等逻辑手段,但并没有值得称道的程序与思路，只能是根据所给条件或器材，利用自己所掌握的理论知识和相关模型进行比较、总结,提出合理的假设，通过验证，去伪存真，达到解决问题黑箱问题物理奥赛总论条件与转变型临界问题极值型临界问题8、临界现象与极值问题隐含的临界现象与极值问题极限思维法求极值的数学方法物理奥赛总论临界现象中所说的“物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质”，通常是指物体的运动发生由进而退、由上而下、由左而右、由出而进、由增而减、出现断裂、黏合或分离等转折现象，这是临界问题中最为常见的现象，而且，出现这种转折也是与相应的条件对应的。所以，这种临界问题有时也被称为转变型或条件型临界问题。当然，发生转变的条件有时是直接给出的，呈显性；有时则需要通过某种分析或是通过表达式进行推断才能确定，呈隐性。不过，在解题过程中，我们都可以列出转折的条件式，使问题得解。条件与转变型临界问题8、临界现象与极值问题极值型临界问题隐含的临界现象与极值问题极限思维法求极值的数学方法物理奥赛总论通常情况下,临界问题与极值现象是交织在一起的。所谓极值，就是指某物理量在变化时出现的最大值或最小值的情形。如果在习题中出现了“刚好”、“恰好”“最”之类的表述，其所指的状态，往往既是极值问题，也是临界问题。条件与转变型临界问题8、临界现象与极值问题极值型临界问题对于习题所描述的情景,不论是状态还是过程，都有可能包含着些隐性的临界与极值问题,这些隐性的问题,有时可以通过物理的分析,将其挖掘出来,而有的则必须通过一定的定量计算,通过对其结果的数学表述进行分析，才能将其挖掘出来，稍不注意，往往就会造成漏解或错误。隐含的临界现象与极值问题极限思维法求极值的数学方法物理奥赛总论极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，使解题者思路灵活、判断准确，这种方法要求不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，一旦应用得恰当，就能出奇制胜，从而得到事半功倍的效果条件与转变型临界问题8、临界现象与极值问题极值型临界问题中学物理中求解极值最为普遍的方法当然是数学方法。由于在数学的学习过程中,我们已掌握了-些有关极值问题的求解方法，如些基本的不等式、一元二次方程等，因此,我们在求解物理的极值问题时,应该有意识地将所要求的物理量表述为可用数学方法求极值的形式,然后根据该数学形式对应的极值求法来确定该物理量的极值。隐含的临界现象与极值问题极限思维法利用数学求解极值的方法很多，不可穷尽，下面列举一些比较常用的求极值的数学手段。求极值的数学方法物理奥赛总论忽略次要因素的近似处理利用物理常量进行估算规律与条件本身的近似9、近似与估算题设近似模型合理的构建估算模型图像问题的近似处理物理奥赛总论抓住主要因素、忽略次要因素是近似处理与估算的核心。那么，如何区分主要因素与次要因素呢？打个比方，如果你用一个水杯从你身边流过的河流中舀起一杯水，然后再问你“整个河流中的水是变多了还是变少了呢？”你完全可以回答，河流中的水并没有发生变化。因为你手中的一杯水对整个河流来说，是微不足道的，是完全可以忽略的，也就是说，就整个河流中的水而言，杯中的水是可忽略的次要因素，河中流淌的水才是主要因素；反过来，如果问你，杯子是否装满了水呢？那么你就绝不能忽略杯中的这些水，因为，此时杯中的水决定了杯子是否被装满，是主要因素。可见，主要因素与次要因素是比较后得出的。当两个量对所研究的问题的影响相差悬殊时，影响小的便被视为次要因素，必要时可以忽略。忽略次要因素的近似处理9、近似与估算利用物理常量进行估算规律与条件本身的近似题设近似模型合理的构建估算模型图像问题的近似处理物理奥赛总论忽略次要因素的近似处理数学与物理学中有许多的常量,如数学中的e、π;物理学中的重力加速度g、大气压强po、万有引力常量G、地球半径R。、阿伏伽德罗常数No、各种物质的密度等等，这些常量随着我们学习的深人，或多或少都有一些被我们铭记在脑海中,这些数据在要求不是十分精密的时候，都能用于相关的计算。9、近似与估算利用物理常量进行估算规律与条件本身的近似在近似处理与估算的问题中，有一类近似问题产生于规律本身的近似或题设条件本身的近似，以至于我们由此得到的结果本身也是近似的题设近似模型合理的构建估算模型图像问题的近似处理物理奥赛总论忽略次要因素的近似处理9、近似与估算利用物理常量进行估算命题者在命题过程中，在建立相应的模型时，必定会考虑到主要因素与次要因素之间的关系，因此，题目中给出的模型本身就作了一些相应的近似。实际上，在中学阶段，我们所研究的模型几乎全部都是近似模型，这些模型都是在忽略了次要因素的基础上建立起来的，在审题时应注意到这些特征，同时还必须认同这些特征。规律与条件本身的近似题设近似模型合理的构建估算模型图像问题的近似处理物理奥赛总论忽略次要因素的近似处理9、近似与估算利用物理常量进行估算很多物理现象的解释或者结论的得出,是必须依赖确定的物理模型的。特别是在研究一些未知领域发生的现象时，都需要我们根据已有的、但不充分的事实，建立合理的模型，在此基础上再来解释并预测一.些物理现象。规律与条件本身的近似题设近似模型模型必须是建立在一定的事实的基础之上的，譬如，原子结构在最初阶段被认为是一个最小的颗粒;电子发现后，人们建立了枣糕模型;观察到a粒子轰击原子后出现的大角散射后，人们建立了核式结构模型;直至后来，人们建立了电子云模型。合理的构建估算模型图像问题的近似处理物理奥赛总论忽略次要因素的近似处理9、近似与估算利用物理常量进行估算在图像法中，我们就明确地讲过，图像具有直观、简洁的优点，但同时在定量的讨论中又有不够精确的不足。事实上，在利用图像所给出的信息进行定量计算时，由于存在作图与读数的误差，必然会导致其结果存在着一定的近似，但这种近似并不能否认结果的合理性与正确性,更不能否定结果所具备的物理意义。由于在图像法中我们已经讨论相关问题，此处我们仅通过例子作一些简单的说明。规律与条件本身的近似题设近似模型合理的构建估算模型图像问题的近似处理物理奥赛总论参照系选择法速度分析法10、特色方法集萃镜像法电流分布法建模法量纲法物理奥赛总论自然界中任何物体的运动，都是相对于某其他物体而言的，这就是所谓运动的相对性。这里的“其他物体”被称作参照物或构成参照系。同种运动，从不同参照系观测，其表现形式会有所不同。因此，要考察物理系统的运动，首先要确立参照系。参照系选择的不同，可能会导致不同的结果，有时甚至会导致重大的本质性的差异。参照系选择法速度分析法10、特色方法集萃众所周知，在人类科学史上,日心说与地心说是势不两立的两种字宙观。前者认为太阳是宇宙的中心，后者认为地球是宇宙的中心。若我们用今天的眼光来重新审视日心说与地心说的分歧，我们会看到，它们的差异只是因为参照系选择的不同。日心说是以太阳中心为参照系，地心说是以地球中心为参照系。在这历史问题中，参照系的选择成为至关重要的决定性因素，成了两种宇宙观分歧的焦点。镜像法电流分布法建模法量纲法物理奥赛总论通常，参照系可分为惯性系与非惯性系两类。严格地讨论惯性系的定义及内涵是个复杂的问题。简单地说，牛顿运动定律能够成立的参照系便是惯性系,否则便是非惯性系。此外，相对于已知惯性系做匀速直线运动的参照系仍是惯性系，相对于惯性系做变速运动或旋转运动的便是非惯性系。参照系选择法速度分析法10、特色方法集萃按照经典相对性原理，对力学规律而言，不同惯性系都是等价的。尽管这样,不能由此否定选择惯性系的必要性。因为,同-物理系统，同-物理过程,相对于不同的参照系,会产生不同的观测效应。如果参照系的选择适当,则物理系统可能呈现比较简单的形态,易于分析，易于处理;反之,，则问题可能变得比较复杂,难于分析处理。镜像法电流分布法建模法量纲法物理奥赛总论我们知道,约翰·伯努利通过与光在介质中的传播进行类比，非常巧妙地解决最速降线问题，而类比的基础就是通过质点从给定高度出发,以确定的初始速率不受阻力地运动时，其运动速率仅由所到处的高度唯一确定，与光在不同介质中的行进速度由介质折射率n唯一确定进行比较,即如果介质折射率n随高度连续变化，那么光行进速度也仅由高度唯一确定，于是,质点在重力场中的最速降线问题,可以模拟为光在介质中折射率n随高度作相应变化的竖直平面上的最速行进路线问题,这便是速度分析。在中学物理竞赛中,有很多问题可以通过对物体运动过程中速度的特征进行分析得到相关的结论，解决相应的问题。参照系选择法速度分析法10、特色方法集萃镜像法电流分布法建模法量纲法物理奥赛总论镜像法是求解电磁场的一种特殊方法，它的实质在于将一给定的静电场变换为另一易于计算的等效静电场，多用于求解在边界面(例如接地或保持电势不变的导体)前面有一个或一个以上点电荷的问题。在某些情况下，从边界面和电荷的几何位置能够推断:在所考察的区域外，适当放几个量值合适的电荷，就能够模拟所需要的边界条件。这种方法特别适用于边界面较规则(如平面、球面和柱面等)情况下，点源或线源产生的静态场的计算问题。例如当点电荷q位于一导体附近时，该导体将处于点电荷q产生的静电场中，在导体表面上会产生感应电荷，则空间的电场应为该感应电荷产生的电场和点电荷产生的电场的叠加。一般情况下，在空间电场未确定之前，导体表面的感应电荷分布是不知道的，因此直接求解该空间的电场是困难的。参照系选择法速度分析法10、特色方法集萃镜像法电流分布法建模法量纲法物理奥赛总论然而，在一定条件下，可以用一个或多个位于待求场域边界以外虚设的等效电荷来代替导体表面上感应电荷的作用，且保持原有边界上的条件不变，则根据唯一性定理，空间电场可由原来的电荷q和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法或电像法。参照系选择法速度分析法10、特色方法集萃可见，唯一性定理是镜像法的理论依据(定性分析可从电场线等效的角度去说明)。在镜像法应用中应注意以下几点:镜像法(1)镜像电荷位于待求场域边界之外;(2)将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间，该均匀空间中介质特性与待求场域中一致;电流分布法(3)实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界上的边界条件不变。建模法量纲法物理奥赛总论参照系选择法速度分析法10、特色方法集萃电流分布法是在处理复杂的电阻网络时,为求得网络的电阻值，在基于电路的对称与电流的线性叠加原理的基础上而建立起来的一种解题方法。镜像法通常，对于一个两端网络，设有电流I从A端流人、B端流出，根据电流分流的规律设定各支路的电流，同时根据网络中