高考物理一轮复习(全国版) 第4章 对接新高考　实验　探究平抛运动的特点　实验　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

大一轮复习讲义第四章曲线运动对接新高考实验探究平抛运动的特点实验探究向心力大小与半径、

角速度、质量的关系目标要求1.知道平抛运动轨迹是抛物线，会在实验中描绘其轨迹.2.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会用作图法处理数据及化曲为直的思想.3.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度．内容索引实验探究平抛运动的特点实验探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系课时精练实验探究平抛运动的特点1.实验思路用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度.2.实验器材末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、

、重垂线、三角板、铅笔等.刻度尺3.实验过程(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否

.(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否

，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能________________________，则表明斜槽末端已调水平，如图.竖直水平静止在直轨道上的任意位置(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹.取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹.(4)确定坐标原点及坐标轴：选定_________________________________的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴.斜槽末端处小球球心在白纸上的投影4.数据处理(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线.(2)计算平抛物体的初速度情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝

即可求出多个初速度v0＝_______，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度.情景2：若原点O不是抛出点①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示.A到B与B到C的时间相等，设为T.②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.5.注意事项(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度

，否则小球的运动就不是平抛运动了.(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的

.(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的

在背板上的水平投影点.水平速度相等球心例1

(2019·北京卷·21改编)用如图所示装置研究平抛运动.将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上.钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上.由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点.移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点.(1)下列实验条件必须满足的有______.A.斜槽轨道光滑

B.斜槽轨道末端水平C.挡板高度等间距变化D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球BD考向1教材原型实验因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故C错误.(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系.a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行.球心需要因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行.b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则(选填“大于”“等于”或者“小于”).可求得钢球平抛的初速度大小为__________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示).大于由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大.因此

；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是______.A.用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接

各位置，即可得到平抛运动轨迹C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速

度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹AB将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行，A、B可行.(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样.这实际上揭示了平抛物体________.A.在水平方向上做匀速直线运动B.在竖直方向上做自由落体运动C.在下落过程中机械能守恒B从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确.例2

(2021·全国乙卷·22)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律.实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像).图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出.完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为______m/s，竖直分量大小为______m/s；1.0

2.0小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0＝竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段位移的平均速度，因此小球在A点速度的竖直分量大小为(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为_____m/s2.9.7由竖直方向为自由落体运动可得代入数据可得g＝9.7m/s2.例3

在做“探究平抛运动的特点”的实验时：(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的.重垂线竖直线用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的.考向2探索创新实验由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；由于水平距离xOA＝xAB＝xBC，则tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1，在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5，表明竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，O点就是抛出点.(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝________，tOA∶tAB∶tBC＝________，这表明竖直方向是初速度为____的_____________运动.1∶3∶51∶1∶1零

匀加速直线(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图象(如图乙)，此平抛物体的初速度v0＝0.49m/s，则竖直方向的加速度g＝_____m/s2.(结果保留3位有效数字)9.60刻度尺读数要估读到最小分度的下一位，所以D＝4.50cm；例4

在农田旁离地一定高度架有一水管，管口水平，小明根据学到的平抛运动知识，只用一把卷尺，测量出水口单位时间内流出的最大水量(假设水从出水口沿水平方向均匀流出，已知重力加速度为g).步骤如下：(1)如图甲，关闭水阀，用卷尺测量出水龙头的内直径D＝______cm；4.50(2)如图乙，测量水管上沿离地高度H，打开水管阀门且将其调到出水量最大，记下喷出水最远的落地位置，关上阀门，测量出最远位置到出水口的水平距离L，则水流速度v＝__________(用题中物理量的字母表示)；由平抛运动的公式L＝vt(3)请推导单位时间出水量表达式Q＝____________(用题中物理量的字母表示).出水量Q等于流速乘管的横截面积，可得Q＝vS实验探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系1.实验思路本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了__________，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过

上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值.控制变量法标尺在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：(1)在

一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系.(2)在

一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系.(3)在

一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系.质量、半径质量、角速度半径、角速度2.实验器材向心力演示器、质量不等的小球.3.实验过程(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同.将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数).(2)分别将两个质量

的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度

、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数).(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数).相等相等4.数据处理分别作出

、Fn－r、Fn－m的图象，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论.5.注意事项摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数.达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数.Fn－ω2例5

向心力演示器如图所示，用来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系.两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值.如图是探究过程中某次实验时装置的状态.考向1

教材原型实验(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的______.A.理想实验法

B.等效替代法C.控制变量法

D.演绎法C在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法，故选C；(2)若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与_____的关系；A.钢球质量mB.运动半径rC.角速度ωC若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系，故选C；(3)若两个钢球质量和运动半径相等，标尺上红白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1∶9，则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的半径之比为_____.A.1∶3 B.3∶1

C.1∶9 D.9∶1B根据F＝mω2r可知，若两个钢球质量m和运动半径r相等，标尺上红白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1∶9，可知两轮的角速度之比为1∶3，根据v＝ωR可知，因为变速塔轮1和变速塔轮2是皮带传动，边缘线速度相等，则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的半径之比为3∶1，故选B.例6

(2022·重庆市育才中学高三月考)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系.(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表.请你根据表中的数据在图上绘出F－ω的关系图象.实验序号12345678F/N2.421.901.430.970.760.500.230.06ω/(rad·s－1)28.825.722.018.015.913.08.54.0答案见解析图描点绘图时尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的点应均匀分布在曲线两侧，如图所示：通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比.可以通过进一步的转换，通过绘出F与ω2关系图象来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，作出的F与ω2的关系图象应当为一条倾斜直线.(2)通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比.你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出________关系图象来确定他们的猜测是否正确.F与ω2(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F－ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图所示.通过对三条图线的比较、分析、讨论，他们得出F∝

r的结论，你认为他们的依据是_________________________________________________________________________.作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中，力的数值之比是否为1∶2∶3他们的依据是：作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图线的交点中，力的数值之比是否为1∶2∶3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比.(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力大小F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是_____.0.0375kg做圆周运动的物体受到的向心力大小F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，代入(1)题中F－ω的关系图象中任意一点的坐标数值，比如：(20,1.2)，此时半径为0.08m，可得：1.2N＝k×202(rad/s)2×0.08m，解得：k＝0.0375kg.例7

一同学通过图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系.滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小F.滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度v.该同学先保持滑块质量和半径不变，来探究向心力大小与线速度大小的关系.考向2探索创新实验(1)该同学采用的实验方法主要是_____；(填正确答案标号)A.理想模型法B.控制变量法C.等效替代法B一个物理量与多个物理量有关，研究这个物理量与每一个量的关系，要使用控制变量法，故选B；(2)用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，示数如图乙所示，则d＝_________________mm；1.732(1.731～1.733)螺旋测微器的最小分度是0.01mm，由固定刻度和可动刻度分别读数，所以d＝1.5mm＋23.2×0.01mm＝1.732mm；(3)该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及v2的数值，以v2为横轴，F为纵轴，作出F－v2图线，如图丙所示，若滑块运动半径r＝0.2m，由图线可得滑块的质量m＝_______________kg(保留2位有效数字).0.13(0.12～0.14)例8

如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置.已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速.在电脑上记录如图乙所示图象.换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a、b、c分别对应的三条直线，发现a与c的纵截距相同，b与c的横截距相同，且符合一定的数量关系.回答下列问题：(1)物块没有看作质点对实验是否有影响？______(选填“是”或“否”).否物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响；(2)物块a、b、c的密度之比为________.2∶2∶1当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后则由绳子的拉力和最大静摩擦力提供，即：F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，图象的斜率为mr，与纵轴的截距为－μmg，根据图象知a的斜率ka＝mar＝1，b的斜率kb＝mbr＝1，c的斜率kc＝mcr＝

，所以a、b、c的质量之比为2∶2∶1，因为体积相同，所以物块a、b、c的密度之比为2∶2∶1.(3)物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为________.1∶2∶2由图象知a的纵截距－μamag＝－1，b的纵截距－μbmbg＝－2，c的纵截距－μcmcg＝－1，结合质量之比得到物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶2.课时精练1.(2022·黑龙江哈尔滨三中高三月考)在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学进行了如下实验探究：(1)如图甲，将两个倾斜角度相同的光滑轨道固定在同一个竖直平面内，轨道下端水平.2轨道末端与光滑水平面平滑连接.把两个完全相同的小球A、B分别从1、2倾斜轨道上相对轨道末端有相同高度差的位置由静止开始同时释放，使两小球能以相同的水平速度同时分别从轨道的下端射出(水平轨道足够长)，观察到某一现象.改变两小球在斜面上相对轨道末端的释放高度，使之仍相同，则仍能观察到这一现象，故可以概括平抛运动的某一规律.1234该同学观察到的现象是A、B两个小球相撞，说明两球在水平方向的运动完全相同，即反映平抛运动的规律是水平方向做匀速直线运动，故选A、C.该同学观察到的现象和反映的平抛运动的规律是_____；A.A、B两个小球相撞B.A、B两个小球不相撞C.A球平抛时水平方向做匀速直线运动D.A球平抛时竖直方向做自由落体运动1234AC(2)通过图乙的实验装置，轨道末端切线水平.在实验过程中每次释放小球的位置都相同，并在图丙的坐标纸上记录了小球经过的A、B、C三点，已知坐标纸每小格的边长L＝5cm，则该小球做平抛运动的初速度大小为_______m/s；B点的速度大小为_______m/s.(g取10m/s2)12341.5

2.5123412342.为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验.(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是______.A.小球每次必须从斜槽上同一位置由静

止释放B.斜槽轨道必须光滑C.斜槽轨道末端必须水平D.本实验必需的器材还有刻度尺和停表AC小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，滑到斜槽末端时的速率一定，保证平抛初速度不变，描出的是同一轨迹，故A正确；斜槽轨道不必光滑，故B错误；斜槽末端水平，才能保证小球做平抛运动，故C正确；本实验不需要停表，故D错误.1234(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示.从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线.若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝_____，小球平抛运动的初速度v0＝________.(重力加速度为g)12341234(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失.他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示.在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g.由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1_____t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝_______，小球平抛运动的初始位置坐标为(_____，_____).＝－4L－L1234小球竖直方向做自由落体运动，从开始下落，相邻相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5，而yOA∶yAB＝3∶5，因此初始位置坐标为(－4L，－L).1234(4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点.然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点.如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？并简要阐述理由.____________________.可以，理由见解析123412341234为了单独探究向心力大小跟小球质量的关系，需要控制转速n和运动半径r不变，所以需要采用控制变量法；3.某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力大小F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系.(1)为了单独探究向心力大小跟小球质量的关系，必须用__________法；控制变量1234标尺上红白相间等分格子的多少可以显示小球所受向心力的大小，所以通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所需的向心力大小之比；(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动.这时我们可以看到弹簧测力套筒上露出标尺，通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所需的________________；向心力大小之比1234(3)该同学通过实验得到如下表的数据：根据以上数据，可归纳概括出向心力大小F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是：_______