高考物理二轮复习（全国版） 第1部分 专题4 微专题6　动量观点在电磁感应中的应用

专题四电路与电磁感应微专题6

动量观点在电磁感应

中的应用命题规律1.命题角度：动量定理、动量守恒定律在电磁感应中的应用.2.常用方法：建立单杆切割中q、x、t的关系模型；建立双杆系统模型.3.常考题型：选择题、计算题.内容索引考点一动量定理在电磁感应中的应用考点二动量守恒定律在电磁感应中的应用高考预测专题强化练考点一动量定理在电磁感应中的应用在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题求解的物理量应用示例电荷量或速度位移时间－BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)例1

(多选)(2022·河南开封市二模)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场.磁场区域的左侧，一正方形线框由位置Ⅰ以4.5m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域.线框的边长小于磁场区域的宽度.若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v.则下列说法正确的是A.q1＝q2

B.q1＝2q2C.v＝1.0m/s D.v＝1.5m/s√√根据q＝

可知，线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量q1＝2q2，故A错误，B正确；线圈从开始进入到位置Ⅱ，即－BLq1＝mv－mv0，同理线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，即－BLq2＝0－mv，联立解得v＝

v0＝1.5m/s，故C错误，D正确.例2

(2022·浙江省精诚联盟联考)如图(a)所示，电阻为2R、半径为r、匝数为n的圆形导体线圈两端与水平导轨AD、MN相连.与导体线圈共圆心的圆形区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图(b)所示，图(b)中的B0和t0均已知.PT、DE、NG是横截面积和材料完全相同的三根粗细均匀的金属棒.金属棒PT的长度为3L、电阻为3R、质量为m.导轨AD与MN平行且间距为L，导轨EF与GH平行且间距为3L，DE和NG的长度相同且与水平方向的夹角均为30°.区域Ⅰ和区域Ⅱ是两个相邻的、长和宽均为d的空间区域.区域Ⅰ中存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场.0～2t0时间内，使棒PT在区域Ⅰ中某位置保持静止，且其两端分别与导轨EF和GH对齐.除导体线圈、金属棒PT、DE、NG外，其余导体电阻均不计，所有导体间接触均良好且均处于同一水平面内，不计一切摩擦，不考虑回路中的自感.(1)求在0～2t0时间内，使棒PT保持静止的水平外力F的大小；在t0～2t0时间内，磁场不变化，回路中电动势为零，无电流，则外力F＝0(2)在2t0以后的某时刻，若区域Ⅰ内的磁场在外力作用下从区域Ⅰ以v0的速度匀速运动，完全运动到区域Ⅱ时，导体棒PT速度恰好达到v0且恰好进入区域Ⅱ，该过程棒PT产生的焦耳热为Q，求金属棒PT与区域Ⅰ右边界的初始距离x0和该过程维持磁场匀速运动的外力做的功W；PT棒向右加速运动过程中，取向右的方向为正方向，PT棒向右加速过程中，回路中的总焦耳热为Q总＝3Q(3)若磁场完全运动到区域Ⅱ时立刻停下，求导体棒PT运动到EG时的速度大小v.棒PT从磁场区域Ⅱ左边界运动到EG过程中，以v0方向为正方向，考点二动量守恒定律在电磁感应中的应用双杆模型物理模型“一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒分析方法动力学观点通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动能量观点两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和动量观点对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题例3

(2022·广东省模拟)如图所示，间距L＝1m的光滑平行金属导轨MN和PQ的倾斜部分与水平部分平滑连接，水平导轨处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝0.2T的匀强磁场中，距离磁场左边界D＝1.8m的导轨上垂直放置着金属棒cd，现将金属棒ab从距离桌面高度h＝0.8m的倾斜导轨处由静止释放，随后进入水平导轨，两金属棒未相碰，金属棒cd从导轨右端飞出后，落地点距导轨右端的水平位移s＝1.20m.已知金属棒ab的质量m1＝0.2kg，金属棒cd的质量m2＝0.1kg，金属棒ab、cd的电阻均为r＝0.1Ω、长度均为L，两金属棒在导轨上运动的过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，桌面离地面的高度H＝1.8m，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)金属棒cd在水平导轨上运动的最大加速度；答案8m/s2联立解得a＝8m/s2(2)金属棒ab在水平导轨上运动的过程中克服安培力所做的功和整个回路中产生的焦耳热；答案0.7J

0.5J金属棒ab与金属棒cd在相互作用的过程中，根据动量守恒定律得m1v＝m1va＋m2vc解得Q＝0.5J(3)金属棒ab、cd在水平导轨上运动的过程中两金属棒之间距离的最小值.答案0.8m高考预测1.(多选)如图所示，水平金属导轨P、Q间距为L，M、N间距为2L，P与M相连，Q与N相连，金属棒a垂直于P、Q放置，金属棒b垂直于M、N放置，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中.现给a棒一大小为v0的初速度，方向水平向右.设两部分导轨均足够长，两棒质量均为m，在a棒的速度由v0减小到0.8v0的过程中，两棒始终与导轨接触良好.在这个过程中，以下说法正确的是A.俯视时感应电流方向为顺时针B.b棒的最大速度为0.4v0C.回路中产生的焦耳热为0.1mv02D.通过回路中某一截面的电荷量为√√12a棒向右运动，根据右手定则可知，俯视时感应电流方向为逆时针，故A错误；由题意分析可知，a棒减速，b棒加速，设a棒的速度大小为0.8v0时b棒的速度大小为v，12122.(2022·安徽阜阳市质检)如图，两平行光滑金属导轨ABC、A′B′C′的左端接有阻值为R的定值电阻Z，间距为L，其中AB、A′B′固定于同一水平面上(图中未画出)且与竖直面内半径为r的

光滑圆弧形导轨BC、B′C′相切于B、B′两点.矩形DBB′D′区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场.导体棒ab的质量为m、阻值为R、长度为L，ab棒在功率恒定、方向水平向右的推力作用下由静止开始沿导轨运动，经时间t后撤去推力，然后ab棒与另一根相同的导体棒cd发生碰撞并粘在一起，以

的速率进入磁场，两导体棒穿过磁场区域后，恰好能到达CC′处.重力加速度大小为g，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻.12(1)求该推力的功率P；12设两导体棒碰撞前瞬间ab棒的速度大小为v0，在推力作用的过程中，由动能定理有Pt＝设ab与cd碰后瞬间结合体的速度大小为v1，12(2)求两导体棒通过磁场右边界BB′时的速度大小v；对两导体棒沿圆弧形导轨上滑的过程分析，12(3)求两导体棒穿越磁场的过程中定值电阻Z产生的焦耳热Q；12两棒碰撞并粘在一起，由电阻定律可知，两导体棒的总电阻为

，阻值为R的定值电阻Z产生的焦耳热为Q，12(4)两导体棒到达CC′后原路返回，请通过计算判断两导体棒能否再次穿过磁场区域.若不能穿过，求出两导体棒停止的位置与DD′的距离x.1212由机械能守恒定律可知，导体棒再次回到BB′处时的速度大小仍为v＝

，导体棒再次进入磁场向左运动的过程中，仍用动量定理和相关电路知识，并且假设导体棒会停在磁场中，同时设导体棒在磁场中向左运动的时间为t2，导体棒进入磁场后到停止运动的距离为Δx，1212专题强化练1.(2022·广东省调研)如图所示，左端接有阻值为R的定值电阻，且足够长的平行光滑导轨CE、DF的间距为L，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计.某时刻给导体棒ab一个水平向右的瞬时冲量I，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中A.导体棒做匀减速直线运动直至停止运动√12345678导体棒获得向右的瞬时冲量后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右做减速运动，有

＝ma，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度减小的减速运动直至停止运动，A错误；12345678123456782.(多选)如图甲所示，质量m＝3.0×10－3kg的

形金属细框水平放置在两水银槽中，

形框的水平细杆CD长l＝0.20m，处于磁感应强度大小为B1＝1.0T、方向水平向右的匀强磁场中.有一匝数n＝300匝、面积S＝0.01m2的线圈通过开关K与两水银槽相连.线圈处于与线圈平面垂直、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2随时间t变化的关系如图乙所示.t＝0.22s时闭合开关K，瞬间细框跳起(细框跳起瞬间安培力远大于重力)，跳起的最大高度h＝0.20m.不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是12345678A.0～0.10s内线圈中的感应电动势大小为3VB.0.10～0.20s内线圈中的磁通量最大，故感应电动势最大C.开关K闭合瞬间，CD中的电流方向由C到DD.开关K闭合瞬间，通过细杆CD的电荷量为0.03C√√12345678由题图乙所示图像可知，在0～0.10s内，ΔΦ＝ΔB2S＝(1.0－0)×0.01Wb＝0.01Wb12345678由题可知细杆CD所受安培力方向竖直向上，由左手定则可知，电流方向为由C到D，C正确；12345678123456783.(多选)(2022·河南信阳市高三质量检测)如图所示，两根足够长相互平行、间距d＝0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R＝0.50Ω的电阻.一根阻值也为0.50Ω、质量m＝1.0×10－2kg的导体棒ab搁置在两端等高的挡条上.在竖直导轨内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度B＝0.50T(图中未画出).撤去挡条，棒开始下滑，经t＝0.25s后下降了h＝0.29m.假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计一切摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度取10m/s2.下列说法正确的是12345678A.导体棒能获得的最大速度为20m/sB.导体棒能获得的最大速度为10m/sC.t＝0.25s时间内通过导体棒的电荷量为2.9×10－2CD.t＝0.25s时导体棒的速度为2.21m/s√√√12345678导体棒获得最大速度时，导体棒受力平衡，有mg＝F安＝BId，解得I＝1A，又由E＝Bdvm，I＝

，解得vm＝10m/s，故A错误，B正确；其中ΔΦ＝ΔS·B＝0.2×0.29×0.5Wb＝0.029Wb，解得q＝2.9×10－2C，故C正确；123456784.(多选)(2022·山东青岛市黄岛区期末)如图，光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平桌面上，窄轨MP间距0.5m，宽轨NQ间距1m，电阻不计.空间存在竖直向上的磁感应强度B＝1T的匀强磁场.金属棒a、b水平放置在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，a棒的质量为0.2kg，b棒的质量为0.1kg，若a棒以v0＝9m/s的水平初速度从宽轨某处向左滑动，最终与b棒以相同的速度沿窄轨运动.若a棒滑离宽轨前加速度恰好为0，窄导轨足够长.下列说法正确的是A.从开始到两棒以相同速度运动的过程，a、b组成的系统动量守恒B.金属棒a滑离宽轨时的速度大小为3m/sC.金属棒a、b最终的速度大小为6m/sD.通过金属棒横截面的电荷量为0.8C√√1234567812345678由于两导轨的宽度不相等，根据F＝BIL，知a、b两个金属棒所受水平方向的安培力之和不为零，系统动量不守恒，故A错误；12345678a棒滑离宽轨道进入窄轨道后，a、b两个金属棒所受水平方向的安培力之和为零，系统动量守恒，设a、b两个金属棒最终的共同速度为v′，则mava＋mbvb＝(ma＋mb)v′，解得v′＝4m/s，故C错误；b金属棒始终在窄轨道上运动，对b金属棒全过程利用动量定理可得

＝mbv′，q＝

′·Δt′，即BLbq＝mbv′，代入数据得q＝0.8C，故D正确.5.(多选)如图所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距l.磁感应强度大小为B的范围足够大的匀强磁场垂直于导轨平面向下.两根质量均为m、电阻均为r的导体杆a、b与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止.已知b杆光滑，a杆与导轨间最大静摩擦力大小为F0.现对b杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙所示规律变化的水平外力F，已知在t1时刻，a杆开始运动，此时拉力大小为F1，下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)12345678D.a、b两杆最终速度将恒定，且两杆速度大小之差等于t1时刻b杆速度大小√√12345678在整个运动过程中，a、b两杆所受安培力大小相等，当a杆开始运动时，所受的安培力大小等于最大静摩擦力F0，由动量定理得IF－I安＝mv，F－t图线与横轴围成的面积表示IF的大小，12345678由于最终外力F＝F0，故此时对两杆整体，所受合力为零，两杆所受的安培力均为F0，1234567812345678处于稳定状态，因开始时b杆做减速运动，a杆做加速运动，即Δv＝v，速度大小之差等于t1时刻b杆速度大小，选项D正确.6.(2022·天津市红桥区第二次质检)如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处由静止释放.导体棒进入磁场后流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，重力加速度大小为g.求：(重力加速度取10m/s2)(1)导体棒的最大速度vm，磁感应强度的大小B；12345678由题意得导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm，电流稳定后，导体棒做匀速运动，此时导体棒受到的重力和安培力平衡，则有：BIL＝mg12345678(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；感应电动势E＝BLv12345678(3)若导体棒进入磁场后恰经t时间达到稳定，这段时间的位移x大小.导体棒进入磁场t时间运动的过程由动量定理有mgt－BLt＝mv－mvm123456787.(2022·陕西西安市一模)如图所示，有两光滑平行金属导轨，倾斜部分和水平部分平滑连接，BE、CH段用特殊材料制成，光滑不导电，导轨的间距L＝1m，左侧接R＝1Ω的定值电阻，右侧接电容C＝1F的电容器，ABCD区域、EFGH区域均存在垂直于导轨所在平面向下、磁感应强度B＝1T的匀强磁场，ABCD区域长s＝0.3m.金属杆a、b的长度均为L＝1m，质量均为m＝0.1kg，a的电阻为r＝2Ω，b的电阻不计.金属杆a从距导轨水平部分h＝0.45m的高度处由静止滑下，金属杆b静止在BEHC区域，金属杆b与金属杆a发生弹性碰撞后进入EFGH区域，最终稳定运动.求：(重力加速度g取10m/s2)1234567812345678(1)金属杆a刚进入ABCD区域时通过电阻R的电流I；答案1A12345678金属杆a从开始运动到进入ABCD区域，解得v1＝3m/s刚进入ABCD区域时E＝BLv1联立解得I＝1A(2)金属杆a刚离开ABCD区域时的速度v2的大小；答案2m/s金属杆a从进入ABCD区域到离开ABCD区域，解得v2＝2m/s12345678(3)金属杆b稳定运动时的速度v4的大小；12345678金属杆a、b碰撞过程中，有mv2＝mv2′＋mv3解得v3＝2m/s，v2′＝0分析可知，杆b进入磁场后，电容器充电，杆b速度减小，匀速运动时，杆b产生的感应电动势与电容器两端电压相同，且通过杆b的电荷量就