初中数学九年级上册必记常见公式+重难点知识大集锦

初中数学九年级上册必记常见公式+重难点知识大集锦第一部分：必记常见公式大集锦第一章一元二次方程一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0)求根公式：

x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)

这是万能钥匙，必须熟练掌握！根的判别式(Δ)：

Δ=b²-4acΔ>0

⇨方程有两个不相等的实数根Δ=0

⇨方程有两个相等的实数根Δ<0

⇨方程没有实数根根与系数的关系(韦达定理)：如果

x₁,

x₂

是方程

ax²+bx+c=0

的两个根，那么：x₁+x₂=-b/ax₁*x₂=c/a常用解法：配方法：化为

(x+m)²=n

的形式。因式分解法：如

(x-a)(x-b)=0

⇨

x=a

或

x=b。公式法：直接套用求根公式。第二章二次函数一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x-h)²+k顶点坐标为

(h,k)对称轴为直线

x=h交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)x₁,x₂

是抛物线与x轴交点的横坐标。顶点坐标公式：顶点

(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))记忆技巧：顶点横坐标

-b/(2a)

必须掌握，纵坐标可代入横坐标计算。抛物线平移规律：“左加右减，上加下减”例如：y=a(x-h)²+k

是由

y=ax²

向右平移h个单位，向上平移k个单位得到。第三章旋转对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前后的图形全等。关于原点对称的点的坐标特征：点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)。第四章圆周长公式：C=2πr=πd面积公式：S=πr²弧长公式：l=(nπr)/180

（n°为圆心角）扇形面积公式：S=(nπr²)/360

（用角度）S=(1/2)*l*r

（用弧长，非常实用！）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，四组量中有一组量相等，其它三组量也相等。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。点与圆的位置关系（设点P到圆心O的距离为d，圆的半径为r）：点在圆外⇨

d>r点在圆上⇨

d=r点在圆内⇨

d<r直线与圆的位置关系（设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r）：相离⇨

d>r

⇨0个交点相切⇨

d=r

⇨1个交点相交⇨

d<r

⇨2个交点切线的性质与判定：性质：圆的切线垂直于过切点的半径。判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。正多边形计算公式：中心角

α=360°/n边长

a=2R*sin(180°/n)

（R为外接圆半径）第五章概率初步概率公式：

P(A)=m/nn：所有等可能结果的总数。m：事件A发生的所有可能结果数。用频率估计概率：大量重复试验时，频率会稳定在概率附近。第二部分：重难点知识解析与学习指导重难点一：一元二次方程的实际应用难点：如何从复杂的实际问题（如面积问题、增长率问题、利润问题）中抽象出方程模型。突破方法：审题：明确未知数、已知量和等量关系。设元：合理设未知数（直接设或间接设）。列方程：根据关键语句（如“面积相等”、“两次增长后达到”）列出方程。检验：解出方程后，务必检验根的合理性（如边长不能为负，人数必须为正整数）。重难点二：二次函数的图象与性质难点：a,b,c

与函数图象的关系；函数的最值问题；与一元二次方程、不等式的结合。突破方法：a,b,c

的作用：a

决定开口方向和大小(a>0向上，a<0向下；|a|越大，开口越小)。c

决定与y轴的交点。a和b共同决定对称轴位置（x=-b/(2a)），遵循“左同右异”原则（即对称轴在y轴左侧，则a,b同号；在右侧，则a,b异号）。最值问题：顶点是函数的最值点。当

a>0

时，有最小值；a<0

时，有最大值。最值就是顶点的纵坐标

(4ac-b²)/(4a)。数形结合：函数与x轴的交点问题⇨一元二次方程的根的问题；函数值大于/小于0的问题⇨解一元二次不等式。重难点三：圆的综合证明与计算难点：辅助线的添加；多个定理的综合运用；与相似三角形、勾股定理的结合。突破方法：常见辅助线作法：见弦，常作弦心距或连接半径（应用垂径定理）。见直径，常想直径所对的圆周角是直角。见切线，常连接切点与圆心（得垂直关系）。两圆相交，常连接公共弦。证明思路：证明切线：①

连半径，证垂直；②

作垂直，证半径。证明角相等：优先考虑圆周角定理、圆心角定理、切线长定理。计算技巧：将几何问题转化为直角三角形问题，熟练运用勾股定理、三角函数进行计算。重难点四：旋转与几何变换难点：在复杂图形中识别旋转关