北师大版（2024）八年级上册数学第一章 勾股定理 1.2一定是直角三角形吗课件

第一章勾股定理

1.2一定是直角三角形吗北师大版（2024）八年级上册数学课件01新课导入03课堂练习02新课讲解04课堂小结目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.通过学习勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念，能根据所给定三角形三边的条件判断三角形是不是直角三角形，发展应用意识．2．通过经历勾股定理的逆向思维所推出的勾股定理逆定理的理解过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．3．通过体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣，发展模型观念．重点难点学习目标同学们：小红没有量角的工具，只有一把能测量长度的尺，你能不能帮小红判断一个三角形的形状？带着这个问题开始今天的学习之旅吧!新课导入请同学们观看有关勾股定理逆定理发源史的视频新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.这种方法对吗？知识点1勾股定理的逆定理新课讲解345三边分别为3，4，5，满足关系：32+42=52，则该三角形是直角三角形．新课讲解问题1

用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是做一做

下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．新课讲解下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.问题2

这三组数在数量关系上有什么相同点？①5,12,13满足52+122=132,②7,24,25满足72+242=252,③8,15,17满足82+152=172.问题3

古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？因为32+42=52，所以满足.a2+b2=c2新课讲解我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.问题4

据此你有什么猜想呢?由上面几个例子，我们猜想：

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.新课讲解已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2.

Bbc证明：作∆A1B1C1

在△ABC和△A1B1C

1中，

Ca求证：∠C=90°.使∠C1=90°根据勾股定理，则有所以∠C=∠C1

=90°.BAB1C1=a，C1A1=b,A1B12=B1C12+C1A12=a2+b2因为a2+b2=c2所以A1B1=c，所以AB=A1B1≌所以∆ABC

∆A1B1C1，

abC1A1B1BC=B1C1CA=C1A1AB=A1B1新课讲解符号语言：在△ABC中，若a2+b2

=c2则△ABC是直角三角形.提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+

b2=

c2，那么这个三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理：新课讲解

例下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)

a=15，b=20，c=25;解：(1)因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.(2)因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.素养考点1利用勾股定理的逆定理判断直角三角形点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.新课讲解

下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是()

A.1,2,3

B.2,3,4

C.4,5,6

D.6,10,8

D变式训练新课讲解

一个零件的形状如下图(左)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示,这个零件符合要求吗?勾股定理的逆定理的应用知识点2例新课讲解分析：如果三角形三边之间的关系存在着a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形.解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,

所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.

在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,

所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.

因此,这个零件符合要求.新课讲解

勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.新课讲解如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243

解:△ABE，△DEF，△FCB

均为直角三角形,

由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,

所以BE2+EF2=BF2,所以△BEF是直角三角形.新课讲解知识点3勾股数如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：3，4，5；

5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.新课讲解

下列各组数是勾股数的是(

)

A.3，4，6B.6，7，8C.0.3，0.4，0.5D.5，12，13D温馨提示：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.新课讲解课堂练习第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.

四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是(

)CA.

5，9，12

B.

5，9，13C.

5，12，13

D.

9，12，13课堂练习

D

BA.

锐角

B.

直角

C.

钝角

D.

无法确定课堂练习（第4题）

D

4课堂练习

（第6题）课堂练习

课堂练习

课堂练习（2）求图中阴影部分土地的面积.

课堂练习

将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和或差的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等..

..

.课堂练习8.

如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边的长分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是(

)CA.

B.

C.

D.

课堂练习

B（第9题）A.

30

B.

24

C.

20

D.

48课堂练习（第9题）

课堂练习（第10题）

B

课堂练习课堂小结第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisb