北师大版（2024）八年级上册数学第一章 勾股定理 1.3勾股定理的应用课件

第一章勾股定理

1.3勾股定理的应用北师大版（2024）八年级上册数学课件01新课导入03课堂练习02新课讲解04课堂小结目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.通过将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题，发展学生的应用能力．2．通过观察图形、探索图形间的关系，发展学生的空间观念，在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．教学重难点教学重点,立体图形、平面图形中的最短路径问题，构造直角三角形．重点难点学习目标1．勾股定理的内容是什么？2．勾股定理的逆定理的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋

b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形新课导入“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题.讨论1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？

2.有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？BA我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！知识点1利用勾股定理解答最短路径问题新课讲解BAdABA'ABBAO

想一想蚂蚁走哪一条路线最近？A'蚂蚁A→B的路线新课讲解

若已知圆柱体高为12cm，底面周长为18cm，则:BArO12侧面展开图1218÷2AB小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.A'A'AB2=122+(18÷2)2

所以AB=15.新课讲解例1

有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.

因为AA'=2×3×2=12,

A'B'=5m,所以AB'=13m.即梯子最短需13米.素养考点1利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题新课讲解数学思想：立体图形平面图形转化展开新课讲解如图所示,一个圆柱体高20cm,底面半径为5cm,在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从A点出发,沿着圆柱体的侧面爬到B点,最短路程是多少?(π取3)3勾股定理的应用新课讲解

3勾股定理的应用新课讲解B牛奶盒A例2

学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？6cm8cm10cm素养考点2利用勾股定理解决长方体的最短路线问题新课讲解长方体爬行路径ABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGHBCGFEHABCDEFGH右（左）上（下）前（后）右（左）BCAEFG分析新课讲解BB18AB2610B3AB12=102

+（6+8）2=296AB22=82

+（10+6）2=320AB32=62

+（10+8）2=360因为360＞320＞296所以AB1

最短.新课讲解AB点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？前上ABAB左上AB前右新课讲解ABC解:如图所示在Rt△ABC中,利用勾股定理可得，AB

2=AC2+BC2=202+102=500

101010所以AB2=500.新课讲解李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.AB2+BC2=AC2△ABC为直角三角形知识点2

利用勾股定理的逆定理解答实际问题新课讲解（2）量得AD长是30

cm，AB长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.新课讲解（3）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？解:在AD上取点M,使AM=9,

在AB上取点N使AN=12,

测量MN是否是15，是，就是垂直；

不是，就是不垂直.新课讲解

例

如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m，AD=BC=6m，AC=9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解：因为AB=DC=8m，AD=BC=6m，所以AB2+BC2=82+62=64+36=100.又因为AC2=92=81，所以AB2+BC2≠AC2，∠ABC≠90°，所以该农民挖的不合格．素养考点1利用勾股定理的逆定理解答测量问题新课讲解

如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.故滑道AC的长度为5m.解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长也为xm，

AE的长度为（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.例知识点3

利用勾股定理解答长度问题新课讲解

CBAD

例

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD

的面积.素养考点1利用勾股定理的逆定理解答面积问题新课讲解课堂练习第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

C

课堂练习（第2题）

BA.

1.2米

B.

1.3米

C.

1.5米

D.

2米

课堂练习

130（第3题）课堂练习（第4题）

1.4课堂练习（第5题）

11

700课堂练习（第5题）

课堂练习（第5题）

课堂练习

课堂练习

课堂练习（第7题）

1

020

课堂练习（第8题）

101

课堂练习课堂小结第四部分PART

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