安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学A（含答案）

数学参考答案A

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项

符合题目要求。

题号12345678

答案BBCDABCC

1.【解析】略.

x23

2.【解析】由+y2=1,可得离心率为.

42

21

3.【解析】该函数为单调递增函数,且f(2)=log2-1<0,f(3)=log3-=>0,故选C.

3333

4.【解析】由题意可知斜率为2,所以直线方程为2x-y-2=0.

5.【解析】由射影的定义可知,选A.

32

6.【解析】因l向左平移3个单位,得到直线l',若l与l'的距离为3,则斜率为±=±.

32-322

7.【解析】PQ的最大值即为PC+1,因为PC=2,所以PQ的最大值为2+1.

3t+1,t≥1,

8.【解析】设Pt,2t+4,M1,0,dP,M=t-1+2t+4-0=t-1+2t+2=t+3,-2<x<1,

-3t-3,t≤1,

当t≥1时,dP,M≥4,t=1取等号,当-2<x<1时,1<dP,M<4,当t≤-2时,dP,M≥

3,所以dP,M≥3.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题号91011

答案BCDBDBCD

9.【解析】由中位数的概念可知,中位数不变,其余均会可能出现变化.

10.【解析】对于圆C:x2+y2+2x-4y+λ=0,即4+16-4λ>0,化简得20-4λ>0,解得λ<5,而非

(-∞,5]，选项A错误;点P(1,0)在圆内,代入圆的方程需满足x2+y2+2x-4y+λ<0,将P(1,0)代入

得:12+02+2×1-4×0+λ<0,即1+2+λ<0,解得λ<-3,选项B正确;当λ=3时,圆C的方程为

x2+y2+2x-4y+3=0,配方得(x+1)2+(y-2)2=2,因此圆心为C(-1,2),半径r=2,判断直线与

圆的位置关系，需计算圆心到直线的距离d,再与半径r比较:直线x+y+1=0,圆心C(-1,2)到直线

|-1+2+1|2

的距离d===2,因为d=r=2,所以直线与圆相切,而非相离,选项C错误;当

12+122

λ=1时，圆C的方程为x2+y2+2x-4y+1=0,配方得(x+1)2+(y-2)2=4,即圆心C(-1,2),半径

r=2,圆C关于直线x+y+1=0对称的圆D，其圆心是C关于该直线的对称点,半径与C相同,设D

a-1b+2

的圆心为(a,b)，根据对称点的性质:线段CD的中点,在直线x+y+1=0上，即

22

a-1b+2

++1=0，化简得a+b+3=0;直线CD与直线x+y+1=0垂直,斜率之积为-1,直线

22

数学参考答案第1页（共5页）

b-2

x+y+1=0的斜率为-1,因此k==1,即b-2=a+1,化简得a-b+3=0,联立方程

CDa+1

a+b+3=0

,解得a=-3,b=0.因此,圆D的方程为(x+3)2+y2=4,展开得x2+6x+9+y2=4,即

a-b+3=0

x2+y2+6x+5=0.选项D正确.故答案是BD.

11.【解析】以D为原点，分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,各点坐标:A(2,0,0)，

E(1,2,0),F(0,2,1),向量AE=(-1,2,0),EF=(-1,0,1),AE⋅EF=(-1)×(-1)+2×0+0×1=1≠0，

因此EF与AE不垂直,选项A错误;A1(2,0,2),G(2,2,1),向量A1G=(0,2,-1),平面AEF的法向量:由

n⋅AE=-x+2y=0

AE=(-1,2,0),AF=(-2,2,1),设法向量为n=(x,y,z),则,取y=1,得x=2,z

n⋅AF=-2x+2y+z=0

=2,即n=(2,1,2),计算A1G⋅n=0×2+2×1+(-1)×2=0，故A1G⊥n,又A1G不在平面AEF内，

因此A1G∥平面AEF,选项B正确;连接AD1,因EF∥AD1,故截面为梯形AEFD1,AD1=22，EF=

32(AD1+EF)(22+2)32

2，梯形的高为（通过距离公式计算）,面积S=×高=×=

2222

32329

×=,选项C正确;平面AEF过AD的中点（由对称性可知）,因此点A和点D到平面

22211

AEF的距离相等,选项D正确.故答案是BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

π35π

12.【答案】60°(或)【解析】该直线的斜率为-,所以倾斜角为150°(或).

336

10

13.【答案】【解析】建立空间直角坐标系,利用坐标表示向量,计算异面直线CE与C'A所成角

10

的余弦值．根据题意,建立空间直角坐标系,如图所示:设AC=BC

=AA'=2,则C(0,0,0),E(0,2,1),A(2,0,0),C′(0,0,2),所以CE=(0,2,

1),C'A=(2,0,-2),CE⋅C'A=0+0-2=-2,|CE|=02+22+12=

CE⋅C'A

5,|C'A|=22+02+(-2)2=22,cos<CE,C'A>==

|CE||C'A|

-210π

=-,因为异面直线所成角的范围是(0,],

5×22102

10

所以异面直线CE与C'A所成角的余弦值是.

10

5

14.【答案】【解析】设FB=m,则FA=2m,所以

322

222

F1B=2a-m,F1A=2a-2m,因为AF1⋅BF1=0,所以(2a-2m)+(3m)=(2a-m),所以

得a=3m,又在△AF1F2

c5

中,16m2+4m2=4c2,得c=5m,所以e==.

a3

数学参考答案第2页（共5页）

四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.【解析】(1)因为h(x)=f(x)+g(x)=ln(a+x)+ln(a-x),

且h(0)=lna+lna=2lna=ln4,所以a=2,2分

所以h(x)=ln(2+x)+ln(2-x),

2+x>0,

所以要使函数h(x)有意义,则需

2-x>0,

即-2<x<2,所以h(x)的定义域为(-2,2);4分

(2)可得h(x)=ln(4-x2),x∈(-2,2),

h(x)的定义域关于原点对称,5分

且h(-x)=ln[4-(-x)2]=h(x),所以h(x)为偶函数；8分

(3)因为h(x)>0,即ln(4-x2)>0,即4-x2>1,11分

得x∈(-3,3),所以x的取值范围为(-3,3).13分

16.证明：(1)取AB的重点G,连接CG,FG,则因为F是EB的中点,

1

所以FG⎳AE,且FG=AE,2分

2

1

因为EA和DC都垂直平面ABC,所以EA⎳DC,CD=AE,3分

2

所以CD⎳FG,且CD=FG,所以CDFG为平行四边形,4分

所以DF⎳CG,

因为△ABC为等边三角形,所以CG⊥AB,

因为AE⊥平面ABC,所以AE⊥CG,

所以CG⊥平面ABE,所以DF⊥平面ABE,6分

所以平面CDF⊥平面ABE；7分

(2)连接AD,设该几何体的体积为V,则V=VD-ABC+VD-ABE,9分

123

S=3,S=4,所以V=×S×CD=,12分

△ABC△ABED-ABC3△ABC3

143

V=×S×CG=,14分

D-ABE3△ABE3

所以V=VD-ABC+VD-ABE=23.15分

17.【解析】(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,1分

由圆C过点A(-1,0),B(1,2),

所以1-D+F=0,1+4+D+2E+F=0,3分

ED

因为圆心C在直线y=-2x上,所以-=-2-,4分

22

所以D=2,E=-4,F=1,

圆C的标准方程(x+1)2+(y-2)2=4;6分

(2)由于A(-1,0),B(1,2),可得AB=22,7分

数学参考答案第3页（共5页）

因为△ABD的面积为2,所以点D到直线AB的距离为2,9分

直线AB方程为y=x+1

-1-2+1

因为点C到直线AB的距离为,所以=2,

2

所以直线CD与AB平行,所以直线CD方程为y=x+3,11分

y=x+3,

联立方程

(x+1)2+(y-2)2=4;

解得x=-1+2,y=2+2,或者x=-1-2,y=2-2,14分

所以D(-1+2,2+2),或者D(-1-2,2-2).15分

18.【解析】（1）证明：取FC中点M，连结GM、MH，

因为G、H为EC、FB的中点，

11

所以GM⋕EF，MH⋕BC，

22

又因为EF∥BO，所以GM∥BO，

∴平面GHM⎳平面ABC，

∵GH⊂平面GHM

∴GH∥平面ABC；8分

（2）因为AB=BC，所以BO⊥AC，

又因为OO⊥平面ABC，

所以以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO为z轴，建立空间直角坐标系，

如图,则A(23,0,0)，C(-23,0,0)，B(0,23,0)，O(0,0,3)，F(0,3,3)，

FC=(-23,-3,-3)，CB=(23,23,0)，

由题意可知面ABC的法向量为OO=(0,0,3)，

设n=(x0,y0,z0)为平面FCB的法向量，

n⋅FC=0-23x0-3y0-3z0=0

则，即，

n⋅CB=023x0+23y0=0

3

取x=1，则n=(1,-1,-)，

03

OO⋅n7

所以cos<OO,n>==-．

|OO|⋅|n|7

因为由图易知二面角F-BC-A的平面角是锐角，

7

所以二面角F-BC-A的余弦值为．17分

7

数学参考答案第4页（共5页）

x2y23

19.【解析】(1)已知椭圆C:+=1a＞b＞0过点P(2,1),且离心率e=,

a2b22

c2a2-b23

则e2===，

a2a2