2024-2025学年湖南省长沙市铁路一中七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年湖南省长沙市铁路一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）在，12，﹣20，0，+3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，44．（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿（）A．16.82×1010 B．0.1682×1012 C．1.682×1011 D．1.682×10125．（3分）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子（）A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线6．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．3ab﹣2ab＝1 C．2a2b+3ba2＝5a2b D．8x+3y＝11xy7．（3分）|a+1|+（b﹣3）2＝0，则a和b各为（）A．﹣1，﹣3 B．1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，38．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．9．（3分）如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（）A．OC的方向是南偏西25° B．OB的方向是北偏西15° C．OA的方向是北偏东35° D．OD的方向是东南方向10．（3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是1005，则m的值是（）A．31 B．32 C．33 D．34二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果收入100元记为+100，那么支出80元记为．12．（3分）若∠α＝40°，则∠α的余角等于°．13．（3分）将5.807用四舍五入法精确到百分位为．14．（3分）若﹣2xay3与3x2yb是同类项，则a+b＝．15．（3分）一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中．16．（3分）如图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为4cm的半圆．若4片拼图紧密拼成一排时的长度为38cmcm．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、过程或演算步骤）17．（8分）计算题（1）17﹣8÷2+4×（﹣3）；（2）（﹣2）2×5﹣23÷4．18．（8分）先化简，再求值：3x﹣2x2+7﹣3x+4x2﹣5，其中x＝1．19．（8分）解方程：（1）3（1+x）＝13﹣2x；（2）．20．（8分）如图，已知线段AB＝24cm，C为AB延长线上一点AB．（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．21．（8分）如图所示，在一块宽和长分别为a，b的长方形地块里（半径均为r）的花坛，其余部分（阴影部分）（1）用含a，b，r的代数式表示草地的面积；（2）若a＝12米，b＝15米，r＝5米，草地的造价为每平方米20元，求花坛和草地的造价共多少元？（π取3）22．（8分）在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人（1）该班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身23．（8分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠DOC＝90°（1）求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．24．（8分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？25．（8分）已知直角三角板OAB（∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBA＝45°）和直角三角板OCD（∠D＝90°，∠C＝60°，∠COD＝30°），如图1摆放，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动n°，变化摆放如图2、3、4、5位置．（1）当OD平分∠AOB时，∠AOC＝；（2）如图4，当0°＜n°＜60°时，作射线OM平分∠AOC，则∠MON与∠C存在怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图5，①当60°＜n°＜90°时，保持射线OM平分∠AOC，则∠MON与∠C存在怎样的数量关系？请说明理由；②当90°＜n°≤180°时，保持射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD

2024-2025学年湖南省长沙市铁路一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AC．A．CDC．DDCB一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．2．（3分）在，12，﹣20，0，+3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：＜3；12＞0，是正数；﹣20＜0，是负数；6既不是正数，也不是负数；﹣0.01001＜0，是负数；+5＞0，是正数；∴负数有，﹣20，共3个．故选：C．3．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，4【解答】解：根据单项式系数、次数的定义的系数与次数分别是，6．故选：A．4．（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿（）A．16.82×1010 B．0.1682×1012 C．1.682×1011 D．1.682×1012【解答】解：1682亿＝1.682×1011．故选：C．5．（3分）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子（）A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线【解答】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线，故选：D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．3ab﹣2ab＝1 C．2a2b+3ba2＝5a2b D．8x+3y＝11xy【解答】解：A、3a﹣a＝2a≠5；B、3ab﹣2ab＝ab≠2；C、2a2b+5ba2＝5a6b，故C正确；D、8x+3y≠11xy．故选：C．7．（3分）|a+1|+（b﹣3）2＝0，则a和b各为（）A．﹣1，﹣3 B．1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，3【解答】解：∵|a+1|+（b﹣3）3＝0，而|a+1|≥42≥0∴|a+5|＝0，（b﹣3）3＝0，∴a+1＝3，b﹣3＝0，解得a＝﹣8，b＝3，故选：D．8．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．9．（3分）如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（）A．OC的方向是南偏西25° B．OB的方向是北偏西15° C．OA的方向是北偏东35° D．OD的方向是东南方向【解答】解：由图中的各个方向角可知，OC的方向是南偏西25°，因此选项A不符合题意；OB的方向是北偏西90°﹣75°＝15°，因此选项B不符合题意；OA的方向是北偏东90°﹣35°＝55°，因此选项C符合题意；OD的方向为南偏东45°，即东南方向；故选：C．10．（3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是1005，则m的值是（）A．31 B．32 C．33 D．34【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为4的分裂成3个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m5的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝1005，n＝502，∴奇数1005是从5开始的第502个奇数，＝495，＝527，∴第502个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝32．故选：B．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果收入100元记为+100，那么支出80元记为﹣80．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，那么支出80元记为﹣80．故答案为：﹣80．12．（3分）若∠α＝40°，则∠α的余角等于50°．【解答】解：∵∠a＝40°，∴∠a的余角＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50．13．（3分）将5.807用四舍五入法精确到百分位为5.81．【解答】解：5.807用四舍五入法精确到百分位为5.81，故答案为：8.81．14．（3分）若﹣2xay3与3x2yb是同类项，则a+b＝5．【解答】解：由同类项的定义可知a＝2，b＝3，∴a+b＝5+3＝5．故答案为：4．15．（3分）一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中学．【解答】解：正方体的表面展开图特征：与“我”相对的面所写的字是“学”．故答案为：学．16．（3分）如图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为4cm的半圆．若4片拼图紧密拼成一排时的长度为38cm（9n+2）cm．（用含n的代数式表示）【解答】解：设图一中一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm，根据题意列一元一次方程得4x+4×3+2＝38，整理得，4x＝20，解得x＝3，所以若4片拼图紧密拼成一排时的长度为38cm，则n片拼图紧密拼成一排时的总长度为5n+4n+2＝（9n+5）cm，故答案为：（9n+2）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、过程或演算步骤）17．（8分）计算题（1）17﹣8÷2+4×（﹣3）；（2）（﹣2）2×5﹣23÷4．【解答】解：（1）原式＝17﹣4﹣12＝1；（2）原式＝6×5﹣8÷7＝20﹣2＝18．18．（8分）先化简，再求值：3x﹣2x2+7﹣3x+4x2﹣5，其中x＝1．【解答】解：利用合并同类项得到化简可得：3x﹣2x7+7﹣3x+4x2﹣5＝8x2+2，当x＝3时，原式＝2×16+2＝4．19．（8分）解方程：（1）3（1+x）＝13﹣2x；（2）．【解答】（1）原式为：3（1+x）＝13﹣5x，去括号得到，3+3x＝13﹣7x，移项得，3x+2x＝13﹣3，再经过合并同类项得到，5x＝10，∴x＝2；（2），去分母得到，4（2x+1）+（x﹣8）＝6，去括号得到，4x+3+x﹣1＝6，移项得，7x+x＝6﹣2+3，再经过合并同类得到，5x＝5，∴x＝5．20．（8分）如图，已知线段AB＝24cm，C为AB延长线上一点AB．（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．【解答】解：（1）因为，所以，所以AC＝AB+BC＝24+6＝32（cm）；（2）因为D是AB的中点，E是AC的中点，所以，所以DE＝AE﹣AD＝16﹣12＝4（cm）．21．（8分）如图所示，在一块宽和长分别为a，b的长方形地块里（半径均为r）的花坛，其余部分（阴影部分）（1）用含a，b，r的代数式表示草地的面积；（2）若a＝12米，b＝15米，r＝5米，草地的造价为每平方米20元，求花坛和草地的造价共多少元？（π取3）【解答】解：（1）由题意得草地的面积为ab﹣πr2；（2）已知a＝12米，b＝15米，花坛的造价为每平方米50元，则20×（ab﹣πr2）+50×（πr3）＝20×（12×15﹣3×52）+50×（3×54）＝20×（180﹣75）+50×75＝2100+3750＝5850（元），即花坛和草地的造价共5850元．22．（8分）在劳技课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．该班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人（1）该班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身【解答】解：（1）设该班有男生x人，依题意得，x+（x+3）＝55，整理得，2x＝52，解得x＝26，x+7＝26+3＝29，∴该班有男生26人，女生29人；（2）设分配剪筒身的学生为y人，依题意得，50y×2＝120（55﹣y），整理得，220y＝6600，解得y＝30，∴55﹣30＝25，∴应该分配30名学生剪筒身，25名学生剪筒底．23．（8分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠DOC＝90°（1）求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．【解答】解：（1）因为∠COD＝90°，所以∠BOC+∠BOD＝90°．因为∠BOC＝4∠BOD，所以，即∠BOC的度数为72°；（2）因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC+∠BOC＝180°．所以∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°．因为OE平分∠AOC，所以．所以∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°，即∠BOE的度数为126°．24．（8分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是﹣4或2；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣3或﹣1+3＝4；（2）∵4﹣（﹣2）＝2，∴M，N之间的所有数都是M．故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或3或1或2或5或4（答案不唯一）；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心①8﹣7x﹣4+（8﹣6x+1）＝6，解得x＝3.75；②4﹣（8﹣8x）+[﹣1﹣（8﹣6x）]＝6，解得x＝4.75．故当经过2.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．25．（8分）已知直角三角板OAB（∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBA＝45°）和直角三角板OCD（∠D＝90°，∠C＝60°，∠COD＝30°），如图1