2024-2025学年陕西省宝鸡一中八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年陕西省宝鸡一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．2．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5 B．7，12，13 C．1，1， D．9，12，153．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，，，，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0（）A． B． C． D．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x的解为（）A． B． C． D．6．（3分）方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（3，4），则B点坐标是（）A．（3，4） B．（4，3） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，3）7．（3分）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48° B．58° C．60° D．69°8．（3分）公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），l1，l2分别表示小明和小红与B村的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系①A，B两村相距12km；②小明每小时比小红多骑行8km；③出发1.5h后两人相遇；④图中a＝1.65．其中正确的是（）A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（每小题3分，满分15分）9．（3分）16的平方根是．10．（3分）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0．11．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，某学生的三项成绩（百分制）依次是95，86．该生这学期的体育成绩是分．12．（3分）如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x的解为．13．（3分）如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cmcm．三、解答题（共12小题，满分111分）14．（9分）计算．15．（9分）解方程组：．16．（9分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝，y＝+1．17．（9分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，写明结论）：在数轴上作出表示﹣的点．18．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若∠CAD＝20°，∠B＝50°19．（9分）为了解某校八年级学生的生物实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，请根据相关信息，解答下列问题．（1）这40个样本数据的众数是分，中位数是分；（2）扇形统计图中m的值为；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是；（3）若该校八年级共有480名学生，估计该校生物实验操作得满分的学生有多少人．20．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）．（1）点B的坐标为（，），点C的坐标为（，）．（2）△ABC的面积是．（3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'两点之间的距离是．21．（9分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．22．（9分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中（kW•h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的关系式；（2）已知这辆车的“满电量”为100kW•h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．23．（9分）为响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划精心布局（阴影部分）．如图，已知AB＝9m，CD＝17m，AD＝8m（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，居民从点A到点C将少走多少路程？（2）这片绿地的面积是多少？24．（9分）“变装穿越”火出圈．近年来，西安以沉浸体验盛唐文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是120元/件、160元/件，十一期间为吸引更多的顾客，具体如下：甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为y1元，选择乙店总租金为y2元．（1）请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；（2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），且使得AB＝4，OB＝3．（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；（2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点

2024-2025学年陕西省宝鸡一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ABBACCDC一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．【解答】解：是无理数的是﹣，是有理数的是3.14，，．故选：A．2．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5 B．7，12，13 C．1，1， D．9，12，15【解答】解：A、∵32+72＝54，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵72+125≠132，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项正确；C、∵14+12＝（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵97+122＝152，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项错误；故选：B．3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，，，，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵，，，，乙的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：乙．故选：B．4．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞8∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x的解为（）A． B． C． D．【解答】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣4+4＝1，∴P（6，1），∴关于x，y的方程组，故选：C．6．（3分）方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（3，4），则B点坐标是（）A．（3，4） B．（4，3） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，3）【解答】解：∵以B点为原点建立直角坐标系，A点坐标为（3，∴以A点为原点建立直角坐标系，B点坐标是（﹣3．故选：C．7．（3分）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48° B．58° C．60° D．69°【解答】解：如图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠2＝42°，∠4＝∠5，∴∠8＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠8+∠3+∠5＝180°，∴∠3＝69°，故选：D．8．（3分）公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），l1，l2分别表示小明和小红与B村的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系①A，B两村相距12km；②小明每小时比小红多骑行8km；③出发1.5h后两人相遇；④图中a＝1.65．其中正确的是（）A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：由图象可得，A，B两村相距12km，符合题意；小明的速度为：12÷0.6＝20（km/h），小红的速度为：33÷4.75＝12（km/h），则小明每小时比小红多骑行20﹣12＝8（km/h），故②正确；设出发mh后两人相遇，则20（m﹣0.2）＝12m，解得m＝1.5，即出发7.5h后两人相遇，故③正确；a＝0.5+33÷20＝2.25，故④错误；故选：C．二、填空题（每小题3分，满分15分）9．（3分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±5，故答案为：±4．10．（3分）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝07．【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，∴m﹣n﹣5＝6，2m+n﹣4＝4，∴m＝3，n＝﹣2，∴5m+n＝9﹣2＝3．故答案为：7．11．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，某学生的三项成绩（百分制）依次是95，86．该生这学期的体育成绩是89分．【解答】解：根据题意得：95×20%+90×30%+86×50%＝89（分）．答：该生这学期的体育成绩是89分．故答案为：89．12．（3分）如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x的解为．【解答】解：∵直线y＝x+1经过点M（1，b），∴b＝3+1，解得b＝2，∴M（5，2），∴关于x的方程组的解为，故答案为：．13．（3分）如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm15cm．【解答】解：如图，作出点A关于CD的对称点A′．∵圆柱盒高为8cm，点A距离下底面3cm，∴AC＝2cm，∴A′C＝5cm．∵点B是对侧中点，∴BD＝4cm，∴A′F＝8+4＝9（cm）．∵底面圆的周长为24cm，∴BF＝×24＝12cm，∴BA'＝＝＝15cm．故答案为：15．三、解答题（共12小题，满分111分）14．（9分）计算．【解答】解：＝＝．15．（9分）解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②得：3y＝9，解得y＝4，把y＝3代入①得：x+6＝11，解得x＝5，所以方程组的解为：．16．（9分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝，y＝+1．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y3﹣5x2+5xy＝9xy，当x＝﹣7+1时﹣1）（．17．（9分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，写明结论）：在数轴上作出表示﹣的点．【解答】解：如图所示，点P是表示﹣的点．18．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若∠CAD＝20°，∠B＝50°【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠CAD＝20°，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝ACB＝35°，∴∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ACE＝180°﹣60°﹣35°＝85°．19．（9分）为了解某校八年级学生的生物实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，请根据相关信息，解答下列问题．（1）这40个样本数据的众数是9分分，中位数是8分分；（2）扇形统计图中m的值为30；扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是36°；（3）若该校八年级共有480名学生，估计该校生物实验操作得满分的学生有多少人．【解答】解：（1）将这40人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是8分，这40人成绩出现次数最多的是“9分”共出现12次，因此众数是2分，故答案为：9分，8分；（2）“8分”所占的百分比为，即m＝30，360°×＝36°，故答案为：30，36°；（3）480×＝84（人），答：八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生为84人．20．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）．（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（﹣2，5）．（2）△ABC的面积是10．（3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'两点之间的距离是2．【解答】解：（1）点B的坐标为（3，0），2），故答案为：3；0；﹣2；5；（2））△ABC的面积是：7×3﹣7×7﹣×4×5＝35﹣10.5﹣2﹣12.5＝10，故答案为：10；（3）A、C'两点之间的距离是：＝，故答案为：7．21．（9分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．【解答】解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm．由题意列方程组得：．解得：答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.5km和5.9km．22．（9分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中（kW•h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的关系式；（2）已知这辆车的“满电量”为100kW•h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0，0≤x≤240），80），50），得，，解得：k＝﹣，b＝80，∴y＝﹣x+80；（2）令x＝240，则y＝32，×100%＝32%，答：该车的剩余电量占“满电量”的32%．23．（9分）为响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划精心布局（阴影部分）．如图，已知AB＝9m，CD＝17m，AD＝8m（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，居民从点A到点C将少走多少路程？（2）这片绿地的面积是多少？【解答】解：（1）如图，连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝9m，∴AC＝＝＝15（m），∴AB+BC﹣AC＝7+12﹣15＝6（m），答：如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走6m路程；（2）∵CD＝17m，AD＝4m，152+85＝172，∴AC2+AD8＝CD2，∴△ACD为直角三角形，且∠DAC＝90°，∴S△ACD＝AD•AC＝3），∵S△ACB＝AB•BC＝2），∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ACB＝60+54＝114（m7），答：这片绿地的面积是114m2．24．（9分）“变装穿越”火出圈．近年来，西安以沉浸体验盛唐文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是120元/件、160元/件，十一期间为吸引更多的顾客，具体如下：甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为y1元，选择乙店总租金为y2元．（1）请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；（2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？【解答】解：（1）根据题意得：y1＝0.3×120x＝96x（x＞0）；当x≤6时，y6＝160x；当x＞6时，y2＝160×3+0.5（x﹣6）×160＝960+80x﹣480＝80x+480．∴y2＝；∴y1关于x的函数解析式为y1＝60x（x＞3）；y2关于x的函数解析式为y2＝；（2）当x＝40时