2023年淮阴工学院线性代数试卷题库

专业：本科工科类课程名称：线性代学分：试卷嫔号（A）

数2

用分二、选择题（5小鹿，共20分）

课程编号：4110710考试方式：It卷考试时间：100分钟

1.设团方阵满足关系式，则如下结论中一定对啊的是（

拟卷人（签字）：拟卷日期：审核人（签字）：B.D.

得分记录表：

—二三2.»阶方阵..则如下选项中对的町是＜

题号总分

得分

叵□-、填空题。。小题,共3。分）

矩内.则如下场用中对啊啊是

】.设W_________

A.的行向量级的秩为时,的列向量组的帙勺为

2.i5l..则

当的行向■短的秩为时,的列向量组的秩为

3.矩坏的伴随矩阱C.当的行向量组线性无关时,的列向*蛆也线在无关

4.设4所方阵町帙为2,则向件防矩阵啊株为D.当的行向量组线性有关时,的列向量组也线在有关

工若向fitifl.财因数________时,线性物关.

是可逆矩阵的一种特性他.则他阵育一和特件仇等于（

6.设为3雉"零行向*.则齐次找性方程制的底班解系中向量的个较为______个.A.

7.&3阶方阵的特性赦是.则

5.已知好阵与相似,则（

8、设站的植干特性值的恃性向fitBJ________

9.二次型=X,2+4x「+2芭士啊尔阵为

10、己知二次型为正定二次至，则

的取值篦用为一

都分三、计算题（4小题，共50分）

1.（本意10分）求解也丙方程.

4,（本鹿15分）求Si阵时特性值和特性向瑞.并未出正交矩作以及对用闲《!得

QAQ=A.

2.（本题15分）已知非齐次线性方舟组

（I）求上述非齐次线性方程如的导出姒的基耐解条।

（2）来上述非齐次线性方程组剪做忸.

3.（本咫10分）求向fit组

的一种极大线性无关组.并将其他的向量用这个极大线性无关组线性表达.

一、域空避（io小SL共30分）

所求的报大观性无关组为名.411a,=-^名

（10分）

85

7、408、I9,）0.

4.（本避IS分）解：.（4分）

二、选择四（5小懑.共20分）

因此特性位为4-2.A,-4（6分）

I.D2.D3.A4.B5.B

同于将性值2的特性向网为，国于特性值4的特性向家为（）

三、计算题（4小题,共5。分）

（12分）

（分）

<7分）<力吒：）15

故.因此（10分）

2.（本015分》解:14分）

（1）导出绢向葩格舒奈为.30分）

（2）原方程双啊一种特解为.故僚裹齐次线性方程组成…殷制为

*=7+加+&%（人,收为任士常数）（15分）

3.（本区“>分）赭:（S分）

专业:本科工科类课程名称:线性代数学分：2试卷编号（B）

2.设是2方阵，，则如下选项中对的的是<>

课程编号：4110710考试方式：闱农考试时间：100分钟

拟卷入（签字）：拟卷日期:角m核人（签字）：MB.

得分汜球

C.D.

哀：一二三总分

题号3.设.为同阶可逆方际,则如下选项中对的的足（）

得分

观A.

~、填空题：（10小题，共30分）

B.存在可逆矩阵，使得

1.8…则________________

C.存在可逆矩阵，使得

2.议矩阵.则的逆矩阵________________

D.存在可逆矩阵和，使得

3.议矩阵..则___________

4.设是可逆矩阵的种特性0,则矩阵有一种特性做等于（）

4.夜阵的伴随矩阵_________

A.B.C,D.

D|P：

5.证3阶方阵的特性但是.则_________

孙H

6.攵.若与正交.M1___________

5.设此矩阵.是矩阵.则（）

7.问最组.，的秩为______________A.当时，⑰有行列式B.当时.必自行列式

C.当时.必方行列式D.当时.必有行列式

8.设矩阵的铁为.则齐次端性方程烟的丛42解条中向网的个数为

9.没矩阵.且与相似.则________________

三.计算题（4小题,共50分）

10.二次型对应HJ知际是________________

1.（本题10分）设矩阵，，求.

二、选择题（5小题，共2。分）

I.W均内4推列向凡114M行列式•.

如J4阶行列式&，里吗,4+川=（）

A.B.C.D.

2占+3x,卜当・4

2.（本题15分）已知善齐次规性方程俎.r,-2x,+4x,=-5

3^+8x.-2x,=13

<1）求上述II齐次线性方科组啊导出组的触础解枭।

<2）求上述非齐次设性方程81的破解.

一、填空题（10小题.共30分）

工（本题10分）求向量组的一种极大无关组，并将其他向G用该极大无关组线性表1.3922.3、4,5.40

达.6.07.38.39.410.

二、近择超（5小JJS,共20分）

lC.2.D3.D4.B5.B

三、计算超（4小S3,共50分）

1.：本度10分）解：，（2分）

CQ,（7分）

故.因此（10分》

L（本题15分）设矩阵,（1）求A的特性伯及对应的特性向显：（2）求可逆阵

2、（本网15分）胡：（4分）

及时角际,使得.

（1）柠出出的整船解系为7=1（10分）

（2）磔方程组的一种特解为.故除非齐次线性方程组的•殷维为

专业：木科工科基课程名称：线性代数学分：2试卷编号⑹

x=y+hi<A为任意常数）

3.（本3Ho分）快（5分）

所求的极大战性无关处为药。.必只久二名

a,=­a：+a、

4.（本题15分）除：.G分）

因此特性值为4=24=4

属r特性值2的特性向妣为,展「•特性值4的特性向妣为<>

8.设知/的秩为.则齐次线性方程用的M础的市中向喇内个数为

9.设矩体,且与相帆则

10.二次笈对应的矩PT是

二、选择题（5小题，共20分）

I.i2均为4维列向lit.H4阶行列式..

则4阶行列式02M，々-闾=（）

A.B.C,D.

2.设是附方阵，则如下选项中对的的是（）

A.B.

x,+3.t,+2xj+x+&=-2

C.D.4

2.（本国15分）已知非齐次线性方程出x,+3.q-2x、+4M+x5=7

4X1+1l.v,+8.0+5xs=3

3.设矩咪与是相似的,则如下选项中不对的的是（）

（l）求上述非齐次线性方程组的导出用的场S2解票：

A.时迹与时迹相等

B.存在可逆矩阵，使得＜2＞求上述件齐次成性方理1U的一殷智.

C.与有相似的特性值

D.与均可逆

4.设足可逆矩皆的一种特性值,则矩讲有一抑特性ffi［等于（）

A.B.C.D.

5.设是矩阵，则弃次战性方程姐方非方解的充幌条件是（）

A.啊行向景仪规性无关B.附列向累8强性无关3.（本题10分）求向量组的一种极大无关如，并将其他向量用该极大无美俎或性表

C.的行■向品组线性有火D.1”列向量组线仕TF大1A.

三.计算图（4小题，共50分）

L（本题10分＞设矩阵，，求.

二、先择题（5小题.共20分）

I.B2.B3.D4.A5.D

二、汁州也（4小通，共SO分）

1.（本题10分）解：（3分）

4.（本题15分）设矩阵，（1）求A1向特性值及对应的特性向fit：（2）求可逆首

及对角阵，使得.

I001-10

\11100、

rti(A£)=011010->01031(75»

、o02001；1

00100-

2.

故.因此(10分)

2、（本度1S分）解：（4分）

<1）导出组啊基础解系为,（10分）

（2）家方程姐向一种待解为,

故原非齐次然性方程组的一殷解为

x=y+klrjl+k2rj,为任意常数)（15分）

3J本卷1。分）的：（5分）

31

<?；=-«1+-a>

所求的极大线性无关81为q.a：.q且'（10分）

a5=-al--a,-2al

一、填审故（10小鼓.共30分）

1.2、3.4、5、105

&（本度IS分）枇.（4分）

6.7、38.39、310.

因此特性假为4=1,&=3（6分）

7.设总的优于特性值3的特性向GlMl

mf特性值】的特性向R为.口于特性值3的特性向lit为（）

8.设3阶方阵的特性（fi是.则

0.二次中对应的姥环足.

分）10.已知二次制为正定二次型.则附取值抱因为

・"::}A=C>3“5分）

二、选择题（5小题，共20分）

I.设均为4潍列向后.“4阶行列式，，

则4航行列式|%,%乌3・闻=<

B.D

专业:本科工什臭课程名称;一任代教学分:2试特编号（A）

课程编号：—4110710考试方式：4-7一考试时前10（）分钟阶方阵，则如下选项中错误啊是（

拟卷入（签字拟卷日期：审核人（签字）1

A.

得分E录

表:'—二三总分

D.

题号

N!得分

一、填空题：（10小题，共30分）3.设矩阵与是相假时,则如下选项中恬误的是（

过矩阵..姆的迹与的迹相等

存在可逆矩阵，使得

证矩阵，H矩阵•♦矩阵等价,则拒降的秩为.

证矩阵，则的伴随矩阵C.与有相似的特性值

向组..线性一（用“有关”或"•无关”）

IRD.与均可逆

D|n：

5设为S靠非零列向量.则齐次找性方程组向基础解系中向51的个数为个

孙H4.设是丸阡,则齐次线性方用组有加④解的充要条件是（

«.若与正交,则

A.B.的列向录飙戏性无关

C.D.啊行向量俎姣性有关

5.设3阶方阵的特性假为,,,则下列矩阵中可逆矩阵是（>

A.B.C,D.

3.（本题10分）求向量组的一种极大无关组，并将其他向麻用该极大无关组线性表

达.

三、计算-<4小题,共50分）

1.（本遨10分）设矩阵，，且，求矩阵.

1.（本超15分）i殳矩阵，（D求A的特性值及对应的特性向最；（2）求正交矩阵

及对