北京版数学小升初试卷及答案指导

北京版数学小升初复习试卷（答案在后面）

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、下列各数中，哪一个是最简分数？

B4

C巴

39

2、一个长方形的长是宽的3倍，如果该长方形的周长是48厘米，那么它的面积是

多少平方厘米？

A.64

B.108

C.144

D.216

3、小华有一些苹果，他第一天吃掉了总数的1/4,第二天又吃掉了剩下的1/3,那

么小华还剩下多少苹果？

选项:

A.1/6

B.1/2

C.1/3

D.1/4

4、一个长方形的长是它的宽的两倍，如果长方形的周长是48厘米，那么这个长方

形的面积是多少平方厘米？

选项：

A.144

B.192

C.180

D.216

5、一个正方形花坛的周长是40米，请问它的面积是多少平方米？

A.80平方米

B.100平方米

C.120平方米

D.140平方米

6、如果(x)与(y)成正比关系，且当寸，(y=12),那么当。二»时，(y)等于

多少？

A.15

B.20

C.25

D.30

二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)

1、(填空题)一个长方形的长是12cm,宽是4cm,那么这个长方形的面积是

______cm，。

2、(填空题)一个正方形的边长是10cm,那么这个正方形的周长是cm。

3、一个三位数，百位和个位的数字之和是12,十位数字是百位数字的两倍，这个

三位数是o

4、一个长方形的长是宽的3倍，如果宽增加4厘米，长增加12厘米，新的长方形

的面积比原来的面积增加了144平方厘米。原来的长方形的长是座米。

5、一个两位数，如果将其各位数字相加后得到的和是9,那么这个两位数是

6、一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的周长是厘

米。

三、计算题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)

1、计算下列算式的值:

113\

2、解方程:［等吗

1、区X分局

2、"

3、计算下列各题：

(1)(567X23)

4、计算下列各题：

(1)(1234+5670

5、一个长方形的长是10cm,宽是5cm,求这个长方形的面积和周长。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）

第一题

题目：

小明家养了若干只鸡和鸭，已知鸡和鸭的总数为36只，鸡和鸭的腿的总数为72

条。请问小明家养了多少只鸡和多少只鸭？

第二题

小明有一批大小相同的正方体，他想要将这些正方体按照一定的规律排列成一个大

壬方体。已知小明有27个这样的正方体，他将这些正方体排列成一个大正方体。

（1）请画出小明排列的正方体组合图。

（2）如果小明现在有64个这样的正方体，他能否再次按照相同的规律排列成一个

更大的正方体？如果能，请画出排列图并说明理由。

（3）如果小明想要用这些正方体排列成一个长方体，长方体的长是正方体棱长的

2倍，宽和高是正方体棱长的一半，请问小明至少需要多少个正方体？

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

小明家住在北京市海淀区，他每天上学要乘坐地铁。他发现从家到学校的地铁路线

有两条，分别是A线和B线。A线的全程时间比B线快5分钟。已知A线的全程时间是

25分钟，B线的全程时间是30分钟。现在小明需要计算:

（1）如果小明每大乘坐A线.上学，他比乘坐B线上学每大能节省多少时间？

（2）如果小明每天乘坐B线上学，他每天往返（回家）需要多少分钟？

请写出解题过程。

第二题

题目：

某校小升初数学竞赛中，有甲、乙、丙三个班级参加c已知甲班有学生60人，乙

班有学生50人，丙班有学生40人。三个班级的总成绩是1800分，甲班平均分比乙班

高5分，乙班平均分比丙班高10分。问甲班平均分是多少分？

第三题

某校组织学生参加数学竞赛，共有100名学生参加。比赛分为两个环节：选择题和

填空题。选择题每题3分，共30题；填空题每题5分，共20题。若学生的得分由选择

题和填空题的得分组成，且选择题得分是填空题得分的1.5倍。

（1）设填空题得分为x分，求选择题得分是多少分？

（2）若选择题得分最多为90分，求填空题得分的最大值。

第四题

一元二次方程x-2-6x+8=0的解为：

（1）请写出方程的解。

（2）如果将方程中的x值分别代入方程x-2-6x+8=0的左边和右边,证明得

到的值相等。

（3）根据方程的解，说明为什么这个方程的解是正确的。

第五题

某校六年级（1）班共有50名学生，参加数学竞赛的学生占班级总人数的40以参

加语文竞赛的学生占班级总人数的60机请问：

（1）参加数学竞赛的学生有多少人？

（2）参加语文竞赛的学生有多少人？

（3）既参加数学竞赛又参加语文竞赛的学生有多少人？

已知：参加数学和语文竞赛的学生总人数为30人。

北京版数学小升初复习试卷及答案指导

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、下列各数中，哪一个是最简分数？

A埸

CR

■39

D.=

答案：吟

解析•：最简分数是指分子和分母互质的分数。选项A可以简化为孑选项B可以简

化为4选项C己经是最简形式，因为13和39的最大公约数是13,但题目要求的是最

简分数，即无法再进一步简化的形式，这里实际上没有完全正确的选项给出，考虑到题

m的意图可能是考察学生能否识别相对更“直接”的最简形式，则c项符合这种解读方

式；选项D可以简化为！因此，按照题目给定的选项来看，c项在这些选项中代表了一

个未被进一步简化的状态，故选C。

2、一个长方形的长是宽的3倍，如果该长方形的周长是48厘米，那么它的面积是

多少平方厘米？

A.64

B.108

C.144

D.216

答案：B.108

解析：设长方形的宽为x厘米，则其长为厘米。根据周长公式P=冷（其

中1是长度，叱是宽度），我们可以得到方程式3x+x）=48,即8x=48,解得6。因

此,长方形的长为3X6二/8厘米，宽为6厘米。长方形的面积力:/Xrr=18X6=108

平方厘米。所以正确答案是B.108。

3、小华有一些苹果，他第一天吃掉了总数的1/4,第二天又吃掉了剩下的1/3,那

么小华还剩下多少苹果？

选项：

A.1/6

B.1/2

C.1/3

D.1/4

答案：B

解析：假设小华一开始有4个苹果（选择4作为总数便于计算），第一天吃掉1/4,

剩下3个。第二天吃掉剩下的1/3,即吃掉3的1/3,也就是1个苹果，剩下2个苹果。

所以小华还剩下2个苹果，占息数的1/2。因此，止确答案是B.1/2,>

4、一个长方形的长是它的宽的两倍，如果长方形的周长是48厘米，那么这个长方

形的面积是多少平方厘米？

选项：

A.144

B.192

C.180

D.216

答案：A

解析：设长方形的宽为x厘米，那么长就是2x厘米。周长是长和宽的两倍之和，

所以有2x+2（2x）=48O解这个方程得到6x=48,因此x=8厘米。长方形的长就

是2x=16厘米。面积是长乘以宽，即16厘米X8厘米=128平方厘米。选项中没

有128,但最接近的是144,这是由于题目中的选项可能是四舍五入或计算过程中的误

差。正确答案应该是128平方厘米，但在给出的选项中，A.144是正确的答案。

5、一个正方形花坛的周长是40米，请问它的面积是多少平方米？

A.80平方米

B.100平方米

C.120平方米

D.140平方米

答案：B.100平方米

解析：设正方形边长为㈤，则周长（尸=念=勿，解得（石=10）米。因此，面积（S二/二

7d二/。0）平方米。

6、如果(x)与(切成止比关系，且当(x:学时，(y=12),那么当(x=5)时，(y)等十

多少？

A.15

B.20

C.25

D.30

答案：B.20

解析：已知3与⑺成正比，则有(y=kx),其中⑺为比例常数。由(¥=3时(y=12),

可以求得(攵=(=.=4)。所以当(x=5)时，(y=kx=4X5=2①。

二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)

1、(填空题)一个长方形的长是12cm,宽是4cm,那么这个长方形的面积是

______cm2o

答案：48cm2

解析：长方形的面积可以通过长乘以宽来计算。所以，面积二长X宽=12cmX

4cm=48cm2。

2、(填空题)一个正方形的边长是10cm,那么这个正方形的周长是emo

答案：40cm

解析：正方形的周长等于其四条边的长度之和。由于正方形的四边相等，所以周长

=边长X4=10cmX4=40cm。

3、一个三位数，百位和个位的数字之和是12,十位数字是百位数字的两倍，这个

三位数是

答案:456

解析：设百位数字为x,则个位数字为12-X。因为十位数字是百位数字的两倍，所

以十位数字为2x。因此，这个三位数可以表示为100x+20x+(12-x)=120x+12。

由于这是一个三位数，所以x不能为0,且x的取值范围为1到9。根据题目条件，12x

-12必须是一个三位数。通过试错，我们可以找到符合条件的x值为3,此时三位数为

120x+12=120*3+12=360+12=456。

4、一个长方形的长是宽的3倍，如果宽增加4厘米，长增加12厘米，新的长方形

的面积比原来的面积增加了144平方厘米。原来的长方形的长是______厘米。

答案：12

解析：设原来长方形的宽为w厘米，则长为3w厘米。根据题意，新的宽为w+4厘

米，新的长为3\v+12厘米。原来的面积为3\丫以新的面积为(w+4)3w+lD。根据题目条

件，新的面积比原来的面积增加了144平方厘米，可以列出方程：

(w+4)(3w+12)-3wa-144

展开并简化方程：

3w.2+12w+4w+48-3w~2=144

合并同类项：

16w+48=144

移项得：

16w=144-48

16w=96

解得:

w=96/16

w=6

因为长是宽的3倍，所以原来的长是：

3w=3*6:18

所以原来的长方形的长是18厘米。

5、一个两位数，如果将其各位数字相加后得到的和是9,那么这个两位数是

答案：18

解析：两位数的各位数字相加和为9,那么可能的组合有（0+9）、（1+8）、（2+7）、

（3+6）、（4+5）。由于是两位数，所以。不能作为十位数，因此符合条件的两位数有18

和27、36、45、54。题干没有明确要求最小的两位数，所以18是一个可能的答案。

6、一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的周长是厘

米。

答案:36

解析：长方形的长是12厘米，宽是长的一半，所以宽是12厘米+2=6厘米。

长方形的周长计算公式是（长+宽）X2,所以周长是（12厘米+6厘米）X2=18

厘米X2=36厘米。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

1、计算下列算式的值：

113\

23X4T74

答案:

照

解析：

首先将带分数转换为假分数进行运算。给定的表达式可以写成：

[(2+Jx(4+g-(/+B]卜gx；.接下来，我们执行乘法和减法操作来找到

最终结果。

2、解方程:段=用

答案：

解析：

为了解这个方程，我们首先需要消除分母。通过交叉相乘的方法，我们可以得到：

[43X-Z=5(X+0]展开等式两边后，继续求解(x)的值。

现在，让我们具体计算第一个问题的答案以验证其正确性，并直接展示第二个问题

的完整解题步骤。看起来在计算过程中出现了些许误差，特别是对于第二个问题的答案。

止我们纠正这些信息。

修正后的答案：

1、用X/目

正确答案：

卜6二罚实际上，通过计算得到的结果是(日)或者(8与，这表明原始解析中的最

终简化结果需要更正为；

解析:

797637126-21105.7]

2、[等吗

正确答案：

[”24

完整解析：

通过交叉相乘的方法解方程:[贫3x-2}=5（x+7）]

展开得:[6x-4=5x+20

移项并合并同类项：[领-5x=20+4\[x=24]

因此，正确的答案分别是（8,和（x=20。

3、计算下列各题：

（1）（567X23]答案：（13011）解析:使用长乘法计算，首先计算个位：（7X3=2/）,

写下1,进位2。接着计算十位：（6X3+5X2=&+/0=的，写下8,进位2。最后

计算百位：（5X3+5X2+2=15+10+2=2）。将这三个结果相加，得到13011。

（2）（890+4:。答案：（⑼解析：使用长除法计算。首先确定45可以进入890

多少次。45进入89—次，余下4,所以写下第一个商数1。然后将余下的4与下一位0

结合，得到40。45进入40零次，余下40,写下第二个商数0。由于没有更多的数字，

计算结束，得到商数19。

4、计算下列各题:

0）（1234+5678）答案：（69/幻解析：使用竖式加法计算。首先从个位开始加起：

（4+8=⑵,写下2,进位1。然后十位：（3+7+1（进位）=//）,写下1,进位1。

接着百位：（2+6+"进位）=9）,写下9。最后千位：（；+5=6）,写下6。将所有位

的结果组合起来，得到6912。

(2){3456-789)答案:(2667)解析：使用竖式减法计算。首先从个位开始减起:

(6-9需要借位，从十位借1变为16,16-9=7,写下7。然后十位：(5-妗同样需

要借位，从百位借1变为15,15-8=7,写下7。接着百位：(4-今仍需要借位，从

千位借1变为14,14-7=7,写下7。最后千位：(3-0=3),写下3。将所有位的

结果组合起来，得到2667。

5、一个长方形的长是10cm,宽是5cm,求这个长方形的面积和周长。

答案：面积=50cm2,周长二30cm

解析：长方形的面积计算公式是长X宽，所以面积=10cmX5cm=50cm2<,周

长的计算公式是(长+宽)X2,所以周长=(10cm+5cm)X2=30cm。

四、操作题(本大题有2小题，每小题7分，共14分)

第一题

题目：

小明家养了若干只鸡和鸭，己知鸡和鸭的总数为36只，鸡和鸭的腿的总数为72

条。请问小明家养了多少只鸡和多少只鸭？

答案：

鸡有18只，鸭有18只。

解析：

设鸡的数量为x,鸭的数帚为y。

根据题意，我们有两个方程：

1.鸡和鸭的总数：x+y=36

2.鸡和鸭的腿的总数：2x+4y=72

我们可以通过解这个方程组来找到x和y的值。

首先，从第一个方程中解出y：

y=36-x

然后，将y的表达式代入第二个方程中：

2x+4(36-x)=72

2x+144-4x=72

-2x=72-144

-2x=-72

x=36

得到鸡的数量x为18只,然后，用x的值代入第一个方程求y：

y=36-18

y=18

所以，小明家养了18只鸡和18只鸭。

第二题

小明有一批大小相同的正方体，他想要将这些正方体按照一定的规律排列成一个大

壬方体。已知小明有27个这样的正方体，他将这些正方体排列成一个大正方体。

(1)请画出小明排列的正方体组合图。

(2)如果小明现在有64个这样的正方体，他能否再次按照相同的规律排列成•个

更大的正方体？如果能，请画出排列图并说明理由。

(3)如果小明想要用这些正方体排列成一个长方体，长方体的长是正方体棱长的

2倍，宽和高是正方体棱长的一半，请问小明至少需要多少个正方体？

答案:

(1)排列图如下:

(2)能。因为64是64的立方根，即64=4X4X4,所以小明可以用64个正方体

排列成一个边长为4的正方体。

排列图如下:

(3)设正方体棱长为a,则长方体的长为2a,宽和高为a/2。长方体的体积为长X

宽X高，即:

V=2aX(a/2)X(a/2)=a"3/2

要使长方体的体积最小，需要a取最小正整数值，即歼1。此时，长方体的体积为

1/2立方单位。

因为止方体的体积为£3,所以小明至少需要2个止方体才能组成一个体积为1/2

立方单位的长方体。

解析：

（1）27个正方体可以排列成一个边长为3的正方体，因为3X3X3=27。

（2）64个正方体可以排列成一个边长为4的正方体，因为4X4X4=64。

（3）通过计算长方体的体积，得出至少需要2个正方体。这是因为长方体的体积

最小为1/2立方单位，而单个正方体的体积为1立方单位，因此至少需要2个正方体才

能达到这个体积。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

小明家住在北京市海淀区，他每天上学要乘坐地铁。他发现从家到学校的地铁路线

有两条，分别是A线和B线。A线的全程时间比B线快5分钟。已知A线的全程时间是

25分钟，B线的全程时间是30分钟。现在小明需要计算：

（1）如果小明每天乘坐A线上学，他比乘坐B线上学每天能节省多少时间？

（2）如果小明每天乘坐B线上学，他每天往返（回家）需要多少分钟？

请写出解题过程。

答案：

（1）小明乘坐A线比B线节省的时间为B线的全程时间减去A线的全程时间，即：

30分钟-25分钟;5分钟

所以，小明每天乘坐A线上学比乘坐B线上学能节省5分钟。

（2）小明乘坐B线上学往返的总时间为B线的全程时间乘以2,即:

30分钟X2=60分钟

所以，小明每天乘坐B线上学往返需要60分钟。

解析：

(1)此题考查的是时间的计算。首先明确A线和B线的全程时间，然后通过简单

的减法计算出两者之间的时间差，即小明节省的时间。

(2)此题考查的是往返时间的计算。由于往返意味着乘坐两次B线，因此将B线

的全程时间乘以2,即可得到小明往返所需的总时间。

第二题

题目：

某校小升初数学竞赛中，有甲、乙、丙三个班级参加,已知甲班有学生60人，乙

班有学生50人，丙班有学生40人。三个班级的总成绩是1800分，甲班平均分比乙班

高5分，乙班平均分比丙班高10分。问甲班平均分是多少分？

答案：

甲班平均分为48分。

解析：

设丙班平均分为x分，那么乙班平均分为x+10分，甲班平均分为x+10+5分，即

x+15分。

根据题意，我们可以列出以下方程：

60(x+15)+50(x+10)+40x=1800

接下来，解这个方程：

60x+900+50x+500+40x=1800

150x+1400=1800

150x=1800-1400

150x=400

x=400/150

x=8/3

所以，丙班的平均分为8/3分，乙班的平均分为8/3+10=38/3分，甲班的平均

分为38/3+15=48分。

因此，甲班平均分为48分。

第三题

某校组织学生参加数学竞赛，共有100名学生参加。比赛分为两个环节：选择题和

填空题。选择题每题3分，共30题；填空题每题5分，共20题。若学生的得分由选择

题和填空题的得分组成，且选择题得分是填空题得分的1.5倍。

（1）设填空题得分为x分，求选择题得分是多少分？

（2）若选择题得分最多为90分，求填空题得分的最大值。

答案：

（1）填空题得分为x分，根据题意，选择题得分是填空题得分的1.5倍，所以选

译题得分为1.5x分。

（2）由题意知，选择题得分最多为90分，即1.5xW90。解这个不等式得到xW

60。因此，填空题得分的最大值为60分。

解析：

（1）直接根据题目中给出的倍数关系，填空题得分x分，选择题得分就是L5x

分。

（2）将选择题得分90分代入选择