专升本管理科学专业2025年运筹学模拟试卷（含答案）

专升本管理科学专业2025年运筹学模拟试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。)1.运筹学作为一门科学，其主要研究对象是（）。A.经济现象B.管理活动C.运筹帷幄的策略D.军事战争2.在运筹学模型中，表示资源、需求、成本等限制条件的数学表达式称为（）。A.目标函数B.决策变量C.约束条件D.模型参数3.线性规划模型中，决策变量通常表示（）。A.实际的货币价值B.非负的连续变量C.可以取任意值的变量D.非负的离散变量4.当线性规划问题的可行域存在最优解时，该最优解（）。A.一定在可行域的顶点处达到B.可能在可行域的内部达到C.不一定在可行域的边界上D.只能在约束线的交点上达到5.在单纯形法中，选择进入基变量的标准是（）。A.使目标函数系数最大的变量B.使检验数最小的变量C.使约束条件左端常数最大的变量D.使检验数最大的变量6.运输问题的数学模型属于（）的特例。A.整数规划B.线性规划C.非线性规划D.动态规划7.在运输问题的表上作业法中，确定初始解的方法主要有（）。A.单纯形法B.最小元素法C.大小元素法D.对偶单纯形法8.网络图中的边表示（）。A.事项B.工作或活动C.工作之间的逻辑关系D.资源消耗9.在关键路径法（CPM）中，关键路径是指（）。A.网络图中最长的路径B.网络图中最短的路径C.总时差为零的路径D.资源需求量最大的路径10.决策树主要用于解决（）类型的决策问题。A.确定型B.风险型C.不确定型D.竞争型二、判断题（每小题2分，共20分。请将判断结果填在题后的括号内，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.线性规划问题的目标函数必须是最大化。（）2.线性规划的约束条件都可以表示为等式。（）3.若线性规划问题存在无穷多个最优解，则其最优解一定在可行域的顶点上。（）4.单纯形法是一种迭代算法，它从可行域的一个顶点开始，逐步移动到相邻的顶点，直到找到最优解。（）5.运输问题的最优解一定存在且唯一。（）6.整数规划问题的解一定比相应的线性规划问题的解更差。（）7.网络图中的事项必须具有紧前和紧后关系。（）8.在关键路径法中，关键路径上的任何活动延误都会导致整个项目的延误。（）9.风险型决策是指在决策过程中存在不确定性，但可以量化各种结果的概率。（）10.决策分析中的期望值准则适用于所有类型的决策问题。（）三、计算题（每小题10分，共30分。请写出详细的计算过程。）1.某工厂生产两种产品A和B，需要消耗两种资源甲和乙。生产每件产品A需要消耗3单位甲和2单位乙，生产每件产品B需要消耗2单位甲和3单位乙。产品A的利润为每件50元，产品B的利润为每件40元。工厂现有甲资源150单位，乙资源120单位。问如何安排生产计划，才能使工厂的总利润最大？请建立该问题的线性规划模型。2.某公司需要从两个仓库（仓库1和仓库2）调运某种物资到三个销售点（销售点1、销售点2和销售点3）。仓库1有物资100吨，仓库2有物资150吨。各销售点需求量分别为：销售点1需要60吨，销售点2需要70吨，销售点3需要80吨。从仓库i调运物资到销售点j的单位运费为c_ij（单位：元/吨），具体数据如下表所示（表中未列出数据表示运费为0，即不往该销售点调运）：||销售点1|销售点2|销售点3||----------|---------|---------|---------||仓库1|3|5|4||仓库2|6|4|3|请建立该问题的运输问题的数学模型，使总运输成本最小。3.某项目包含以下活动及其紧前活动：|活动代号|活动名称|紧前活动||----------|----------|----------||A|任务1|-||B|任务2|A||C|任务3|A||D|任务4|B||E|任务5|C||F|任务6|D,E|请绘制该项目的网络图（用箭线图），并确定其关键路径。四、应用题（每小题15分，共30分。请分析问题，建立数学模型，并写出求解思路或关键步骤。）1.某公司计划投资一个新项目，有三种投资方案：方案A、方案B和方案C。这三种方案的投资额分别为100万元、80万元和120万元。预计投资后的年收益（税后利润）分别为12万元、10万元和15万元。公司目前可用于投资的资金总额为200万元。此外，公司还要求每种方案的投资比例不超过50%。请建立该问题的数学模型，使公司总的投资收益最大。2.某企业需要决定是否接受一个新订单。如果接受订单，需要生产一种产品，该产品有两种生产方式：方式1和方式2。方式1的生产成本较低，为10元/件，但需要使用某种特殊材料，每件消耗2单位该材料；方式2的生产成本较高，为15元/件，但不需要使用该特殊材料。该特殊材料每单位价格为5元。如果不接受订单，则不产生生产成本。无论采用哪种方式生产，产品售价都是20元/件。市场预测显示，该产品最多能销售出100件。请建立该问题的决策分析模型，帮助企业做出最优决策（可以采用期望值准则，假设销售量为100件的概率为0.7，销售量为50件的概率为0.3）。---试卷答案一、单项选择题答案及解析1.B(解析：运筹学是研究管理活动中优化决策的科学。)2.C(解析：约束条件在数学上表示为不等式或等式，限制决策变量的取值范围。)3.D(解析：线性规划决策变量通常要求是非负的整数或连续变量，根据问题性质确定。)4.A(解析：根据线性规划理论，最优解若存在，一定在可行域的顶点处达到。)5.D(解析：单纯形法选择进入基变量是为了使目标函数值增加最快，对应检验数最大的变量。)6.B(解析：运输问题是线性规划在特定条件下的应用，其模型是线性规划的标准形式。)7.B(解析：最小元素法是运输问题中一种常用的寻找初始解的方法。)8.B(解析：网络图中的边代表活动或工作。)9.A(解析：关键路径是网络图中最长的路径，决定了项目的总工期。)10.B(解析：决策树是解决风险型决策问题的有效工具，可以表示不同决策及其可能的结果。)二、判断题答案及解析1.×(解析：线性规划的目标函数可以是最大化也可以是最小化。)2.×(解析：线性规划的约束条件可以是等式也可以是不等式。)3.√(解析：线性规划的基本定理保证最优解在可行域的顶点上。)4.√(解析：单纯形法通过迭代，在相邻顶点间移动，寻找最优解。)5.×(解析：运输问题的最优解不一定存在，例如当需求不等于供应时。)6.×(解析：整数规划的最优解可能比相应的线性规划解更好或更差。)7.×(解析：网络图中的事项可以表示开始或结束，不一定有紧前或紧后关系。)8.√(解析：关键路径上的活动是影响项目工期的关键活动。)9.√(解析：风险型决策存在不确定性，但结果概率可以量化。)10.×(解析：期望值准则适用于风险型决策，不适用于不确定型决策。)三、计算题答案及解析1.模型：目标函数：MaxZ=50x1+40x2约束条件：3x1+2x2≤1502x1+3x2≤120x1≥0,x2≥0解析：首先确定决策变量：x1表示产品A的生产件数，x2表示产品B的生产件数。目标是最大化总利润，因此目标函数为MaxZ=50x1+40x2。约束条件包括资源甲和乙的消耗限制，以及决策变量的非负限制。建立模型后，可以使用单纯形法或其他线性规划方法求解最优生产计划。2.模型：目标函数：MinZ=3x11+5x12+4x13+6x21+4x22+3x23约束条件：x11+x12+x13=100x21+x22+x23=150x11+x21=60x12+x22=70x13+x23=80xij≥0(i=1,2;j=1,2,3)解析：首先确定决策变量：xij表示从仓库i调运到销售点j的物资数量。目标是最小化总运输成本，因此目标函数为MinZ=ΣΣc_ij*xij。约束条件包括每个仓库的供应量限制、每个销售点的需求量限制以及变量非负限制。该模型为标准的运输问题模型，可以使用表上作业法或单纯形法求解。3.网络图及关键路径：(假设使用箭线图)A-->B-->D-->FA-->C-->E-->F关键路径为：A-->B-->D-->F和A-->C-->E-->F解析：根据活动及其紧前关系，绘制箭线图。活动A是起点，无紧前活动；活动B和C以A为紧前活动；活动D以B为紧前活动；活动E以C为紧前活动；活动F以D和E为紧前活动。计算每个路径的持续时间（假设各活动时间未知），找出最长的路径，即为关键路径。在此例中，两条路径A-B-D-F和A-C-E-F的持续时间相同（假设），因此都是关键路径。四、应用题答案及解析1.模型：目标函数：MaxZ=12x1+10x2+15x3约束条件：x1+x2+x3≤200x1≤100x2≤100x3≤100x1,x2,x3≥0解析：首先确定决策变量：x1,x2,x3分别表示对方案A、B、C的投资金额。目标是最大化总收益，因此目标函数为MaxZ=12x1+10x2+15x3。约束条件包括总投资额限制、每种方案投资比例限制以及变量非负限制。该模型为线性规划模型，可以使用单纯形法求解最优投资组合。2.模型（期望值准则）：期望收益=0.7*(20-10-2*5)+0.3*(20-10)=4+3=7元解析：首先确定决策变量：x表示是否接受订单，