北京市三帆中学2025~2026学年九年级上学期期中数学试卷试卷

分层班级班级姓名学号成绩注意：(1)时间120分钟，满分100分；(2)请将答案填写在答题纸上。一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。表作名录.以下剪纸中，既是中心对称图形又2.抛物线y=x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式是3.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为5,则点P(3,4)4.若方程(m-2)x-2x=3是关于x的一元二次方程，则m的值为5.如图，圆的两条弦AB,CD相交于点E,且AD=CB,∠A=39°,则∠CEB的度数为第5题图第6题图第7题图6.如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点(3,0),对称轴是直线x=1,下面结论中正确的是7.如图，PA,PB分别与◎0相切于点A,B,点C为AB上的点，过点C的切线分别交PA,PB于点M,N.若△PMN的周长为32,则PA的长为(A)168.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²+bx+1(a≠0),其中a+b=-1.③若这个函数的图象经过点(4,1),则不等式ax²+bx>0的解集为x<0或x>4;④若方程ax²+bx+1=0(a≠0)有一根为x,且-2<x₁<-1,则必有a>b.二、填空题(共16分，每题2分)为(0,3).此二次函数的解析式可以是10.已知某扇形的圆心角为60°,半径为3cm,则此扇形的面积为cm²(结果保留π).11.在平面直角坐标系xOy中，点(2,1)关于原点对称的点的坐标是12.如图，OA是⊙0的半径，弦BC⊥OA,D是⊙0上一点，且点D在优弧BC上.第12题图第14题图13.点A(x₁,y),B(x₂,y2)在二次函数y=x²-2x+2的图象上，若0<x<1,2<x₂<3,则y与y₂的大小关系是y₁y2·(填“>”、“<”或“=”)x…2y…m0C…EB第16题图三、解答题(本题共68分，第17、18、19、21、22、23题每题5分，第20、24、25、26题每题6分，第27、28题每题7分)得到线段BE,连接AE,DE.x(2)填表，并画出此函数的图象；xx……y……(3)若点A(0,y₁)和B(n,y₂)都在此函数的图象上，21.2025年9月3日，我们迎来了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的重要时“最高标准、最好状态、最佳效果”飞过天安门上空，接受祖国和人民的检阅。如图1,26架直升机汇成巨大的字样，其中由14架飞机组成，“”由12架飞机组成。如图2,将每一架飞机当作一个点，连接形成由两个正八边形组成的图案“”。如果将B,C两点隐去，连接AE,DF,则得到图3中的图案“0”.发现“J”的面积比“8”的面积大400m²,求组成正八边形“”的相邻两架飞机的距离是多少米?与半圆相切于点B.三等分角器的使用方法：如图2,要将∠EFG三等分.首先将∠EFG的顶点F放在三等分角器的BD上，然后调整点F的位置使角的一边FE经过点A,另一边FG与半圆相切，最后连接FO,则FB,FO即完成了∠EFG的三等分.请完成以下三等分角器的原理的证明.BD与半圆相切于点B,FG与半圆相切，连接FO.∵BC为半圆的直径，点O为半圆的圆心，BD与半圆相切于点B,∴BD⊥BO().(填推理依据)=∠OFG(_).(填推理依据)23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(2,1)和B(0,一1).(1)求该函数的表达式；(2)当x>3时，对于x的每一个值，函数y=ax+1(a≠0)的值小于函数y=kx+b的值且大于0,直接写出a的取值范围.24.如图1,某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为1.25m的水管OA,A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系，测得水流的最高处C距离喷水池中心O的水平距离OD为1m,最大竖直高度CD为2.25m.25.如图，⊙0的直径CD与弦AB交于点E,EA=EB,过点A作射线AF使得∠CAF=∠CAB.(1)求证：AF与◎0相切于点A;(2)延长CD交射线AF的反向延长线于点K,若ED=1,DK=3,求◎0的半径长.D(1)求c的值，并用含a的式子表示b;(2)已知直线y=ax+2与抛物线交于两点，其中点B是右侧交点.①求点B的横坐标；②过点P(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M(M不与B,C重合),连接MB,MC.求a的取值范围.27.如图，在等边△ABC中，点M是AB边上一点，且BM<AM,点M关于BC所在直线的对称点是N,连接CM,CN,在AC上取一点E使得NE=NC,NE与CM交于点P.(1)依题意补全图形；(2)求∠MPN的度数；(3)用等式表示BM与AE的数量关系并证明.C28.在平面直角坐标系xOy中，对于半径为1的⊙0,线段AB及直线l,给出如下定义：若线段AB关于直线1的对称线段A'B'是⊙0的弦，则称线段AB为⊙0关于直线I的引入弦.(1)如图1,点Ai(-2,1),Bi(0,3),A₂(1,2),B₂(3,2),A₃(2,-1),B₃(2,-2),线段A₁B₁,A₂B₂,A₃B₃中，是◎0关于某条直线的引入弦的为(2)如图2,点A(-1,3),B(-3,1),点C在直线