（完整版）初一数学下册不等式试卷(含答案)-培优试卷

一、选择题1．已知，且，则（）A． B． C．24 D．482．不等式组的解集是，那么m的取值范围（）A． B． C． D．3．已知关于、的方程组其中，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，、的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解，其中说法正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③4．在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于30，那么的最小值是（）A．19 B．20 C．21 D．225．已知，关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个6．已知点在第三象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④8．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个9．关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．下列四个命题：①若a＞b，则a－3＞b－3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则－3a＜－3b；④若a＞b，则ac＞bc．其中，真命题有（）A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③二、填空题11．已知，则代数式最大值与最小值的差是________．12．若不等式组无解，则的取值范围是_________．13．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S33.6，则所有这样的a的和为_____．14．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是______________15．某校七年级篮球联赛，每个班分别要比赛36场，积分规则是：胜1场计2分，负1场计1分.七（1）班和七（2）班为争夺一个出线名额，展开激烈竞争.目前七（1）班的战绩是17胜13负积47分，七（2）班的战绩是15胜16负积46分.则七（1）班在剩下的比赛中至少需胜_________场可确保出线.16．已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是____.17．若关于的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数的值有______个．18．对于数，符号表示不超过的最大整数，暨，若关于的方程有正整数解，则的取值范围是________．19．有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x＋y＝__．20．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买_____套．三、解答题21．某水果店到水果批发市场采购苹果，师傅看中了甲、乙两家某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同，甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠，乙家的规定如下表：数量范围（千克）不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%（1）如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠？（2）设批发x千克苹果（），问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少？22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）类别成本价销售价A4264B3652（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？（3）若超市计划盈利16200元，且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元？24．（发现问题）已知，求的值．方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：将①②，求出的值．（提出问题）怎样才能得到方法二呢？（分析问题）为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得．（解决问题）（1）请你选择一种方法，求的值；（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；（迁移应用）（3）已知，求的范围．25．请阅读求绝对值不等式和的解的过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解为或．（1）求绝对值不等式的解（2）已知绝对值不等式的解为，求的值（3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．26．在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足．（1）请用含的式子分别表示，两点的坐标；（2）当实数变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；（3）如图，已知线段与轴相交于点，直线与直线交于点，若，求实数的取值范围．27．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：，；，．解决下列问题：（1）填空：______；（2）若，求的取值范围；（3）①若，那么______；②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；③运用②解决问题：若，求的值．28．对于实数x，若，则符合条件的中最大的正数为的内数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的内数是______，6的内数是______；（2）若3是x的内数，求x的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为，例如当时，，如图2①……；当时，，如图2②，③；……①用表示的内数；②当的内数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）29．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动，最终到达点D，若点Q运动时间为秒．（1）当时，平方厘米；当时，平方厘米；（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求的取值范围；（3）若的面积为平方厘米，直接写出值．30．某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：AB进价（元/部）33003700售价（元/部）38004300（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由可得，而根据，可得，，由此确定a、b、c的取值，进而求解．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，，∴，，∴，，，∴．故选B．【点睛】本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a、b、c的取值范围求出a、b、c的值．2．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【详解】解不等式①，得：∵不等式组的解集是∴故选择：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．3．D解析：D【分析】①②④将a的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a的代数式表示x，y，根据x的取值范围求出a的取值范围，进而可得y的取值范围．【详解】①当时，方程组为，解得，，∴，故错误；②当时，方程组为，解得，，即、的值互为相反数，故正确；③，解得，，∵，∴，∵，∴，∴，故正确；④当时，原方程组为，无解，故错误；综上，②③正确，故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解．4．B解析：B【分析】先根据数轴的定义求出的值，再归纳总结出一般规律，然后根据“点与原点的距离不小于30”求解即可．【详解】由题意得：表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为表示的数为归纳类推得：每移动2次后，点与原点的距离增加3个单位长度移动20次时，点与原点的距离为30则n的最小值为20故选：B．【点睛】本题考查了数轴的应用，掌握理解数轴的定义，并归纳类推出规律是解题关键．5．B解析：B【分析】分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及解答即可【详解】解不等式，得，解不等式，解得，关于的不等式组无解，解得又，且为整数，且为整数的值为共7个故选B【点睛】本题考查了接一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据点A所在的象限得到m的不等式组，然后解不等式组求得m的取值范围即可解答．【详解】解：已知点在第三象限，＜0且＜0，解得m＜3，m＞2，所以2＜m＜3，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．A解析：A【分析】将和代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得的取值范围，从而判断④．【详解】解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为2＜x≤5，此结论正确；②若a＝1，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2，此结论正确；④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a＜5，a的值不可以为5.1，此结论错误；故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．8．B解析：B【分析】先解不等式，得到，结合x、y是正整数，则，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵x、y是正整数，∴，∴，∴y能取1、2、3，当时，有，∴，，，当时，有，∴，，当时，，无正整数解；∴正整数解有5个，故选：B．【点睛】本题考查了新定义以及解不等式，二元一次不等式2x+3y≤0正整数解，求出y的整数值是本题的关键．9．C解析：C【分析】先确定不等式组的解集，再根据整数解得个数，确定字母的取值范围．【详解】∵∴不等式①的解集为x≤5；不等式②的解集为x＞a+1；∴不等式组的解集为a+1＜x≤5，∵不等式组恰好只有两个整数解，∴整数解为4和5，∴3≤a+1＜4∴，故选C．【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，熟练掌握不等式组的解法，灵活确定整数解，从而转化新不等式组是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据不等式的性质判断即可；【详解】若a＞b，则a－3＞b－3，故①正确；若a＞b，则a+c＞b+c，故②正确；若a＞b，则－3a＜－3b，故③正确；若a＞b，则ac＞bc，没有告知c的取值，故④错误；故正确的是①②③；故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．二、填空题11．【分析】首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是-11，不等号的方向要改变．在去绝对值符号时注意：当a为正时，|a|=a；当a为0时，|a|=0；当a为负时，|a|=-a．【详解】解析：【分析】首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是-11，不等号的方向要改变．在去绝对值符号时注意：当a为正时，|a|=a；当a为0时，|a|=0；当a为负时，|a|=-a．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解不等式组得：；（1）当时，，当时有最小值，当时有最大值5；（2）当时，，∴当时的值恒等于5（最大值）；∴最大值与最小值的差是.故答案为：.【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解与绝对值的性质．解题时要注意一元一次不等式的求解步骤，绝对值的性质．12．【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．【详解】解：解不等式组得：x<a且x>2a-2∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可故答案为解析：【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．【详解】解：解不等式组得：x<a且x>2a-2∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可故答案为a≥2．【点睛】本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键．13．5【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】，∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a解析：5【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】，∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，∴21.6≤6a+15≤33.6，∴1.1≤a≤3.1，∴a的值为2，3，∴2+3＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．14．【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：，解得故答案为解析：【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：，解得故答案为【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键15．4【分析】由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得56分，七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x场，由此列出不等式，解不解析：4【分析】由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得56分，七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x场，由此列出不等式，解不等式即可求解.【详解】由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得：46+2×5=56（分），七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x场，则七（1）班的总得分为：[47+2x+（6-x）]分，∴47+2x+（6-x）＞56，解得，x＞3，∵x取整数，∴x最小为4，即七（1）班在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线.故答案为4.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得到七（1）班要想出线得分必须超过56分是解决问题的关键.16．6【解析】【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．【详解】∵点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵解析：6【解析】【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．【详解】∵点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤2x+6，∴2x+6＞0，即x＞-3，所以-3＜x＜0，x=-1或-2，当x=-1时，0＜y≤4，即y=1，2，3，4；当x=-2时，y≤2，即y=1或2；综上所述，点P为：（-1，1），（-1，2）（-1，3），（-1，4），（-2，1），（-2，2），共6个点，故答案为6.【点睛】本题考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．17．【分析】先解不等式组求得解集为：＜＜，再根据关于的不等式组恰好只有2个整数解，可得＜，解不等式组从而可得答案.【详解】解：由①得：＜由②得：＞关于的不等式组恰好只有2个整数解，解析：【分析】先解不等式组求得解集为：＜＜，再根据关于的不等式组恰好只有2个整数解，可得＜，解不等式组从而可得答案.【详解】解：由①得：＜由②得：＞关于的不等式组恰好只有2个整数解，不等式组的解集为：＜＜且不等式组的整数解为：＜＜＜而为整数，则或或或故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解问题，掌握解一元一次不等式组的方法，根据不等式组的整数解的个数确定参数的范围是解题的关键.18．【分析】根据符号的定义，得到，求解不等式，得到，有正整数解，得到，求解即可．【详解】解：∵，可得到，求得有正整数解，可以得到，即，解得故答案为【点睛】此题考查了绝对值不等式以及对新解析：【分析】根据符号的定义，得到，求解不等式，得到，有正整数解，得到，求解即可．【详解】解：∵，可得到，求得有正整数解，可以得到，即，解得故答案为【点睛】此题考查了绝对值不等式以及对新符号的理解，解题的关键的是根据符号定义以及方程求得不等式．19．6【分析】根据金属棒的长度是22cm，则可以得到3x+5y≤22，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．【详解】∵一根长22cm的金属棒，将其截解析：6【分析】根据金属棒的长度是22cm，则可以得到3x+5y≤22，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．【详解】∵一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，∴3x+5y≤22，∴，∵，且y为正整数，∴y的值可以为1、2、3、4，当y＝1时，x≤，则x＝5，此时，所剩的废料是：22﹣5﹣3×5＝2cm，当y＝2时，x≤4，则x＝4，此时，所剩的废料是：22﹣2×5﹣4×3＝0cm，当y＝3时，x≤，则x＝2，此时，所剩的废料是：22﹣3×5﹣2×3＝1cm，当y＝4时，x≤，则x＝0（舍去），∴废料最少的是：x＝4，y＝2，∴x＋y＝6，故答案为：6【点睛】本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是解题关键．20．34【分析】设种型号健身器材购买了套，则种型号健身器材购买了套，根据总价单价数量结合购买支出不超过18000元，列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可．【详解】解：设种型号健身解析：34【分析】设种型号健身器材购买了套，则种型号健身器材购买了套，根据总价单价数量结合购买支出不超过18000元，列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可．【详解】解：设种型号健身器材购买了套，则种型号健身器材购买了套，依题意，得：，解得：，又为正整数，的最小值为34，即种型号健身器材至少要购买34套，故答案为：34．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题21．（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【分析】（1）分别求出在甲、乙两家批发240千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；（2）分两种情况：①若100<x≤150时，②若x>150时，分别用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，再比较大小，列出不等式，求出x的范围，即可得到结论．【详解】（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(240−150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批发更优惠；（2）①若100<x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(x−50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴师傅应选择甲家批发商所花费用更少；②若x>150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(x−150)×8×75%=6x+160，当6.8x=6x+160时，即x=200时，师傅选择两家批发商所花费用一样多，当6.8x＞6x+160时，即x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少，当6.8x＜6x+160时，即150＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少．综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【点睛】本题主要考查代数式，一元一次方程，一元一次不等式的综合实际应用，理清数量关系，列出代数式，不等式或方程，是解题的关键．22．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标；【分析】（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可；（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从而得出a的最大值；（3）将B型电风扇用(30-a)表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．依题意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解23．（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元【分析】（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据利润的公式解答即可；（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得解得答：购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B类饮料销售价至少定为每箱54元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．24．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二来求的值；由题意可知；（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利用方法二来求的值；由题意可知：，即；（2）对于方程组，由①②可得：，则，由③④可得：，，将代入④可得，，则；（3）已知，通过方法二计算得：，又，．【点睛】本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中的方法二中的基本操作步骤．25．（1）x＞5或x＜1；（2）9；（3）m=-3或m=-2或m=-1【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案；（2）由知，据此得出，再结合可得出关于、的方程组，解之即可求出、的值，从而得出答案；（3）两个方程相加化简得出，由知，据此得出，解之求出的取值范围，继而可得答案．【详解】解：（1）根据绝对值的定义得：或，解得或；（2），，解得，解集为，，解得，则；（3）两个方程相加，得：，，，，，解得，又是负整数，或或．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力．26．（1），；（2）不变，值为；（3）【分析】（1）先解方程组，用含a的式子表示b、c的值，进而可得点A，B，C的坐标．（2）根据S△ABC＝S梯形AFGB＋S梯形BGHC−S梯形AFHC代入数据计算即可．（3）先解方程组用含a的代数式表示出b，c，根据线段AB在与y轴相交于点E可得关于a的不等式组，解即可得a的一个取值范围，再由2PA≤PC可得2S△AOB≤△S△BOC，然后用含a的代数式表示出2S△AOB与△S△BOC，进而可得关于a的不等式，解不等式可得a的一另个取值范围，从而可得结果．【详解】解：（1）解方程组，得，，，（2）的面积不变，值为如图，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，∵，，，∴，，，，，，∴；（3）连接，，∵，，，又∵线段在与轴相交于点，∴，，∴，∵，∴，，∴2，如图，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，∵，，，∴，解得，∴实数的取值范围是．【点睛】本题属于三角形综合题，考查三角形的面积，解二元一次方程组，坐标与图形的性质，平移的性质等知识，涉及的知识点多，综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．27．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，列出方程组即可求解．【详解】（1），，故答案为：-4；（2）由题意得：，解得：，则x的取值范围是：；（3），，，；若，则；根据得：，解得：，则，故答案为：1，．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．28．（1）2，7，4；（2）；（3）①t的内数；②符合条件的最大实心正方形有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为．【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列