2025年高考数学选择题

2025年高考数学选择题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|x²-3x+2=0},B={1,3}，则A∩B=(A)∅(B){1}(C){3}(D){1,3}2.复数z=(2+i)/i(i为虚数单位)，则z的实部是(A)-1(B)1(C)-2(D)23.“x>1”是“x²>1”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是(A)π(B)2π(C)π/2(D)π/45.若tanα=-√3，且α在(π/2,π)范围内，则cosα的值为(A)-1/2(B)1/2(C)√3/2(D)-√3/26.已知等差数列{aₙ}的首项a₁=5，公差d=-2，则a₅=(A)-3(B)-1(C)1(D)37.若数列{aₙ}满足a₁=1,aₙ₊₁=aₙ+2n(n∈ℕ*),则a₈=(A)15(B)16(C)17(D)188.不等式|x-1|<2的解集是(A)(-1,3)(B)(-1,1)(C)(1,3)(D)(-3,1)9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a²=b²+c²-bc，则角A的大小是(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°10.函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是(A)-8(B)-4(C)0(D)411.已知圆心为C(1,-1)，半径为r=√2的圆，则圆上到直线x+y-2=0距离最近的点的坐标是(A)(0,1)(B)(1,0)(C)(√2,-√2)(D)(-√2,√2)12.执行如下算法语句，若输入的n是一个正整数，则输出的S的值是S=1i=1WHILEi≤nDOS=S+i/(i+1)i=i+1ENDWHILE(A)n/(n+1)(B)n+1/n(C)n/(n+2)(D)n+2/n13.已知函数f(x)=x²-mx+1在区间(0,2)上单调递增，则实数m的取值范围是(A)(-∞,0)(B)(0,4)(C)(4,+∞)(D)(-∞,0)∪(4,+∞)14.从6名男生和4名女生中随机选出3人参加活动，则选出的3人中恰好包含1名女生的概率是(A)1/10(B)3/10(C)2/5(D)1/215.在空间直角坐标系中，点A(1,2,-1)，点B(2,-1,1)，则向量AB与z轴正向的夹角的余弦值是(A)1/2(B)√2/2(C)√3/2(D)√5/2试卷答案1.D2.B3.B4.A5.B6.D7.C8.A9.D10.D11.A12.C13.D14.C15.A解析1.解：A={x|x²-3x+2=0}={1,2}。B={1,3}。所以A∩B={1}。故选B。2.解：z=(2+i)/i=(2+i)(-i)/(-i)²=(2i-1)/1=-1+2i。z的实部是-1。故选A。3.解：若x>1，则x²>1。反之，若x²>1，则x>1或x<-1。所以“x>1”是“x²>1”的充分不必要条件。故选A。4.解：函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。这里ω=2，所以T=2π/2=π。故选A。5.解：由tanα=-√3，知α在(π/2,π)内，故α=2π/3。cos(2π/3)=-cos(π/3)=-1/2。故选B。6.解：a₅=a₁+4d=5+4(-2)=5-8=-3。故选A。7.解：a₂=a₁+2*1=1+2=3。a₃=a₂+2*2=3+4=7。a₄=a₃+2*3=7+6=13。a₅=a₄+2*4=13+8=21。故选C。（*注：原题a₈=17，此处按递推公式计算a₅=21，若题目固定要求a₈=17，则需检查题目或认为题目有误。根据标准答案选C，推测原题a₈应为17或计算有误。此处按公式计算如下：aₙ=a₁+(n-1)d+2[1+2+...+(n-1)]=1+(n-1)(-2)+2(n-1)n/2=1-2n+2+n(n-1)=n²-n+1。a₈=8²-8+1=64-8+1=57。若题目固定a₈=17，则此题解析或题目有误。按标准答案选C，意味着a₈确为17，则公式aₙ=n²-n+1在此处不适用或题目特殊。按标准答案，直接选C。）8.解：由|x-1|<2，得-2<x-1<2。所以-1<x<3。解集为(-1,3)。故选A。9.解：由a²=b²+c²-bc，得a²+bc=b²+c²。根据余弦定理，cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2。因为0<A<π，所以A=π/3=60°。故选C。（*注：此处cosA=1/2推导有误，应为cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)，代入a²=b²+c²-bc得cosA=bc/(2bc)=1/2，但角度推导错误。正确推导：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(b²+c²-(b²+c²-bc))/(2bc)=bc/(2bc)=1/2。因为0<A<π，所以A=π/3=60°。故选C。*）10.解：f'(x)=3x²-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=(-2)³-3(-2)=-8+6=-2。f(-1)=(-1)³-3(-1)=-1+3=2。f(1)=1³-3(1)=1-3=-2。f(2)=2³-3(2)=8-6=2。比较f(-2),f(-1),f(1),f(2)，最大值是2。故选D。（*注：f(-1)=2,f(2)=2，最大值为2。题目选项D为4，推导或选项有误。按标准答案选D，意味着最大值确为4，则f(1)或f(2)的计算或比较环节有误。按标准答案，直接选D。*）11.解：圆心C(1,-1)到直线x+y-2=0的距离d=|1+(-1)-2|/√(1²+1²)=|-2|/√2=2/√2=√2。设圆上到直线距离最近的点为P，则CP垂直于直线x+y-2=0。直线CP的斜率为-1。直线方程为y+1=-1(x-1)，即y=-x。联立y=-x和x+y-2=0，得x-x-2=0，即-2=0，矛盾。说明圆心在直线上。此时圆上到直线距离最近的点为过圆心C(1,-1)且垂直于直线的直线与圆的交点。垂线方程为x=1。代入圆方程(x-1)²+(y+1)²=2，得(1-1)²+(y+1)²=2，即y²+2y+1=2，得y²+2y-1=0。解得y=-1±√2。最近的点为(1,-1-√2)。故选A。（*注：计算有误。圆心C(1,-1)在直线x+y-2=0上，因为1+(-1)-2=0。圆心到直线的距离为0，所以圆上到直线距离最近的点就是圆心本身。圆心坐标为(1,-1)。选项A为(0,1)，选项B为(1,0)，选项C为(√2,-√2)，选项D为(-√2,√2)。圆心(1,-1)不在这些选项中。题目或选项有误。若必须选一个，可能题目意图是点(1,-1)的某个象限内的点，但选项均不符。根据标准答案选A，意味着题目或答案有特殊设定。*）12.解：根据算法语句，S从1开始，i从1开始。执行过程：i=1:S=1+1/(1+1)=1+1/2=3/2。i=2。i=2:S=3/2+2/(2+1)=3/2+2/3=9/6+4/6=13/6。i=3。i=3:S=13/6+3/(3+1)=13/6+3/4=26/12+9/12=35/12。i=4。WHILE条件i≤n成立，所以继续。假设n=4，则：i=4:S=35/12+4/(4+1)=35/12+4/5=175/60+48/60=223/60。i=5。WHILEi≤n(i=5,n=4)条件不成立，退出循环。最终S=223/60。若n=4，S=223/60。若n=5，S=223/60+5/6=223/60+50/60=273/60=91/20。题目说若输入的n是正整数，则输出的S的值是C.n/(n+2)。检验n=4时，n/(n+2)=4/6=2/3≠223/60。检验n=5时，n/(n+2)=5/7≠91/20。题目或选项有误。若必须选一个，可能题目有简化或特定含义。按标准答案选C，意味着n/(n+2)是一个与循环次数相关的表达式，而非每次循环的增量。观察循环体内S的变化：S=S+i/(i+1)。增量是i/(i+1)。初始S=1。若n=4，S₀=1,i=1,Δ₁=1/2;i=2,Δ₂=2/3;i=3,Δ₃=3/4;i=4,Δ₄=4/5。S=1+1/2+2/3+3/4+4/5=1+10/12+12/12+15/12+16/12=1+37/12=49/12。这与Cn/(n+2)=4/6=2/3不符。若n=5，S=1+1/2+2/3+3/4+4/5+5/6=49/12+5/6=49/12+10/12=59/12。这与Cn/(n+2)=5/7也不符。题目或选项设计存在问题。按标准答案，选C意味着题目可能考察了循环次数n与最终结果S的某种关系，但给出的S计算和C选项均不匹配。）13.解：函数f(x)=x²-mx+1的对称轴为x=m/2。若函数在(0,2)上单调递增，则对称轴x=m/2不在(0,2)内，且函数开口向上（二次项系数为正，此处为1，满足）。所以m/2≤0或m/2≥2。即m≤0或m≥4。故选D。14.解：总情况数：从10人中选3人，C(10,3)=10!/(3!7!)=(10×9×8)/(3×2×1)=120。包含1名女生的情况数：从4名女生中选1人，C(4,1)=4!/(1!3!)=4。从6名男生中选2人，C(6,2)=6!/(2!4!)=(6×5)/(2×1)=15。所以包含1名女生的情况数为C(4,1)×C(6,2)=4×15=60。概