2025年高考数学二轮复习【举一反三】专练(新高考专用)-专题2.4 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性(练习)(原卷版)

专题2.4函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性【新高考专用】题型一题型一函数单调性的判断及单调区间的求解1．（2024高三·全国·专题练习）设函数fx在R上为增函数，则下列结论正确的是（

A．y=1fxB．y=fx在C．y=-1fxD．y=-fx在R2．（2024·江西·二模）已知函数fx=x2-2,x≥0,x+3,x<0,若A．18,+∞C．12,+∞3．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）函数gx=xx-1+1的单调递减区间为4．（23-24高一上·河南郑州·期中）函数y=x+2x-6在区间6,+∞内的单调性是题型二题型二利用函数的单调性求参数5．（2024·陕西商洛·一模）已知函数f(x)=-x2+2ax,x≤1(3-a)x+2,x>1是定义在RA．1,3 B．1,2 C．2,3 D．0,36．（2024·北京丰台·一模）已知函数fx的定义域为R，存在常数tt>0，使得对任意x∈R，都有f(x+t)=f(x)，当x∈0,t时，f(x)=x-t2．若fxA．3 B．83 C．2 D．7．（2024·山东·模拟预测）若函数f(x)=kx+k2的图像经过点1,2，且在R上是减函数，则k=8．（24-25高一上·江苏连云港·期中）若函数fx=x2-ax+a2,x≥1,2a+4x-5,x<1题型三题型三函数的最值问题9．（2024·江西九江·模拟预测）若0<x<6，则6x-x2有（A．最小值3 B．最大值3 C．最小值9 D．最大值910．（24-25高一上·北京延庆·期中）∀x∈R，设f(x)取y=4x+1，y=x+1，y=-2x+4三个函数值中的最小值，则f(x)的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．411．（2024·安徽淮北·一模）记不超过x的最大整数为x.若函数fx=2x-2x+t既有最大值也有最小值，则实数t的值可以是12．（2024·上海徐汇·二模）已知函数fx=x+ax+b，x∈b,+∞，其中b>0，a∈R，若fx题型四题型四函数的奇偶性及其应用13．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知fx是定义在R上的奇函数，gx是定义在R上的偶函数，且fx，gx在A．ffx是偶函数 B．C．ff-1<f14．（2024·陕西宝鸡·三模）已知函数f(x)=x⋅a+31+2xA．-1 B．-32 C．3215．（2024·内蒙古包头·三模）已知函数fx=ax+bx2+3是定义在R上的奇函数，且f16．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知fx,gx是定义域为R的函数，且fx是奇函数，gx是偶函数，满足fx+gx=ax2题型五题型五函数的对称性与周期性综合17．（2024·四川南充·三模）已知函数fx、gx的定义域均为R，函数f(2x-1)+1的图象关于原点对称，函数g(x+1)的图象关于y轴对称，f(x+2)+g(x+1)=-1,f(-4)=0，则A．-4 B．-3 C．3 D．418．（2024·陕西榆林·一模）定义在R上的函数f(x)，g(x)满足f(0)<0，f(3-x)=f(1+x)，g(2-x)+g(x)=2，g(x+12)=f(2x)+1，则下列说法中错误A．x=6是函数f(x)图象的一条对称轴B．2是g(x)的一个周期C．函数f(x)图象的一个对称中心为3,0D．若n∈N*且n<2023，f(n)+f(n+1)+⋯+f(2023)=0，则n19．（2024·宁夏银川·一模）若定义在R上的函数fx满足y=f(x+1)是奇函数，f(4+x)=f(-x)，f(2)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(30)=20．（2024·广西南宁·二模）定义域为R的函数f(x)的图象关于点1,1对称，函数g(x)=f(x)-2x的图象关于直线x=2对称．若f(0)=0，则f(1)+f(2)+⋯+f(50)=．题型六题型六利用函数的性质比较大小21．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知定义在R上的函数fx满足f1+x=f1-x，且∀x1,x2>1，x1A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b22．（23-24高一上·陕西西安·期中）已知函数fx是偶函数，当0≤x1<x2时，fx2-fx1x2-x1A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．b<a<c23．（2024高一·全国·专题练习）已知函数f(x)对于任意的x1,x2∈0,+∞x124．（24-25高一上·四川成都·期中）定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=fx-y1-xy，x∈(-1,0)时，f(x)<0，若a=f37+f13，b=f47，c=f0，则三个实数a，b，题型七题型七利用函数的性质解不等式25．（2024·广西柳州·三模）设函数fx是定义在R上的奇函数，且对于任意的x，y∈R，都有fx-fy<x-y.A．-1,2 B．1,2C．-∞,-1∪26．（2024·重庆·一模）已知定义在R上的函数fx满足：fx1+x2=fx1+fxA．-2,0 B．0,2C．-∞,-2∪27．（2024·河南·模拟预测）已知定义在R上的函数fx满足：∀x,y∈R,fxy+fxfy=0,fx在0,+∞上单调递减，f28．（2024·河北保定·二模）已知函数fx的定义域D=-∞,0∪0,+∞，对任意x1,x2∈D，恒有fx1题型八题型八抽象函数的性质综合29．（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）定义域为R的函数fx，对任意x,y∈R,fx+y+fx-y=2fxfyA．f0=1 B．C．fx+f0≥0 D30．（2024·河南·模拟预测）已知函数fx的定义域为R，对于任意实数x，y满足fx+y+fx-y=fxA．f0=2 B．C．fx为奇函数 D．31．（24-25高一上·重庆·期中）已知定义域在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)满足：f(xy)=f(x)+f(y)-4，且当(1)求f(1)，f(-1)的值；(2)证明f(x)是偶函数；(3)解不等式f(2)+f(x+2)<f(x-1)+4.32．（24-25高一上·河北邯郸·期中）已知定义在R上的函数fx满足fa+b=fa+fb+2(1)求f5(2)证明：gx(3)若关于x的不等式fax2-fx题型九题型九函数性质的综合应用33．（23-24高一上·四川泸州·期中）已知函数f(x)=x+mnx2+4(1)求m，n的值；(2)判断f(x)在[-2(3)设g(x)=kx-2k-5，若对任意的x1∈[0,3]，总存在x2∈[-234．（24-25高一上·江苏常州·期中）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f-2=f0，当x∈(0,+(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)判断函数f(x)在(-∞(3)解不等式f(t35．（24-25高一上·湖北·期中）已知函数fx=x3-ax-b(1)求实数a,b的值；(2)试判断函数fx在区间1,+(3)求函数gx=fx36．（24-25高一上·河北邯郸·期中）已知fx=bx+c9+x2是定义在-3,3上的函数，(1)求b，c的值；(2)判断fx在-3,3(3)若对任意x∈-3,3，都存在a∈1,2，使得fx一、单选题1．（2024·湖北·模拟预测）函数fx=ax2+a-3x+1A．-3,0 B．-∞,-3 C．-3,0 D2．（2024·海南·模拟预测）若函数fx=lnx+1x+a+2x的图象关于点( A．-7 B．-5 C．-3 D．-13．（2024·四川宜宾·三模）已知函数fx在2,+∞上单调递减且对任意x∈R满足f1+x=fA．-∞,1∪4,+∞ B．-∞4．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知y=f(x+1)-2为奇函数，则f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=（

）A．-14 B．14 C．-18 D．185．（2024·北京·模拟预测）定义在R上的函数f(x)满足：f(-1+x)-f(-1-x)=0，且f(1+x)+f(1-x)=0，当x∈[-1,1]时，f(x)=ax-2，则f(x)的最小值为（

）A．-6 B．-4 C．-3 D．-26．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知定义在区间(-m,m)(m>0)上，值域为R的函数f(x)满足：①当0<x<m时，f(x)>0；②对于定义域内任意的实数a、b均满足：f(a+b)=f(a)+f(b)1-f(a)f(b)．则（A．f(0)=1B．∀C．函数f(x)在区间(0,m)上单调递减D．函数f(x)在区间(-m,m)上单调递增7．（2024·重庆·模拟预测）已知函数y=f(x)的定义域是-∞,0∪0,+∞，对任意的x1，x2∈0,+∞，x1≠x2，都有A．-1,0∪0,1 BC．-∞,-1∪8．（2024·四川绵阳·模拟预测）定义在R上的函数fx满足f2-x=f①直线x=1为曲线y=fx的对称轴；②点23,0为曲线y=fx的对称中心；③函数fx是周期函数；④i=12004其中，正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．（2024·河南信阳·模拟预测）若函数fx=x2-m-2x+1A．-1 B．-12 C．5210．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx的定义域为R，满足f1=1且对任意的x,y∈R，有fA．f0=0 BC．fx+2=f2-x11．（2024·山东·模拟预测）已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)，满足f(xy)+2=f(x)+f(y)，且当x>1时，A．f(-1)=1 B．f(x)为偶函数C．f(2024)>f(2023) D．若f(x+2)<2，则x的取值范围为-3<x<-1三、填空题12．（2024·四川眉山·一模）已知fx+1是奇函数，当x>1时，fx=x2，则13．（2024·新疆·一模）已知定义在R上的函数，y=fx满足fx+fx-32=0，f-x+34=-f14．（2024·内蒙古赤峰·一模）定义在-1,1上的函数fx满足：对任意x,y∈-1,1都有f(x)+f(y)=fx+y1+xy，且当x∈0,1时，fx<0恒①fx②对定义域内任意x1≠x③对∀x1,④i=1n四、解答题15．（2024·山东济南·三模）已知函数f(x)=x+mx，且(1)求m的值;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)16．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）已知函数f(x)=2x+bax+1，点A(1, 5),(1)求a, (2)用定义判断函数f(x)在1,3上的单调性，并求该函数的最大值和最小值.(3)若函数g(x)=f(x)+x, x∈0,+17．（24-25高一上·湖南株洲·期中）已知函数f(x)=x+mnx2+4(1)求m，n的值；(2)判断f(x)在[-2,2]上的单调性，并用定义证明；(3)设g(x)=kx-2k-5，若对任意的x