初高衔接赠送资料（十一）反比例与一次分式函数

第1页（共1页）初高衔接赠送资料（十一）反比例与一次分式函数一．选择题（共28小题）1．已知函数f(x)=-x2-ax-5，(x≤1)ax(x＞1)满足对任意实数x1≠A．﹣3≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．a＜02．若f（x）=ax，x≥1-x+3a，x＜1是A．(-∞，12) B．(123．在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y＝1 B．y=xx+1+2 C．y＝﹣x2﹣2x﹣1 D．y＝14．若函数f(x)=x+2x+a在区间[1，+∞）上单调递减，则实数A．（﹣1，2） B．（﹣∞，2） C．（﹣2，1） D．（1，+∞）5．已知函数f（x）=2xA．函数f（x）的图象关于点（1，2）对称 B．函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数 C．函数f（x）的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴 D．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称6．函数f(x)=3xA．函数f（x）在定义域R上为奇函数 B．函数f（x）在区间（﹣3，3）上单调递增 C．函数f（x）的值域为（﹣3，3） D．函数f（x）的图像与直线y=37．已知函数f（x）=2A．函数f（x）的图象关于点（1，0）对称 B．函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数 C．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称 D．函数f（x）的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴8．下列各点中，能作为函数y=x-1A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，2）9．已知函数f（x）=xx-m，若函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递减，则实数A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）10．已知函数f（x）=2x+1x+2，则函数y＝f（A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）和（﹣2，+∞）11．设函数f(x)=1-xA．y＝f（x﹣1）+1 B．y＝f（x﹣1）﹣1 C．y＝f（x+1）+1 D．y＝f（x+1）﹣112．函数f（x）=2x-1A．（1，12） B．（1，2） C．（2，﹣1） 13．已知函数f（x）=ax-1x-a在（2，+∞）上单调递减，则实数A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，2）14．函数f(x)=x-1A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0），（0，+∞）15．函数y=1A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）16．函数f(x)=1A．f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增 B．f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增 C．f（x）在（1，+∞）上单调递增 D．f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减17．若函数y＝f（x）的定义域为[0，4]，则函数y=f(2x)A．[0，1）∪（1，2] B．[0，1） C．（1，2] D．[0，1）∪（1，4]18．已知函数f（2x+1）的定义域为[﹣1，2]，则函数y=f(x)A．{x|﹣1＜x≤2} B．{x|﹣1＜x≤5} C．{x|-1＜x≤12} D．{x|﹣1≤19．已知函数f（x﹣2）的定义域为（﹣1，3），则函数f（x）=f(-x)A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（3，7）20．函数f(x)=3x+1A．{x|-13C．{x|x≤-13，或x＞121．函数y=xA．（0，+∞） B．[12，+∞) C．22．已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣6，1]，则函数g(x)=f(A．[﹣11，﹣2）∪（﹣2，3] B．[-C．[-72，0]23．设f（x）=2x-1x+1，那么在x∈（2，+∞））内函数f（A．R B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，1）24．函数f（x）=1A．（﹣∞，12] B．[12，+∞） C．（0，12] D．[25．函数f(x)=2xA．{y∈R|y≠25} B．26．若函数f（x）的值域是[12，3]，则函数F（x）＝f（A．[12，3] B．[2，1027．函数y=3x+1A．（4，+∞） B．（3，4） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）28．已知函数f(x)=x+1A．（﹣1，0） B．[﹣1，0] C．（﹣1，0] D．[﹣1，0）二．多选题（共9小题）（多选）29．已知函数f(x)=ax-a+1A．f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，+∞） B．将f（x）的图象经过适当的平移后所得的图象可关于原点对称 C．若f（x）在[﹣2，﹣1]上有最小值﹣2，则a=5D．设定义域为R的函数g（x）关于（﹣3，3）中心对称，若a＝3，且f（x）与g（x）的图象共有2022个交点，记为Ai（xi，yi）（i＝1，2，…，2022），则（x1+y1）+（x2+y2）+⋯+（x2022+y2022）的值为0（多选）30．关于函数f(x)=3x+2A．f（x）有且仅有一个零点 B．f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）上单调递减 C．f（x）的定义域为{x|x≠1} D．f（x）的图像关于点（1，0）对称（多选）31．已知a为实数，a≠0且a≠1，函数f(x)=ax-1A．当a＝2时，函数f（x）的图像关于（1，2）中心对称 B．当a＞1时，函数f（x）为减函数 C．函数y=1f(x)图像关于直线y＝xD．函数f（x）图像上任意不同两点的连线与x轴有交点（多选）32．已知函数f(x)=axA．f（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） B．f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增 C．f（x）的图象关于点（﹣1，0）中心对称 D．不等式f（x）＞a的解集是（﹣2，﹣1）（多选）33．已知函数f(x)=|x-1A．函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，1） B．（1，+∞）为函数f（x）的单调递增区间 C．函数f（x）有最小值，无最大值 D．函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝﹣2（多选）34．下列关于函数f(x)=1-|x|A．f（x）为奇函数 B．f（x）在（0，+∞）上单调递减 C．不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）（多选）35．关于函数f（x）=xA．f（x）的图象过原点 B．f（x）是奇函数 C．f（x）在区间（1，+∞）上单调递减 D．f（x）是定义域上的增函数（多选）36．函数f(x)=2x-ax+1在区间（b，A．a＞﹣2 B．b＞﹣1 C．b≥﹣1 D．a＜﹣2（多选）37．已知函数f（x）=bx+3ax+2在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则a，A．a＝﹣1，b＝2 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＞32 D．0＜a≤1，三．填空题（共16小题）38．已知函数f（x）=|x+a||x-a|①存在a，使得函数f（x）可能没有零点；②存在a，使得函数f（x）恰好有1个零点；③存在a，使得函数f（x）恰好有2个零点；④存在a，使得函数f（x）恰好有3个零点．其中所有正确结论的序号是．39．函数f（x）=x2x-1图象的对称中心的坐标为40．函数f（x）=3x+42x-1的对称中心是41．已知函数f（x）=ax+2x-6的对称中心为（b，1），则a＝；b＝42．函数f（x）=2x+1x+1的对称中心为43．函数f（x）=x-1x+1（x∈R）的图象对称中心是44．已知函数y=a-xx-a-1的图象关于点（4，﹣1）成中心对称，则实数a＝45．函数f(x)=1x-2+346．函数f(x)=3x-2x-2的图象的对称中心为点，当x∈（2，6）时f(x)=3x-247．函数f(x)=-x+ax+a+1图象的对称中心为（3，﹣1）则a＝48．函数y=3x-1x+2的图象的对称中心是49．f(x)=ax+12x+1的对称中心为(-1250．已知函数y=bxx-a，(a，b∈R）的图像关于点（1，1）对称，则a+b51．函数y=x-1x-b的图像关于点（3，c）中心对称，则b+c＝52．已知函数f（x）=2x-3x+1的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是53．函数f(x)=2xx-1，x∈[0，1）∪（1，9]．单调递减区间为四．解答题（共7小题）54．已知函数f（x）=a-1（1）当a＝2时，求函数f（x）的值域；（2）对于任意的x1，x2∈R，当x1≠x2时，f(x1)-f(55．已知函数f(x)=|x（1）作出函数y＝f（x）的图像；（2）求方程f（x）＝x+1的解集．56．已知函数f(x)=2x（1）求f（x）的定义域、值域并写出其单调区间及单调性（不要求证明）；（2）判断并用定义证明函数g（x）＝xf（x）在区间（0，1）上的单调性．57．已知函数f（x）=2x（1）求f（x）的定义域、值域及单调区间；（2）判断并证明函数g（x）＝xf（x）在区间（0，1）上的单调性．58．已知函数f（x）=3x+7（1）求函数的单调区间；（2）当m∈（﹣2，2）时，有f（﹣2m+3）＞f（m2），求m的范围．59．已知函数f(x)=x+1（1）判断点（3，14）是否在f（x）的图象上，并说明理由；（2）当f（x）＝2时，求x的值；（3）结合函数图象直接写出该函数的对称中心．60．已知函数f（x）=axx-2（（1）判断函数f（x）在区间（﹣2，2）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若f（3）＝3，求x∈[﹣1，1]时函数f（x）的值域．

初高衔接赠送资料（十一）反比例与一次分式函数参考答案与试题解析一．选择题（共28小题）1．已知函数f(x)=-x2-ax-5，(x≤1)ax(x＞1)满足对任意实数x1≠A．﹣3≤a＜0 B．a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：因为f（x）对任意实数x1≠x2，都有f(x所以f（x）在R上单调递增，故a＜0-解得﹣3≤a≤﹣2．故选：C．2．若f（x）=ax，x≥1-x+3a，x＜1是A．(-∞，12) B．(12【解答】解：因为函数f（x）＝﹣x+3a在（﹣∞，1）上是单调递减的，又f（x）是R上的单调函数，所以f(x)=ax在[1，+∞）上单调递减，即又a1≤-1+3a，解得综上所述，a的取值范围为[1故选：D．3．在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y＝1 B．y=xx+1+2 C．y＝﹣x2﹣2x﹣1 D．y＝1【解答】解：对于A，y＝1为常函数，不是增函数，故A错误；对于B，y=xx+1+2=x+1-1x+1+2＝3对于C，y＝﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，在区间（﹣∞，﹣1）上为增函数，在区间（﹣1，0）上为减函数，故C错误；对于D，y＝1+x2，在区间（﹣∞，0）上为减函数，故D错误．故选：B．4．若函数f(x)=x+2x+a在区间[1，+∞）上单调递减，则实数A．（﹣1，2） B．（﹣∞，2） C．（﹣2，1） D．（1，+∞）【解答】解：函数f（x）=x+2x+a=1+2-ax+a则2-a＞0-a＜1，解得﹣1＜a即实数a的范围为（﹣1，2），故选：A．5．已知函数f（x）=2xA．函数f（x）的图象关于点（1，2）对称 B．函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数 C．函数f（x）的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴 D．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称【解答】解：∵f（x）=2xx-1=2+2x-1可由f可由f（x）=∴f（x）=2xx-1=2+2x-1根据反比例函数的性质可知，f（x）的图象在（﹣∞，1）上单调递减，故B错误；由反比例函数单调性可知，函数f（x）的图象上不会有两点A，B，使得直线AB∥x轴，故D错误．故选：A．6．函数f(x)=3xA．函数f（x）在定义域R上为奇函数 B．函数f（x）在区间（﹣3，3）上单调递增 C．函数f（x）的值域为（﹣3，3） D．函数f（x）的图像与直线y=3【解答】解：函数定义域为R，且f(-x)=-3x当x≥0时，f(x)=3xx+2=3-6x+2，该函数在[再结合奇函数的性质，可知函数在R上为增函数，故函数f（x）在区间（﹣3，3）上单调递增，当x≥0时，f(x)=3-6x+2＜3，f（x）在[0，3）上递增，且f（0）＝0，结合奇函数性质，可得函数fx≥0时，令3xx+2=3x4，解得x＝0或2，由y=3x4，y＝综上可知，ABC正确，D错误．故选：D．7．已知函数f（x）=2A．函数f（x）的图象关于点（1，0）对称 B．函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数 C．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称 D．函数f（x）的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴【解答】解：∵f（x）=2x-1可由f（x）=2x的图象向右平移1个单位，且∴f（x）=2x-1的图象关于（1，0）对称，故A正确；根据反比例函数的性质可知，f（x）的图象在（﹣∞，1）上单调递减，故B错误；由反比例函数单调性可知，函数f（x）的图象上不会有两点A，B，使得直线AB∥x轴，故D错误．故选：A．8．下列各点中，能作为函数y=x-1A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，2）【解答】解：∵函数y=x-1x+1它的图象是由反比例函数y=-2由于反比例函数y=-2故函数y=x-1故选：C．9．已知函数f（x）=xx-m，若函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递减，则实数A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）=xx-m=x-m+m由函数y=mx向左（m＜0）或向右（m＞0）平移|m若函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递减，必有m＞0m≤2，则0＜m即m的取值范围为（0，2]，故选：B．10．已知函数f（x）=2x+1x+2，则函数y＝f（A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）和（﹣2，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）=2x+1x+2=-3x+2+2，其导数f易得在区间（﹣∞，﹣2）和（﹣2，+∞）上，f′（x）＞0，即函数f（x）在区间（﹣∞，﹣2）和（﹣2，+∞）为增函数，故选：D．11．设函数f(x)=1-xA．y＝f（x﹣1）+1 B．y＝f（x﹣1）﹣1 C．y＝f（x+1）+1 D．y＝f（x+1）﹣1【解答】解：函数f(x)=1-x1+x，可得y＝f（x﹣1）+1=1-x+11+x-1+y＝f（x﹣1）﹣1=2x-y＝f（x+1）+1=1-x-11+x+1+1＝1-xy＝f（x+1）﹣1=1-x-11+x+1-1＝﹣1-xx+2故选：A．12．函数f（x）=2x-1A．（1，12） B．（1，2） C．（2，﹣1） 【解答】解：f（x）=2x-1x+1=∴函数f（x）=2x-1故选：D．13．已知函数f（x）=ax-1x-a在（2，+∞）上单调递减，则实数A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，2）【解答】解：根据题意，函数f（x）=ax-1x-a=a(x-a)+若f（x）在区间（2，+∞）上单调递减，必有a2解可得：a＜﹣1或1＜a≤2，即a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，2]，故选：C．14．函数f(x)=x-1A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0），（0，+∞）【解答】解：∵函数f(x)=x-1x=1-1x，定义域为{x且y=1x的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，故函数f(x)=x-1x的单调增区间为（﹣∞，0），（0，故选：D．15．函数y=1A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）【解答】解：函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），y′=-1故函数在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）递减，故选：D．16．函数f(x)=1A．f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增 B．f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增 C．f（x）在（1，+∞）上单调递增 D．f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减【解答】解：函数y=1x的图象向左平移1个单位可得函数y因为函数y=1x在（﹣∞，0）和（0，则函数y=1x+1在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，故选：D．17．若函数y＝f（x）的定义域为[0，4]，则函数y=f(2x)A．[0，1）∪（1，2] B．[0，1） C．（1，2] D．[0，1）∪（1，4]【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域为[0，4]，则对于函数y=f(2x)应有0≤2x≤4x-1≠0，求得0≤x≤2且x故的函数y=f(2x)x-1的定义域为[0，，1）∪（1，2故选：A．18．已知函数f（2x+1）的定义域为[﹣1，2]，则函数y=f(x)A．{x|﹣1＜x≤2} B．{x|﹣1＜x≤5} C．{x|-1＜x≤12} D．{x|﹣1≤【解答】解：∵函数f（2x+1）的定义域为[﹣1，2]，即﹣1≤x≤2，∴2x+1∈[﹣1，5]，即f（x）的定义域为[﹣1，5]，又x+1≠0，即x≠﹣1，∴函数y=f(x)x+1的定义域为{x|﹣1＜x≤5故选：B．19．已知函数f（x﹣2）的定义域为（﹣1，3），则函数f（x）=f(-x)A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（3，7）【解答】解：∵函数f（x﹣2）的定义域为（﹣1，3），∴﹣3＜x﹣2＜1，对于函数f（x）=f(-x)x-1，则-3＜-x＜1x-1＞0即函数f（x）=f(-x)故选：A．20．函数f(x)=3x+1A．{x|-13C．{x|x≤-13，或x＞1【解答】解：解析式有意义，需满足：3x+12x-1≥0，即(3x+1)(2x-1所以定义域为{x|x≤-1故选：C．21．函数y=xA．（0，+∞） B．[12，+∞) C．【解答】解：由题意得：2x﹣1＞0，解得x＞1故y=x2x-1的定义域为故选：D．22．已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣6，1]，则函数g(x)=f(A．[﹣11，﹣2）∪（﹣2，3] B．[-C．[-72，0]【解答】解：由题意令-6≤2x+1≤1x+2≠0，解得-72所以函数g（x）的定义域为{x|-72≤x＜-2或﹣2＜x故选：B．23．设f（x）=2x-1x+1，那么在x∈（2，+∞））内函数f（A．R B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，1）【解答】解：当x＞2时，0＜11+xf（x）=2x-1x+1=2故在x∈（2，+∞）内函数f（x）的值域是（1，2）．故选：B．24．函数f（x）=1A．（﹣∞，12] B．[12，+∞） C．（0，12] D．[【解答】解：因为x2+2≥2，所以0＜12+故选：C．25．函数f(x)=2xA．{y∈R|y≠25} B．【解答】解：由题知，∵f(x)=2x1-5x，∴∵f(x)=2x∴f(x)≠-2即f（x）值域为{y∈故选：B．26．若函数f（x）的值域是[12，3]，则函数F（x）＝f（A．[12，3] B．[2，10【解答】解：令t=f(x)∈[12，3]，则问题转化为求g(t)=t+由双勾函数的性质可知，函数g（t）在[12，1]则g(t)min=g(1)=2，g(t故选：B．27．函数y=3x+1A．（4，+∞） B．（3，4） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）【解答】解：y=3x+1x=3+所以3＜3+1x＜即函数的值域为（3，4）．故选：B．28．已知函数f(x)=x+1A．（﹣1，0） B．[﹣1，0] C．（﹣1，0] D．[﹣1，0）【解答】解：f(x)=x+1当x∈（﹣1，0]时，x﹣1∈（﹣2，﹣1]，-1≤1故1+2故选：D．二．多选题（共9小题）（多选）29．已知函数f(x)=ax-a+1A．f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，+∞） B．将f（x）的图象经过适当的平移后所得的图象可关于原点对称 C．若f（x）在[﹣2，﹣1]上有最小值﹣2，则a=5D．设定义域为R的函数g（x）关于（﹣3，3）中心对称，若a＝3，且f（x）与g（x）的图象共有2022个交点，记为Ai（xi，yi）（i＝1，2，…，2022），则（x1+y1）+（x2+y2）+⋯+（x2022+y2022）的值为0【解答】解：对于A：要使函数f（x）有意义，只需x+3≠0，即x≠﹣3，故A正确；对于B：因为f(x)=ax-a+1x+3所以f（x）的图象关于点（﹣3，a）成中心对称可经过平移后可关于原点对称，故B正确；对于C：由B可知f(x)=a+1-4a当a＜14且时，1﹣4a＞0，f（x）在[﹣2，﹣1]上递减，fmin（x）＝f（﹣1）＝﹣2，解得当a＞14时，1﹣4a＜0，f（x）在[﹣2，﹣1]上递增，fmin（x）＝f（﹣2）＝﹣2，解得综上得，a＝1，故C错；对于D：∵a＝3，f(x)=3-11∴f（x）的图象关于（﹣3，3）对称，又函数g（x）的图象关于（﹣3，3）对称，∴f（x）与g（x）图象的交点成对出现，且每一对均关于（﹣3，3）对称，∴（x1+y1）+（x2+y2）+⋯+（x2022+y2022）＝（x1+x2+⋯+x2022）+（y1+y2+⋯y2022）＝2022×（﹣3）+2022×3＝0，故D正确．故选：ABD．（多选）30．关于函数f(x)=3x+2A．f（x）有且仅有一个零点 B．f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）上单调递减 C．f（x）的定义域为{x|x≠1} D．f（x）的图像关于点（1，0）对称【解答】解：对于A，令f（x）＝0，即3x+2x-1=0，解得x∴f（x）有且仅有一个零点，故A正确；对于B，函数f（x）=3x+2x-1=∵y=5x-1在（﹣∞，1），（1，∴f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）上单调递减，故B正确；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，故C正确；对于D，∵函数y=5x-1关于点（1，0）对称，函数f（x）＝3+5故选：ABC．（多选）31．已知a为实数，a≠0且a≠1，函数f(x)=ax-1A．当a＝2时，函数f（x）的图像关于（1，2）中心对称 B．当a＞1时，函数f（x）为减函数 C．函数y=1f(x)图像关于直线y＝xD．函数f（x）图像上任意不同两点的连线与x轴有交点【解答】解：对于A：当a＝2时，函数f(x)=2x-1x-1=2+1x-1，由函数图像的变换及反比例函数的性质可知，f对于B：f(x)=ax-1x-1=a+a-1x-1所以a﹣1＞0，根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知，y=a-1x-1在（﹣∞，1）和（1，所以函数f（x）在（﹣∞，1）和（1，+∞）为减函数，故B错误．对于C：因为f(x)=ax-1x-1，令g(x)=1f(x)=x-1ax-1又因为g(x-1ax-1)=x-1ax-1-1a⋅x-1ax-1-1=x-ax1-a=x，故对于D：因为f(x)=ax-1x-1，定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）∀x1，x2∈（﹣∞，1）∪（1，+∞），且x1≠x2时，f（x1）≠f（x所以f（x）图像上任意不同两点的连线不平行于x轴，所以函数f（x）图像上任意不同两点的连线与x轴有交点，故D正确．故选：ACD．（多选）32．已知函数f(x)=axA．f（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） B．f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增 C．f（x）的图象关于点（﹣1，0）中心对称 D．不等式f（x）＞a的解集是（﹣2，﹣1）【解答】解：由题意得，x+1≠0，即x≠﹣1，A正确；f（x）=axx+1-a=-ax+1，当因为f（x）=axx+1-a=-ax+1由y=-ax的图象向左平移1个单位，故当a＜0时，由f（x）=-ax+1＞a可得x＞﹣1或x故选：AC．（多选）33．已知函数f(x)=|x-1A．函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，1） B．（1，+∞）为函数f（x）的单调递增区间 C．函数f（x）有最小值，无最大值 D．函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝﹣2【解答】解：作出f(x)=|x-1由图象可知，A错误，B、C正确，因为f(1)=|1-11|=0所以f（1）+f（﹣1）＝2，故D错误．故选：BC．（多选）34．下列关于函数f(x)=1-|x|A．f（x）为奇函数 B．f（x）在（0，+∞）上单调递减 C．不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：由题意函数的定义域为R，且f(-x)=1-|-x|1+|-x|=1-x1+x=f(x)，当x＞0时，f(x)=1-x1+x=-1+当x＞0时，f(x)=1-x1+x＜0由偶函数的对称性可知不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），选项C正确，选项D错误．故选：BC．（多选）35．关于函数f（x）=xA．f（x）的图象过原点 B．f（x）是奇函数 C．f（x）在区间（1，+∞）上单调递减 D．f（x）是定义域上的增函数【解答】解：函数f(x)=xx-1=x-1+1x-1=1+图象关于（1，1）点对称，B错；在（﹣∞，1），（1，+∞）是减函数，整个定义域上不是减函数，故C对，D错，故选：AC．（多选）36．函数f(x)=2x-ax+1在区间（b，A．a＞﹣2 B．b＞﹣1 C．b≥﹣1 D．a＜﹣2【解答】解：根据题意，f(x)=2x-ax+1=2(x+1)-2-a可以由函数y=-2+a若函数f(x)=2x-ax+1在区间（b，+∞）上单调递增，必有﹣（2+a）＜0且解可得：a＞﹣2且b≥﹣1，故选：AC．（多选）37．已知函数f（x）=bx+3ax+2在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则a，A．a＝﹣1，b＝2 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＞32 D．0＜a≤1，【解答】解：根据题意，函数f（x）=bx+3ax+2=b若函数在区间（﹣2，+∞）上单调递增，必有-2a≤-2且3-2ba分析选项：CD符合，故选：CD．三．填空题（共16小题）38．已知函数f（x）=|x+a||x-a|①存在a，使得函数f（x）可能没有零点；②存在a，使得函数f（x）恰好有1个零点；③存在a，使得函数f（x）恰好有2个零点；④存在a，使得函数f（x）恰好有3个零点．其中所有正确结论的序号是①②③．【解答】解：∵函数f（x）=|x+a||x-a|∴（1）当a＝0时，f（x）＝1，函数f（x）无零点，故①正确；（2）当a≠0时，令f（x）＝0，可得|x+a|＝a|x﹣a|，x﹣a≠0．平方化简可得（1﹣a2）x2+（2a+2a3）x+a2﹣a4＝0，若1﹣a2＝0，则a＝±1，方程即0±4x+0＝0，x＝0，函数f（x）的零点有一个，故②存在a，使得函数f（x）恰好有1个零点，正确；若1﹣a2≠0，则方程（1﹣a2）x2+（2a+2a3）x+a2﹣a4＝0，是关于x的一元二次方程，若它的判别式Δ＞0，则该方程有2个不等实根，故③存在a，使得函数f（x）恰好有2个零点，正确；但④存在a，使得函数f（x）恰好有3个零点，错误．故所有正确结论的序号是①②③，故答案为：①②③．39．函数f（x）=x2x-1图象的对称中心的坐标为（12，【解答】解：f（x）=12(2x-1)+12则f（x）图象的对称中心为（12，1故答案为：（12，140．函数f（x）=3x+42x-1的对称中心是（12，【解答】解：f（x）=3x+42x-1=32故函数的对称中心（12，3故答案为：（12，341．已知函数f（x）=ax+2x-6的对称中心为（b，1），则a＝1；b＝【解答】解：∵f（x）=ax+2x-6=a(x-6)+6a+2结合反比例函数的性质及函数的图象平移可知，函数f（x）的对称中心为（6，a）∵f（x）的对称中心为（b，1），∴b=6故答案为：1，642．函数f（x）=2x+1x+1的对称中心为【解答】解：函数f（x）==2(x+1)-1x+1=看作由函数y=-1再向上平移2个单位得到的图象．由y=-1可得函数f（x）=2x+1故答案为：（﹣1，2）．43．函数f（x）=x-1x+1（x∈R）的图象对称中心是【解答】解：因为y＝f（x）=x-1x+1=即y﹣1=-2可设y′＝y﹣1，x′＝x+1，得到y′=-2所以y′与x′成反比例函数关系且为奇函数，则对称中心为（0，0）即y′＝0，x′＝0得到y＝1，x＝﹣1所以函数y＝f（x）的对称中心为（﹣1，1）故答案为：（﹣1，1）．44．已知函数y=a-xx-a-1的图象关于点（4，﹣1）成中心对称，则实数a＝【解答】解：由题意y=a-xx-a-1=又函数y=a-x∴a+1＝4，解得a＝3故答案为345．函数f(x)=1x-2+3【解答】解：函数f(x)=1x-2+3∵函数f(x)=1∴函数f(x)=1故答案为：（2，3）46．函数f(x)=3x-2x-2的图象的对称中心为点（2，3），当x∈（2，6）时f(x)=3x-2x-2的值域是【解答】解：（1）因为y=f(x)=3x-2x-2=3+4x-2可设y′＝y﹣3，x′＝x﹣2所以y′与x′成反比例函数关系且为奇函数，则对称中心为（0，0）即y′＝0，x′＝0得到y＝3，x＝2所以函数y的对称中心为（2，3）故答案为：（2，3）．（2）由题意可知：函数y=3x-2x-1=3+4并且函数在x∈（2，6）上都是减函数．故而函数的值域是（4，+∞）．故答案为：（2，3）；（4，+∞）47．函数f(x)=-x+ax+a+1图象的对称中心为（3，﹣1）则a＝【解答】解：由题意f(x)=-又图象的对称中心为（3，﹣1）故3+a+1＝0，得a＝﹣4故答案为﹣448．函数y=3x-1x+2的图象的对称中心是【解答】解：y=3x-1x+2=3(x+2)-7则函数的对称中心为（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．49．f(x)=ax+12x+1的对称中心为(-12【解答】解：∵f(x)=ax+12x+1∴其对称中心为（-12，又f（x）的对称中心为(-∴a2=3，即故答案为：6．50．已知函数y=bxx-a，(a，b∈R）的图像关于点（1，1）对称，则a+b【解答】解：因为y=bx则函数y=bxx-a的图象关于点（a，由题意可知，函数y=bxx-a，(a，b所以a＝1，b＝1，则a+b＝2．故答案为：2．51．函数y=x-1x-b的图像关于点（3，c）中心对称，则b+c＝【解答】解：∵函数y=x-1x-b=x-b+b-1x-b=再根据它的图像关于点（3，c）中心对称，∴b＝3，c＝1，则b+c＝4，故答案为：4．52．已知函数f（x）=2x-3x+1的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是【解答】解：f（x）=2x-3x+1=∵函数f（x）=2x-3x+1的图象关于点∴点P的坐标是（﹣1，2），故答案为（﹣1，2）．53．函数f(x)=2xx-1，x∈[0，1）∪（1，9]．单调递减区间为[0，1），（1，9]【解答】解：f(x)=2由于y=1x在[0，1），（1，9]上单调递减，则y=1-1x在所以f(x)=21-1x在故答案为：[0，1），（1，9]．四．解答题（共7小题）54．已知函数f（x）=a-1（1）当a＝2时，求函数f（x）的值域；（2）对于任意的x1，x2∈R，当x1≠x2时，f(x1)-f(【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）=1当x≥2时，f（x）∈（0，12]当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）上为增函数，f（x）∈（﹣∞，﹣1）．∴函数f（x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（0，12]（2）对于任意的x1，x2∈R，当x1≠x2时，f(x可得f（x）是定义域内的增函数，则a＞0a-1＜02a-5≤a-1∴实数a的取值范围是（0，1）．55．已知函数f(x)=|x（1）作出函数y＝f（x）的图像；（2）求方程f（x）＝x+1的解集．【解答】解：（1）作函数f(x)=|x（2）方程f（x）＝x+1可化为|xx-1|=即xx-1=x+1＞0或x1-x解得，x1=1+52，x2=1-5故所求方程的解集为{1+52，1-5256．已知函数f(x)=2x（1）求f（x）的定义域、值域并写出其单调区间及单调性（不要求证明）；（2）判断并用定义证明函数g（x）＝xf（x）在区间（0，1）上的单调性．【解答】解：（1）由x﹣1≠0，得x≠1，故函数的定义域为{x|x≠1}，因为f（x）=2xx-1=2x-2+2故函数的值域为{y|y≠2}，单调递减区间为（﹣∞，1），（1，+∞）；（2）g（x）在（0，1）上单调递减，证明如下：因为g（x）＝xf（x）=2令0＜x1＜x2＜1，则x1﹣x2＜0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以x1+x2x1x2=1x1+则g（x1）﹣g（x2）=2x1所以g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（0，1）上单调递减．57．已知函数f（x）=2x（1）求f（x）的定义域、值域及单调区间；（2）判断并证明函数g（x）＝xf（x）在区间（0，1）上的单调性．【解答】解：（1）由x﹣1≠0，得x≠1，所以f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），由f（x）=2xx-1=2(x-1)+2x-1=2+2x-1f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1）和（1，+∞）（2）g（x）在（0，1）上是减函数，证明如下：g（x）＝xf（x）=2x2x-1，g′（x∵x∈（0，1），∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上是减函数．方法二：任设0＜x1＜x2＜1，∵g（x1）﹣g（x2）=2x=2(=2(∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，x1（x2﹣1）＜0，x2＞0，∴x1（x2﹣1）﹣x2＜0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，g（x1）＞g（x2），∴函数g（x）＝xf（x）在区间（0，1）上是递减函数．58．已知函数f（x）=3x+7（1）求函数的单调区间；（2）当m∈（﹣2，2）时，有f（﹣2m+3）＞f（m2），求m的范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x+6-3x-7函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣2，+∞）上单调递减，即该函数的单调递减区间是：（﹣∞，﹣2），（﹣2，+∞）；（2）m∈（﹣2，2）时，﹣2m+3∈（﹣1，7），m2∈[0，4）；即﹣2m+3和m2都在f（x）的递减区间（﹣2，+∞）上；∴由f（﹣2m+3）＞f（m2）得：﹣2m+3＜m2，解得m＜﹣3，或m＞1，又m∈（﹣2，2），∴1＜m＜2；∴m的范围是（1，2）．59．已知函数f(x)=x+1（1）判断点（3，14）是否在f（x）的图象上，并说明理由；（2）当f（x）＝2时，求x的值；（3）结合函数图象直接写出该函数的对称中心．【解答】解：（1）∵函数f(x)=x+1故f(3)=3+1∴点（3，14）不在f（x）的图象上．（2）当f（x）＝2时，即f(x)=x+1x-5=2（3）函数f(x)=x+1x-5=x-5+6故函数的对称中心为（5，1）．60．已知函数f（x）=axx-2（（1）判断函数f（x）在区间（﹣2，2）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若f（3）＝3，求x∈[﹣1，1]时函数f（x）的值域．【解答】解：（1）当a＞0时，函数f（x）在区间（﹣2，2）上递减，当a＜0时，函数f（x）在区间（﹣2，2）上递增，证明如下：设﹣2＜x1＜x2＜2，则f（x1）﹣f（x2）=ax1又由﹣2＜x1＜x2＜2，则x1﹣2＜0，x2﹣2＜0，（x2﹣x1）＞0，当a＞0时，a（x1﹣x2）＞0，此时f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x）在区间（﹣2，2）上递减，同理：当a＜0时，函数f（x）在区间（﹣2，2）上递增；（2）若f（3）＝3，f（3）=3a3-2=3a此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上递减，则f（x）max＝f（﹣1）=13，f（x）min＝即函数的值域为[﹣1，13]

考点卡片1．命题的真假判断与应用【知识点的认识】判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．【解题方法点拨】1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．2．其他不等式的解法【知识点的知识】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）．步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的讨论．（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则．（3）无理不等式：转化为有理不等式求解．（4）指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式①应用分类讨论思想去绝对值；②应用数形思想；③应用化归思想等价转化．注：常用不等式的解法举例（x为正数）：3．函数的定义域及其求法【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）被开方式≥0；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；④指数为零时，底数不为零．⑤实际问题中函数的定义域；【解题方法点拨】求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．【命题方向】高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题．4．函数的值域【知识点的认识】函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．【解题方法点拨】（1）求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．（2）函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目．此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力．在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．（3）运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决．此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力．【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在函数与导数的压轴题中出现，是常考题型．5．函数的图象与图象的变换【函数图象的作法】函数图象的作法：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线．解题方法点拨：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）．命题方向：一般考试是以小题形式出现，或大题中的一问，常见考题是，常见函数的图象，有时结合函数的奇偶性、对称性、单调性知识结合命题．【图象的变换】1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）．其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象（1）平移变换：y＝f（x）a＞0，右移a个单位（a＜0，左移|a|个单位）⇒y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b个单位（b＜0，下移|b|个单位）⇒y＝f（x）+b．（2）伸缩变换：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸为原来的A倍（0＜A＜1，缩为原来的A倍）⇒y＝Af（x）．（3）对称变换：y＝f（x）关于x轴对称⇒y＝﹣f（x）；y＝f（x）关于y轴对称⇒y＝f（﹣x）；y＝f（x）关于原点对称⇒y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折变换：y＝f（x）去掉y轴左边图，保留y轴右边图，将y轴右边的图象翻折到左边⇒y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y＝|f（x）|．解题方法点拨1、画函数图象的一般方法（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出．（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．2、寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法（1）知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；④从图象的循环往复，观察函数的周期性．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确的选项．（2）知式选图：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性．④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项．注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口．3、（1）利有函数的图象研究函数的性质从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．（2）利用函数的图象研究方程根的个数有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值．4、方法归纳：（1）1个易错点﹣﹣图象变换中的易错点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．（2）3个关键点﹣﹣正确作出函数图象的三个关键点为了正确地作出函数图象，必须做到以下三点：①正确求出函数的定义域；②熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x+的函数；③掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．（3）3种方法﹣﹣识图的方法对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：①定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；②定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；③函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．6．函数的单调性及单调区间【知识点的认识】一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．【解题方法点拨】判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法．单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结．设任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1-x2f(x1)-f(x2)x1-x2②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0⇔f（x）在[a，b]上是增函数；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0⇔f（x）在[a，b]上是减函数．函数的单调区间，定义求解求解一般包括端点值，导数一般是开区间．【命题方向】函数的单调性及单调区间．是高考的重点内容，一般是压轴题，常与函数的导数相结合，课改地区单调性定义证明考查大题的可能性比较小．从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．7．函数单调性的性质与判断【知识点的认识】一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．【解题方法点拨】证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论．利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．8．函数的最值及其几何意义【知识点的认识】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标，求函数的最值一般是先求出极值在求出端点的值，然后进行比较可得．【解题方法点拨】①基本不等式法：如当x＞0时，求2x+8x的最小值，有2x+8②转化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x＝5和x＝3的距离之和，易知最小值为2；③求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较．【命题方向】本知识点是常考点，重要性不言而喻，而且通常是以大题的形式出现，所以务必引起重视．本知识点未来将仍然以复合函数为基础，添加若干个参数，然后求函数的定义域、参数范围或者满足一些特定要求的自变量或者参数的范围．常用方法有分离参变量法、多次求导法等．9．函数奇偶性的性质与判断【知识点的认识】①如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．②如果函数f（x）的定义域关于原点对