2026年菁优高考数学解密之集合

2026年菁优高考数学解密之集合一.选择题(共10小题)A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,02.(2025-新高考Ⅱ)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={xlx³=x},则A∩B=()A.{0,1,2}B.{1,2,8}C.{2,8}D.{0,1}3.(2025·天津)已知全集U={1,2,3,4,5},4.(2025·福建校级模拟)已知集合A={x|x²-2x-8≥0},B={-3,-1,2,4,5},A.{-3,-1,4,5}B.{-3,-1,4}C.{-1,4,5}则这三个集合间的关系是()A.ACBCCB.ACCCBC.CSBCA6.(2025·和平区一模)已知集合A={x|-2<x<2},B={x|-1≤x<3},则AUB=()A.{x|-2<x<3}B.{x|x>-2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<3}7.(2025·新蔡县校级模拟)集合A={1,2,3,4,5,A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{28.(2025·嘉峪关校级模拟)已知集合M={0,1,2,3A.{1,2}B.{1,2,3}C.[1,A.{1,2,3,4}B.{2}C.{1,2,3,5}D.{1,3}二.多选题(共6小题)(多选)11.(2025-河南模拟)已知全集U={x|lx<4,x∈Z},集合M={-1,2,a²},N={-1,1,2,A.a的取值有3个D.(CuM)∩(CuP)所有子集的个数为4A.M∩N=MB.MUN=MC.(CRN)∩M={x|2≤x≤3}D.(CRM)∩N=ø(多选)13.(2025-湖北一模)已知集合P={x|x²=4},N为自然数集，则下列表示正确的是()(多选)14.(2025·邵阳模拟)给定实数集A,定义集合M{mERIVa∈A,都有m≥a},若M是非空集合，则称集合M中最小的元素为集合A的上确界，记作supA.以下说法正确的是()A.若数集A中有2025个元素，则supA一定存在B.若数集A中没有最大值，则supA不存在C.若数集A,B有上确界，则数集{a+b|a∈A,b∈B}一定也有上确界，为supA+supBD.若数集A,B有上确界，则数集{ab|a∈A,b∈B}一定也有上确界，为supAsupB则a+b的值可能为()A.4B.2(多选)16.(2025·仓山区校级模拟)若集合A与集合B满足条件：①AUB=U;②α∈A,βEB,α<β.则称L(A,B)为集合U的划分.下列命题正确的是()A.若L(M,N)为集合U的划分，则MNN=øB.若L(M,N)为集合U的划分，则M∩N≠øC.若M={x|x<2},N={yly=2*+2},则L(M,N)为R的划分三.填空题(共4小题)四.解答题(共5小题)21.(2025·芙蓉区校级模拟)已知集合U={ala=2m+2”-3,m,n∈N},实数b满足b²-b+1∈{1,3,b}.(1)若集合A={a1,a2,a3},且a1,a2,a3是集合U中最小的三个元素，求集合A;(2)在(1)的条件下，若实数b构成的集合为B,且集合C=AUB,若实数p,q∈C,且关于x的方程px²+2x+2q=0有实数解，请列出所有满足条件的有序数对(p,q).22.(2025·山西一模)在正整数1,2,.…,2n-1(n≥2)的任意一个排列A:a₁,a2,.…,a2n-1中，对于记排列A中峰对的个数为IA|.例如对于排列A:1,2,3,5,4,(1,4,(1)设排列A:1,2,5,4,3,B:1,2,5,4,7,6,3,试写出A|,|B|的值；(2)将排列1,2,….,2n-1中的n与2n-1互换位置，得到排列C,求|C的值；(3)对1,2,...,2n-1(n≥2)的任意排列A,求|A|的最大值.23.(2023·南阳模拟)已知集合A={x|x≤-3或x≥2},B={x|1<x<5},C={x|m-1≤x≤2m}.(1)求A∩B,(CRA)UB;(2)若BNC=C,求实数m的取值范围.24.(2023·建水县校级模拟)已知集合A={x|a≤x≤a+2},B={x|2x+2>0},全集U=R.(2)若A∩B=Ø,求实数a的取值范围.则称集合D为A的一个偏序关系.(I)设A={1,2,3},判断集合D={(1,1),(1,2)(2,2),(2,3),(3,3)}是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D;(Ⅱ)证明：R={(a,b)|aER,b∈R,a≤b}是实数集R的一个偏序关系：(Ⅲ)设E为集合A的一个偏序关系，a,b∈A.若存在c∈A,使得(c,a)∈E,(c,b)∈E,的两个给定元素a,b,若aΛb存在，则一定唯一.2026年菁优高考数学解密之集合一.选择题(共10小题)题号123456789DDDDCADAAB二.多选题(共6小题)题号一.选择题(共10小题)A.{0}B.{1}C.{0,1}【考点】求集合的并集.【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解.【答案】D【分析】根据集合的并集运算，即可得答案.【解答】解：由集合B={0,1,4},A={-1,0,1},可得AUB={-1,0,1,4}.【点评】本题主要考查并集的运算，属于基础题.2.(2025·新高考Ⅱ)已知集合A={-4,0,1A.{0,1,2}B.{1,2,8}C.{2,8}D.{0,1}【考点】求集合的交集.【专题】计算题；转化思想；综合法；集合；运算求解.【分析】先化简集合B,然后利用求出集合A,B的所有公共元素即可.又A={-4,0,1,2,8},故A∩B={0,1}.【点评】本题考查集合的交集运算，属于基础题.3.(2025·天津)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则Cu(AUB)=()【考点】集合的交并补混合运算.【专题】对应思想；综合法；集合；运算求解.【答案】D【分析】由集合的运算计算即可求得.【解答】解：因为A={1,3},B={2,3,5},所以AUB={1,2,3,5},【点评】本题考查集合的运算，属于基础题.4.(2025·福建校级模拟)已知集合A={x|x²-2x-8≥0},B={-3,-1,2,4,5},A.{-3,-1,4,5}B.{-3,-1,4}C.{-1,4,5}【考点】求集合的交集.【专题】集合思想；定义法；集合；运算求解.【答案】D【分析】通过解不等式明确集合A,再求两集合的交集.【解答】解：A={x|kx²-2x-8≥0}=[-∞,-2]U[4,+∞o),B={-3,-1,2,4,5},则A∩B={-3,4,5}.【点评】本题考查交集及其运算，是基础题.则这三个集合间的关系是()A.ACBCCB.ACCCBC.CCBCAD.CSACB【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；逻辑思维.【答案】C【分析】利用子集的定义依次判断即可.使故C≌B,若x∈B,则存在ki∈Z,【点评】本题考查了集合间子集关系的判断，属于基础题.6.(2025·和平区一模)已知集合A={x|-2<x<2},B={x|-1A.{x|-2<x<3}B.{x|x>-2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<3}【考点】求集合的并集.【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解.【分析】根据已知条件，结合并集的定义，即可求解.【解答】解：集合A={x|-2<x<2},B={x|-1≤x<3},则AUB={x|-2<x<3}.【点评】本题主要考查并集的运算，属于基础题.7.(2025·新蔡县校级模拟)集合A={1A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}【考点】求集合的交集；求集合的补集.【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解.【答案】D【分析】由集合B的定义求出B,结合交集与补集运算即可求解.【解答】解：因为A={1,2,3,4,5,9},B={x|√x∈A},所以B={1,4,9,16,25,81},则A∩B={1,4,9},CA(A∩B)={2,3,5【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题.8.(2025·嘉峪关校级模拟)已知集合M={0,1,2,3,4},N={x|A.{1,2}B.{1,2,3}C.[1,2]D.[1,3]【考点】求集合的交集；解一元二次不等式.【专题】转化思想；综合法；集合；运算求解.【分析】由题意解一元二次不等式即可求出集合N内的元素，再求集合M,N共同包含的元素即可.【解答】解：因为集合M={0,1,2,3,4},N={x|所以M∩N={1,2}.【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.【考点】交集及其运算.【专题】新定义.度的最小值时，即重合部分最少时，M与N应分别在区间[0,1]的左右两端，进而计算可得答案.M与N应分别在区间[0,1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值A.{1,2,3,4}B.{2}C.{1,2,3,5}D.{1,3}【考点】集合的交并补混合运算.【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；运算求解.【答案】B【分析】进行交集和补集的运算即可.【解答】解：∵U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={1,2,3},【点评】本题考查了集合的列举法的定义，交集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题.二.多选题(共6小题)(多选)11.(2025·河南模拟)已知全集U={xllx|<4,x∈Z},集合M={-1,2,a²},N={-1,1,2,A.a的取值有3个D.(CuM)∩(CuP)所有子集的个数为4【考点】集合的包含关系的应用；求集合的并集；求集合的交集.【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解.【分析】根据MSN求出a的值，进而得到集合M,N,再利用集合的基本运算求解.【解答】解：对于A,若MEN,则a²=1或a²=a,当a=1或-1时，不满足元素的互异性，舍去，所以a=0,故A错误；对于B,由A可知，集合M={-1,2,0},N={-1,1,2,0},又因为P={-3,-1,2,3},所以M∩P={-1,2},故B正确；又因为P={-3,-1,2,3},又全集U={x|lx|<4,x∈Z}={-3,-2,-1,0,1,2,3},因为P={-3,-1,2,3},所以(CuM)∩(CuP)所有子集的个数为2²=4,故D正确.【点评】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合间的包含关系，属于基础题.(多选)12.(2025-鹤壁一模)已知集合M={x|5*≥25},N={xly=In(2x-6)},则下列结论正确的是()A.M∩N=MB.MUN=MC.(CRN)∩M={x|2≤x≤3}D.(CRM)∩N=ø【考点】集合的交并补混合运算；指、对数不等式的解法；求对数型复合函数的定义域.【专题】整体思想；综合法；集合；运算求解.【解答】解：由M={x|5*≥25}={xkx≥2},N={xly=In(2x-6)}={x|x>3},(CRM)NN={x|x<2}∩{x|x>3}=ø,D正确.【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.(多选)13.(2025-湖北一模)已知集合P={x|x²=4},N为自然数集，则下列表示正确的是()【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断.【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；运算求解.【分析】集合P={x|x²=4}={-2,2}.N为自然数集，由此能求出结果.【解答】解：集合M={xlx²=4}={-2,2}.N为自然数集，在D中，P不是N的子集，故D错误.(多选)14.(2025·邵阳模拟)给定实数集A,定义集合M{mERIVa∈A,都有m≥a},若M是非空集合，则称集合M中最小的元素为集合A的上确界，记作supA.以下说法正确的是()A.若数集A中有2025个元素，则supA一定存在B.若数集A中没有最大值，则supA不存在C.若数集A,B有上确界，则数集{a+b|a∈A,b∈B}一定也有上确界，为supA+supBD.若数集A,B有上确界，则数集{ab|a∈A,b∈B}一定也有上确界，为supAsupB【考点】元素与集合的属于关系的应用.【专题】对应思想；综合法；集合；逻辑思维；新定义类.【分析】根据集合的上确界的概念判断A,结合反比例函数的性质判断B,结合不举反例判断D.【解答】解：若数集A中有2025个元素，则数集A中的元素一定有最大值，所以数集A一定有上确界，故A正确；者,n>1},此时数集A中的元素没有最大值，若数集A,B有上确界，设supA=m,supB=n,由上确界的定义可知，对于Va∈A,b∈B,都有a≤m,b≤n,所以a+b≤m+n,若A={-2,-1},B={1,2},则数集A,B有上确界，且supA=-1,supB=2,则sup{ab|a∈A,b∈B}=-1≠-2=supAsupB,故D错误.【点评】本题属于集合新定义题，正确理解supA的概念是解题的关键，属于基础题.则a+b的值可能为()【考点】求集合的交集；判断元素与集合的属于关系.【专题】集合思想；综合法；集合；运算求解.【分析】联立方程求出方程组的解，得到A∩B,进而求出结果.所以A∩B={(0,0),(1,1),(-1,-1)},若(a,b)∈(A∩B),则a+b的值可能为0或2或-2.【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题.(多选)16.(2025·仓山区校级模拟)若集合A与集合B满足条件：②α∈A,β∈B,α<β.则称L(A,B)为集合U的划分.下列命题正确的是()A.若L(M,N)为集合U的划分，则MNN=øB.若L(M,N)为集合U的划分，则MNN≠øC.若M={x|x<2},N={yly=2*+2},则L(M,N)为R的划分【考点】集合的交并补混合运算.【专题】对应思想；综合法；集合；逻辑思维；新定义类.【分析】根据题设划分的概念，对各选项进行判定即可.若A∩B≠ø,则存在元素同时属于两集合，与条件矛盾，故A∩B=ø,故A正确；选项B:与选项A相反，故B错误；选项C:M={x|x<2},N={yly=2*+2>2},则MUN不包含2,不满足AUB=U,故C错误；故若U={a,a²,a³,...,a²n}存在L(A,B)划分，nEN+,则a丈{0,1},故D正确.【点评】本题考查集合的新定义问题，属中档题.三.填空题(共4小题)【考点】交集及其运算.【专题】集合思想；数学模型法；集合.【答案】见试题解答内容【分析】直接由交集的运算性质得答案.【解答】解：由集合A={x|x>0},B={-1,0,1,2},则A∩B={x|x>0}∩{-1,0,1,2}={1,2}.故答案为：{1,2}.【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题.【考点】求集合的交集.【专题】转化思想；转化法；集合；运算求解.【答案】{2,3}.【分析】结合交集的定义，即可求解.【解答】解：集合A={1,2,3,4},B={x|1<x<4},故答案为：{2,3}.【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题.则A∩B=(2,3).故答案为：(2,3).故实数a的值为3.四.解答题(共5小题)(1)若集合A={a1,a2,a3},且a1,a2,a3是集合U中最小的三个元素，求集合A;(2)在(1)的条件下，若实数b构成的集合为B,且集合C=AUB,若实数p,q∈C,且关于x的方【答案】(1)A={-1,0,1}.(2)先求出B={0,-1,2},得到C={-1,0,1,2},分p=0和p≠0,结合根的判别式得到满足的C=AUB={-1,0,1}U{0,-1,2}当p=0时，2x+2q=0,解得x=-q,满足条件的有序数对有(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),当p≠0,需满足△=4-8pq≥0,即若q=-1,则p=1,2,满足条件的有序数对有(1,-1),(2,-1),若q=0,则p=-1,1,2,满足条件的有序数对有(-1,0),(1,0),(2,0),若q=1,则p=-1,满足条件的有序数对有(-1,1),若q=2,则p=-1,满足条件的有序数对有(-1,2),22.(2025·山西一模)在正整数1,2,..,2n-1(n≥2)的任意一个排列A:a₁,a2,.…,a2任意i,j,k∈{1,2,…,2n-1},且i<j<k,若ai<aj>ak,则称(i,j,k)为排列A的一个峰对，记排列A中峰对的个数为IA|.例如对于排列A:1,2,3,5,4,(1,4,5)为一个峰对，IA|=3.(1)设排列A:1,2,5,4,3,B:1,2,5,4,7,6,3,试写出A|,|B|的值；(2)将排列1,2,.…,2n-1中的n与2n-1互换位置，得到排列C,求|C的值；【考点】元素与集合的属于关系的应用.【专题】对应思想；定义法；集合；运算求解；新定义类.【分析】(1)根据峰对定义即可求解；(2)通过分析交换位置后的排列特点来确定峰对个数；(3)由峰对定义和aj≥3分析求出峰对(i,j,k)的个数为x(aj-1-x)个，接着分aj为奇数和偶数两种情况分析求出x(aj-1-x)最大值，再依次考虑aj=3,4,…,2n-1即可求解.【解答】解：(1)对于排列A:1,2,5,4,3,则峰对有(1,3,5),(1,3,4),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(1,4,5),则|A|=6,对于排列B:1,2,5,4,7,6,3,则峰对有(1,3,4),(1,3,7),(1,4,7),(1,5,6),(1,(2)由题an=2n-1,a2n-1=n,排列C的峰对(i,j,k)必涉及n,2n-1,必有j=n,或k=2n-1.若j=n,(i,j,k)为峰对当且仅当1≤i≤n-1,n+1≤k≤2n-1,共(n-1)²个峰对.若k=2n-1,(i,j,k)为峰对当且仅当1≤i≤n-1,n≤j≤2n-2,或n+1≤i<j≤2n-2,共(n-1)²+Cn-2个峰对.峰对(i,n,2n-1),1≤i≤n-1(3)若(i,j,k)为峰对，其中j为常数，且aj≥3,ak∈{1,2,…,aj-1}∩{aj+1,aj设集合{1,2,…,aj-1}∩{a1,a2,.…,aj-1}中的元素个数为x,则集合{1,2,…,aj-1}∩{aj-1,aj-2,…,a2n-1}的元素个数为aj-1-x,此时峰对(i,j,k)的个数为x(aj-1-x)个.依次考虑aj=3,4,…,2n-1,属于中档题.23.(2023·南阳模拟)已知集合A={x|x≤-3或x≥2},B=(1)求A∩B,(CRA)UB;(2)若BNC=C,求实数m的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合思想；定义法；集合.【答案】见试题解答内容【分析】(1)根据交集、补集和并集的定义计算即可；(2)由B∩C=C知CSB,讨论m的取值情况，求出满足条件的m取值范围.【解答】解：(1)集合A={xlx≤-3或x≥2},B={x|1<x<5},【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题.24.(2023·建水县校级模拟)已知集合A={x|a≤x≤a+2},B={x|2x+2>0},全集U=R.(2)若A∩B=ø,求实数a的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；运算求解.【答案】(1){x|-2≤x<-1},{x|-2≤x≤-1};(2)(-∞,-3).【分析】(1)可求出集合A,B,然后进行交集和补集的运算即可；(2)根据条件可得出a+2≤-1,然后解出a的范围即可.(2)∵A={x|a≤x≤a+2},B={x|x>-1},且A∩B=Ø,∴实数a的取值范围为(-∞,-3).则称集合D为A的一个偏序关系.(I)设A={1,2,3},判断集合D={(1,1),(1,2)(2,2),(2,3),(3,3)}是不是集合A的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D;(Ⅱ)证明：R≤={(a,b)|aER,b∈R,a≤b}是实数集R的一个偏序关系：【答案】(I)D={(1,1),(1,2),(2,2),(3,3)}(开放性).(Ⅱ)证明过程见解答.(Ⅲ)证明过程见解答.果.(Ⅱ)R≤={(a,b)|aER,b∈R,a≤b},满足①②,推导出a=b,满足条件③,(a,c)ER≤,满足条件④,由此能证明R≤={(a,b)|aER,bE(Ⅲ)假设对A中的两个给定元素a,b,且aAb存在，但不唯一.推导出(c2,c1)∈E,(c1,c2)∈E,则c2=c₁,与ci≠c2矛盾.从而对A中的两个给定元素a,b,若aΛb存在，则一定唯一.【解答】解：(I)集合D满足①②③,因为(1,2)∈D,(2,3)∈D,由题意(1,3)∈D,而(1,3)∈D,所以不满足④,故D={(1,1),(1,2),(2,2),(3,3)}(开放性).(Ⅱ)证明：R={(a,b)|aER,b∈R,a≤b},满足①②,V(a,b)∈D=a≤b,且(b,a)∈D→b≤a,则a=b,满(Ⅲ)证明：用反证法.假设对A中的两个给定元素a,b,且aΛb存在，但不唯一.设c₁=aΛb,c2=aΛb,且c1≠c₂,则(c₁,a)∈E,(c₁,b)∈E,(c2,a)∈E,(c2,b)∈E,且Vd∈A,若(d,a)∈E,(d,b)∈E,所以，对A中的两个给定元素a,b,若ab存在，则一定唯一.系、元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力等数学核心素养，是中档题.【知识点的认识】一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集.元素一般用小写字母a,A(1)确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的.即一个集合一旦确定，某一个元素属于还是不属于这集合是确定的.要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合，他的任何两个元素都是不同的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素.(3)无序性：集合于其中元素的排列顺序无关.这个特性通常被用来判断两个集合的关系.【命题方向】典例1:已知集合A={x|x=m²-n²,meZ,n∈Z}.求证：(2)偶数4k-2(k∈Z)不属于A.分析：(1)根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；(2)用反证法，假设属于A,再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论.解答：解：(1)∵3=2²-1²,3∈A;∴(m-n)(m+n)为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾.∴(m-n)(m+n)为奇数，与4k-2是偶数矛盾.综上4k-2∈A.点评：本题考查元素与集合关系的判断.分类讨论的思想.题型二：知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数.典例2:已知集合A={a+2,2a²+a},若3∈A,求实数a的值.分析：通过3是集合A的元素，直接利用a+2与2a²+a=3,求出a的值，验证集合A中元素不重复即可.解答：解：因为3∈A,所以a+2=3或2a²+a=3...(2分)此时A={3,3},不合条件舍去，...(7分)当2a²+a=3时，a=1(舍去)可,...(10分),成立…(12分)点评：本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力.【解题方法点拨】集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.2.判断元素与集合的属于关系【知识点的认识】元素与集合的关系：一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集.元素一般用小写字母a,b,c表示，集合一般用大写字母A,B,C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或【解题方法点拨】明确集合定义：了解集合的定义及其包含的元素范围.验证条件：检查元素是否满足集合的定义条件.符号表示：用∈表示元素属于某集合，用∉表示元素不属于某集合.【命题方向】验证元素是否是集合的元素(2)偶数4k-2(k∈Z)不属于A.分析：(1)根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；(2)用反证法，假设属于A,再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论.解答：解：(1)∵3=2²-1²,3∈A;∴(m-n)(m+n)为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾.∴(m-n)(m+n)为奇数，与4k-2是偶数矛盾.综上4k-2∈A.点评：本题考查元素与集合关系的判断.分类讨论的思想.【知识点的认识】【解题方法点拨】集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.【命题方向】知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数.已知集合A={a+2,2a²+a},若3∈A,求实数a的值.分析：通过3是集合A的元素，直接利用a+2与2a²+a=3,求出a的值，验证集合A中元素不重复即可.此时A={3,3},不合条件舍去，...(7分)4.集合的包含关系判断及应用【知识点的认识】【解题方法点拨】1.按照子集包含元素个数从少到多排列.2.注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素.3.可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系.4.有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法.【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义5.集合的包含关系的应用【知识点的认识】【解题方法点拨】1.按照子集包含元素个数从少到多排列.2.注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素.3.可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系.4.有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法.【命题方向】设m为实数，集合A={x|-3≤x≤2},B={x|m≤x≤2m-1},满足B≌A,则m的取值范围是解：∵集合A={x|-3≤x≤2},B={x|m≤x≤2m-1},且BSA,**6.求集合的并集【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作AUB.AUB实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素.①AUB=BUA.②AUø=A.③AUA=A.④AUB≥A,AUB≥B.【解题方法点拨】定义并集：集合A和集合B的并集是所有属于A或属于B的元素组成的集合，记为AUB.元素合并：将A和B的所有元素合并，去重，得到并集.【命题方向】已知集,B={x∈Zlx²<3},则AUB=()所以AUB={-1,0,1,2}.【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B.A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素.当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.运算性质：①A∩B=B∩A.②A∩ø=Ø.③A∩A=A.④A∩BSA,A∩BSB.⑤A∩B=A⇔ASB.⑥A∩B=Ø,两个集合没有相同元素.⑦A∩(CuA)=Ø.⑧Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB).集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图.【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集.命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题.8.求集合的交集【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B.A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素.当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.运算性质：集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图.【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集.己知集合A={x∈Z|x+1≥0},B={x|x²-x-6<0},则A∩B=()解：因为A={x∈Z|x+1≥0}={x∈Z|kx≥-1},B={xlx²-x-6<0}={x|-2<x<3},所以A∩B={-1,0,1,2}.9.求集合的补集【知识点的认识】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.(通常把给定的集合作为全集).对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x∈A}.【解题方法点拨】常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法.【命题方向】值域，不等式的解集相结合命题，也可以在恒成立中出现.解：根据题意可得A={x|x≤1},【知识