工程力学（静力学与材料力学）（第3版） 课件 第7章-轴向拉压

§1

引言§2

轴力与轴力图§3

拉压杆的应力§4

材料拉压力学性能§5拉压强度条件§6

拉压杆的变形§7

拉压静不定问题§8剪切与挤压§9应变能概念第7

章轴向拉压单辉祖：工程力学1§1

引言

轴向拉压实例

轴向拉压及其特点单辉祖：工程力学2

轴向拉压实例单辉祖：工程力学3

轴向拉压及其特点外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向拉压:

以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式拉压杆:

以轴向拉压为主要变形的杆件单辉祖：工程力学4§2轴力与轴力图

轴力概念

轴力计算

轴力图

例题单辉祖：工程力学5

轴力概念符号规定：拉力为正,压力为负轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力分量单辉祖：工程力学6

轴力计算试分析杆的轴力要点：逐段分析轴力；设正法求轴力（F1=F，F2=2F）单辉祖：工程力学7

轴力图在x-FN平面内，轴力沿杆轴变化的图线,称为轴力图以横坐标x

表示横截面位置，以纵坐标FN

表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。单辉祖：工程力学8

例题例题

等直杆BC,横截面面积为A,材料密度为r,

画杆的轴力图，求最大轴力解：1.

轴力计算2.

轴力图与最大轴力轴力图为直线单辉祖：工程力学9§3

拉压杆的应力

拉压杆横截面上的应力

拉压杆斜截面上的应力

圣维南原理

例题单辉祖：工程力学10

拉压杆横截面上的应力

横线仍为直线

横线仍垂直于杆轴

横线间距增大1.试验观察（点击画面，观察拉压变形）单辉祖：工程力学11轴向拉压变形交互式动画,演示轴向拉力或压力及其大小变化下杆的变形或通过按钮单辉祖：工程力学122.假设变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移

–

拉压平面假设3.正应力公式横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布设想杆件是由无数纵向“纤维”所组成，根据上述假设，杆内各“纤维”的伸长变形相同，且横截面上各点处均无切应变。

设想杆由无数纵向“纤维”所组成，各纤维的伸长变形相同，横截面上各点处的正应力相同，且均无切应变。

单辉祖：工程力学13横截面间纤维纵向变形相同斜截面间纤维纵向变形相同斜截面上的应力均匀分布

拉压杆斜截面上的应力1.斜截面应力分布单辉祖：工程力学142.应力计算a-以x轴为始边,逆时针转向者为正t-外法线On沿顺时针方向旋转90,与该方向同向的切应力为正单辉祖：工程力学15

圣维南原理圣维南原理力作用的分布方式,只影响杆端局部的应力分布,影响区约距杆端1~2倍杆件宽度应力均布区非均布区非均布区单辉祖：工程力学16

例题例题

F=50kN,A=400mm2,试求斜截面

m-m上的应力

解：单辉祖：工程力学17§4

材料拉压力学性能

拉伸试验与应力－应变图

低碳钢的拉伸力学性能

其它材料的拉伸力学性能

材料压缩时的力学性单辉祖：工程力学18

拉伸试验与应力－应变图拉伸试样与试验装置单辉祖：工程力学19拉伸试验与应力－应变图应力－应变图单辉祖：工程力学20

低碳钢的拉伸力学性能拉伸４阶段低碳钢Q235sb-强度极限sp-比例极限ss-屈服应力滑移线单辉祖：工程力学21卸载与再加载规律e

p－塑性应变s

e－弹性极限e

e－弹性应变冷作硬化：由于预加塑性变形,使s

e

或s

p提高的现象O1C//OA单辉祖：工程力学22材料的塑性

延伸率－塑性程度指标l－试验段原长（标距）Dl0－试验段残余变形

塑性

材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力单辉祖：工程力学23

断面收缩率塑性材料：d

≥5%例如结构钢与硬铝等脆性材料：d

<5%例如灰口铸铁与陶瓷等A

－试验段横截面原面积A1－断口的横截面面积

塑性与脆性材料单辉祖：工程力学24

其它材料的拉伸力学性能塑性金属材料拉伸s0.2-名义屈服应力

延伸率大,均为塑性材料

并非均有屈服阶段

无屈服阶段材料CD//OA单辉祖：工程力学25灰口铸铁拉伸断口与轴线垂直单辉祖：工程力学26纤维增强复合材料拉伸

各向异性

线弹性

脆性材料碳纤维/环氧树脂基体单辉祖：工程力学27

材料压缩时的力学性能低碳钢压缩灰口铸铁压缩(sb)c=3~4(sb)t断口约为45°宜作为承压构件愈压愈扁单辉祖：工程力学28§5拉压强度条件

极限应力与许用应力

轴向拉压强度条件

例题单辉祖：工程力学29

极限应力与许用应力材料静荷失效形式－屈服与断裂脆性材料：塑性材料：根据分析计算所得构件应力，称为工作应力n≥1安全因数脆性材料：塑性材料：极限应力许用应力屈服应力与强度极限，统称为材料的极限应力su对于由一定材料制成的具体构件,工作应力的最大容许值,称为许用应力单辉祖：工程力学30

轴向拉压强度条件保证拉压杆不致因强度不够而失效的条件校核强度

已知杆外力、A与[s],

检查杆能否安全工作截面设计已知杆外力与[s],

确定杆所需横截面面积确定承载能力已知杆A与[s],

确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型强度条件-变截面变轴力拉压杆-等截面拉压杆单辉祖：工程力学312.应力计算3.确定直径

例题例题

图示吊环，最大吊重

F=500kN，许用应力[s]=120MPa，夹角a=20°。试确定斜杆的直径d。解：1.轴力分析单辉祖：工程力学32例题

A1=A2=100

mm2,[st

]=200

MPa,[sc]=150

MPa,试

求载荷F的许用值解：单辉祖：工程力学33例题

已知l,h,F,AC为刚性梁,斜撑杆的许用应力为

[s],为使杆BD重量最轻，试求q的最佳值。解：单辉祖：工程力学34§6

拉压杆的变形

轴向变形与胡克定律

横向变形与泊松比

例题单辉祖：工程力学35

胡克定律与杆的轴向变形实验表明：当s

sp

时，引入比例常数E胡克定律在比例极限内,正应力与正应变成正比－胡克定律E－弹性模量,其量纲与应力相同,常用单位为GPa单辉祖：工程力学36轴向变形公式EA-杆截面的

拉压刚度在比例极限内,拉压杆的轴向变形Dl,与轴力FN及杆长l成正比，与乘积EA成反比－胡克定律

n－杆段总数FNi－杆段i的轴力

阶梯形杆:

等截面匀质杆:Dl-伸长为正,缩短为负单辉祖：工程力学37

横向变形与泊松比拉压杆的横向变形泊松比试验表明：在比例极限内，e’

e，并异号m－泊松比

Db－杆的横向变形－杆的横向正应变b－杆的宽度引入比例常数m,得单辉祖：工程力学38

例题例题

已知

l=54mm,di

=15.3mm,E=200GPa,m=

0.3,拧紧后,AB

段Dl=0.04mm。试求螺栓s,Dd

与受力。解：1.

螺栓横截面正应力2.螺栓横向变形

3.螺栓受力单辉祖：工程力学39解：1.轴力与变形分析例题

图示桁架,杆1与2分别用钢与松木制成。F

=

10

kN；E1

=

200

GPa,A1

=

100

mm2,l1

=

1

m；E2

=

10

GPa,A2

=

4000

mm2。试求节点

A的水平与铅垂位移。单辉祖：工程力学402.作图法确定节点新位置3.节点位移计算用切线或垂线代替圆弧作图

与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形

在小变形条件下，通常即可：

按结构原有几何形状与尺寸,计算约束力与内力

采用切线代圆弧的方法确定节点位移单辉祖：工程力学41例题

F1

=

F2

/

2

=

F，求截面

A

的位移DAy解：刚体EA单辉祖：工程力学42§7

拉压静不定问题

静不定概念

拉压静不定问题分析

例题单辉祖：工程力学43

静不定概念

静不定度未知力数与独立平衡方程数之差增加杆AD,增加一未知力两个未知力,两平衡方程

静不定问题

仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题

静定问题

仅由平衡方程即可确定全部未知力的问题

静不定问题特点

存在多余杆件或约束，于是静定变为静不定，同时对各杆变形也附加了限制单辉祖：工程力学44

拉压静不定问题分析

建立平衡方程

建立补充方程各杆变形满足一定关系补充方程变形协调方程

联立求解求解思路单辉祖：工程力学45

平衡方程

补充方程

联立求解－变形协调方程E1A1=E2A2求解算例－补充方程单辉祖：工程力学46综合考虑三方面

外力与FNi

满足静力平衡方程

各

Dli

之间满足变形协调方程

Dli

与FNi

间满足给定物理关系（如胡克定律）（静力、几何与物理）静不定问题求解与内力的特点

内力不仅与载荷有关，而且与截面刚度有关

一般讲,对于杆

i,EiAi

，FNi

内力特点：单辉祖：工程力学47

例题例题

求两端固定杆的支反力解：联立求解式(a)与(b)一度静不定单辉祖：工程力学48解：

画变形图与受力图注意受力图与变形图协调

伸长～拉力；缩短～压力例题

已知

F

=

50

kN，[st

]

=

160

MPa，[sc

]

=

120

MPa，A1=A2。试问

A1=?A2=?

建立平衡方程

建立补充方程单辉祖：工程力学49

截面设计

内力计算联立求解平衡方程与补充方程结构条件：A1=

A2单辉祖：工程力学50§8

剪切与挤压

连接实例

剪切与剪切强度条件

挤压与挤压强度条件

例题单辉祖：工程力学51

连接实例耳片销钉螺栓单辉祖：工程力学52剪切强度条件：tu-剪切强度极限假设：剪切面上的切应力均匀分布剪切面切应力公式：

剪切与剪切强度条件剪力FS：作用线位于横截面且通过截面形心的内力分量单辉祖：工程力学53

挤压与挤压强度条件挤压破坏－在接触区的局部范围内,产生显著塑性变形挤压应力－挤压面上的应力挤压面－连接件间的相互挤压接触面最大挤压应力：挤压强度条件：sbs-挤压强度极限dd－挤压面在径向平面上的投影面积单辉祖：工程力学54

例题例题

已知

d

=

2mm,b=15mm

,d=4mm,[t]

=100MPa,[sbs

]=300

MPa，[s]=160

MPa，试求许用载荷。解：1.失效形式分析单辉祖：工程力学552.许用载荷[F]确定

单辉祖：工程力学56例题

F=45

kN;d

=

10mm,b=250mm,h=

100

mm,l=

100

mm;顺木纹方向,[t]

=

1MPa,[sbs

]

=

10

MPa,[s]

=

6

MPa；试校核杆端强度。解：1.受力分析表面aa－挤压,截面cd－拉应力最大,截面ab－剪切单辉祖：工程力学57剪切强度：挤压强度：拉伸强度：2.强度校核单辉祖：工程力学58例题

F=80kN,d

=

10mm,b=80mm,d=

16

mm,[t]

=

100MPa,[sbs

]

=

300

MPa,[s]

=

160

Mpa,校核接头的强度解：1.接头受力分析

研究表明：当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影