浙江省卓越高中联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题含答案

浙江省卓越高中联盟2025年11月高一联考

数学试题卷

命题：杭州第十四中学

磨题：绍兴鲁迅中学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合P={x|x∈N,x<4},Q={x|x²-2x-3<0},则P∩Q=

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

2.“x>0”是“2>1”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.命题：“Vx∈R,x²-2x+2>0”的否定为

A.Vxo丈R,x²—2xo+2≤0B.Vx₀∈R,x?—2x₀+2≤0

C.3xo丈R,x2—2xn+2≤0D.3xo∈R,x²-2x。+2≤0

4.若关于x的不等式ax+a>0的解集为{x|x<-1},则关于x的不等的解

集为

A.{x|1≤x<2}B.{x|1<x<2}

C.{x|x>2或x≤1}D.{x|x>2或x<1}

5.函数与g(x)=xz的图象可能是

ABCD

6.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(x),当1<x<2时,则f(O)

A.BCD

【高一数学第1页(共4页)】

7.若函数为R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是

A.[1,4]B.(1,

D

8.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，且对任意x∈R,都有f(4—2x)=

f(2x),则

A.f(O)=1B.f(x+2)=f(x)

C.函数f(x)为奇函数D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=0

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合{x|ax²+x+a=0,a∈R)有且仅有2个子集，则实数a可以取的值为

AB.0CD.1

10.已知函数,则

A.函数f(x)的定义域为{x|x∈R,x≠0}B.函数f(x)的值域为

C.函数f(x)在定义域上单调递减D.函数f(x)为奇函数

11.已知x,y∈R,且x+y=2,则

C

A.x²+y²≥2B.xy≥1D.x²+y≥2

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知幂函数f(x)=(m²—2m+1)x"⁻²(m为常数)在(0,十∞)上单调递减，则m=▲·

13.函数的值域为▲

14.若关于x的不等式：x²+2x-3≤ax²—bx+2b≤2x²—2x+1的解集为全体实数，则4a+b

三▲

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.(13分)

已知全集R为实数集，集合A={x|y=√x²-2x-3,x∈R},集合B={yly=-x²+3x—

1,x∈R}.

(1)求(CRA)∩B;

(2)若集合C={x|2a≤x≤a+1},且A∩C=C,求实数a的取值范围.

【高一数学第2页(共4页)】

16.(15分)

已知指数函数y=f(x)的图象过点(2,4).

(1)求函数y=f(x)的解析式；

(2)解关于x的不等式：f(x²-2x+3)<f(x+1);

(3)试讨论关于x的方程f²(x)—(m+1)f(x)+m=0的解的个数.

17.(15分)

为激发当地市场活力，政府决定为某小微企业提供x(万元)的专项补贴.该企业在收到政府

x∈[0,20](万元)补贴后，产量将增加到(万件).同时该企业生(万件)产品需要投

入成本f(x)(万元)关于政府补贴x(万元)满足函数：f(x)=

现以每件()元的价格将其生产的产品全部售出.(注：收

益=销售金额+政府专项补贴一成本)

(1)求该企业收到补贴后生产所获收益h(x)(万元)关于政府补贴x(万元)的函数关系式；

(2)当政府的专项补贴为多少万元时，该企业所获收益最大?

【高一数学第3页(共4页)】

18.(17分)

已知函数(其中a为常数).

(1)当a=0时，求函数f(x)在(0,4)上的最小值；

(2)试证明：函数f(x+2)为偶函数；

(3)若对于任意m∈(1,2),关于x的方程f(x)+m=0在(0,4)上有解，求实数a的取值

范围.

19.(17分)

对于集合M,N,记M+N={x|x∈MUN,且x∉M∩N},M-N={x|x∈M且xN},

M|表示集合M中元素的个数.

(1)若M={x|x²—6x≤0},N={x||x-1|≤2},求M+N,M-N;

(2)试判断：M④N=(M-N)U(N-M)是否成立，若成立则加以证明，若不成立，请举出

反例；

(3)已知有限集A,B,C满足|A+B|+|B+C|=|A+C|,试用含A,C的式子表示满足条件

的集合B的个数.

【高一数学第4页(共4页)】

浙江省卓越高中联盟2025年11月高一联考

数学试题参考答案与评分标准

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

12345678

BCDCAABD

1.B由已知得：P=(x|x∈N,x<4}={0,1,2,3},Q={x|x²—2x-3<0}={x|-1<x<3},故P∩Q={0,1,

2}.故选B.

2.C由指数函数y=2ᵗ的单调性知，若2*>1,则x>0,故“x>0”是“2*>1”的充要条件.故选C.

3.D由命题的否定的概念可知，选D.

4.C由ax+a>0的解集为{x|x<-1),可知a<0,则由,可得,故不等式解集为{x|x>

2或x≤1}.故选C.

5.A函数为单调递减的指数函数，且过点(0,1),其值域为(0,+∞),排除B,D.函数

为幂函数，其定义域为(0,+∞),值域为[0,+∞],且开口向右，过点(0,0).故选A.

6.A由已知函数f(x)为R上的奇函数可得：f(0)=0.因为f(x+2)=f(x),故

,又因为f(x)为奇函数，所以,由1<x<2时，,可得：

,所以.故选A.

7.B由f(x)在R上单调递增，可知解得.故选B.

8.D由函数f(x)的图象关于点(1,0)对称可得：f(1)=0,且f(一x)+f(2+x)=0,则选项A错误；又由

f(4-2x)=f(2x)可得：f(4+x)=f(一x),故f(4+x)=—f(2+x),即：f(2+x)=-f(x),B选项错误；

f(一x)=f(4+x)=-f(x+2)=f(x),故f(x)为偶函数，C选项错误；由f(2+x)=—f(x),可得：f(1)+f(3)

=0,f(2)+f(4)=0,f(2025)=f(1)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=0,D选项正确.故选D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得

6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

91011

ABCBCDAC

9.ABC由已知可得该集合恰有1个元素，即：方程ax²+x+a=0有且仅有1个解，则当a=0时，方程有一个

解；当a≠0时，△=1-4a²=0,即：时，方程有1个解，故或a=0时，方程为1个解.故

选ABC.

【高一数学卷参考答案第1页(共4页)】

10.BCD函数f(x)的定义域满足e+e≠0,解得：x∈R,即函数的定义域为R,A选项错误；函数

,e-2>0且函数y=e²为R上的单调递减函数，故函数f(x)在R上单调递减，

且值域为),B、C选项正确；由,可得：

一f(x),则f(x)为奇函数，D选项正确.故选BCD.

11.AC,A选项正确；x,y∈R+,x+y=2≥2√xy,可得：xy≤1,B选项错误；

,选项C

正确

.D选项错误.故选AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.013.[0,2]14.4

12.0函数f(x)为幂函数，故m²—2m+1=1,解得：m=0或m=2,又函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，故m

=0.

13.[0,2]又指数函数恒大于零，故函数的值域为(0,2).

14.4由已知可得：x²+2x-3≤2x²-2x+1,即：x²—4x+4≥0,且当x=2时，等号成立，故当x=2时，不等

式为：2²+2·2-3≤a·2²-2b+2b≤2·2²-2·2+1成立，即：5≤4a≤5,得：,a²+2x-3≤ax²-bz

+2b≤2x²-2x+1的解集为全体实数等价于x²—bx+2b≤2x²-2x+1的解集为全体实

数，即：的解集为全体实数，整理得的解集为

全体实数，则

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

15.解：(1)集合A={x|y=√x²-2x-3,x∈R}={x|x≥3或x≤-1},

则CA={x|-1<x<3);4分

集合B={yly=-x²+3x-1,

所以(CA)∩.…………8分

(2)集合C={x|2a≤x≤a+1},则

当a>1时，a+1<2a,集合C=Ø,满足A∩C=C,则：a>1;10分

【高一数学卷参考答案第2页(共4页)】

当a≤1时，由A∩C=C,得：a+1≤-1或2a≥3,即：a≤-2或

则：a≤-2.

所以，实数a的取值范围为(-∞,-2)U(1,+∞).分

16.解：(1)因为指数函数y=f(x)过点(2,4),所以f(x)=a²=4,得：a=2,即：f(x)=23分

(2)由(1)知函数y=f(x)在R上单调递增，则由f(x²-2x+3)<f(x+1)

可得：x²-2x+3<x+1,

即：x²—3x+2<0,解得：x∈(1,2)8分

(3)由已知f(x)—(m+1)f(x)+m=0,得：(f(x)-1)(f(x)-m)=0,即：f(x)=1或f(x)=m.………

……………………………10分

(1)当m=1时，由f(x)=1得，方程有1个解；

(ii)当m>0且m≠1时，由f(x)=m得方程有1个解；

(i)当m≤0时，由f(x)=m得方程有0个解；…………13分

综上所述，当m≤0或m=1时，方程有1个解；当m>0且m≠1时，方程有2个解.…15分

17.解：(1)由题…6分

(2)由(1)知，当0≤x≤10时，h(x)=—(x-9)²+16,则当x=9万元时，h(x)最大，其最大值为16万元；

……………………………10分

当10<x≤20时,且当,即：x=15万元时，h(x)最大，其最

大值为万元.

所以当x=15(万元)时，该企业获利最大，为万元.……………………15分

18.解：(1)由a=0得

,故f(x)的最小值为1,当且仅当x=2时取到最小值.……………4分

(2)函数y=f(x+2)的定义域为{x|x≠2),关于原点对称.

所以，f(x+2)=f(一x+2),即：f(x+2)为偶函数.……………………10分

【高一数学卷参考答案第3页(共4页)】

令t=x²-4x=(x-2)²-4∈(-4,0),则：f(x)+m=0在(0,4)上有解等价于在t∈[-4,

0)上有解，即在t∈(-4,0)有解.

令,则由t∈(-4,0)可得上有解.

因为m∈(1,2),所以上单调递减，所以……14分

因为m∈(1,2),所以,则a=4u²-mu在上有解可得

所以方程f(x)+m=0在(0,4)上有解，实数a的取值范围为|……………17分

19.解：(1)由已知得：M={x|x²—6x≤0}=[0,6],N={x||x-1|≤2}=[-1,3],

则：MUN=[-1,6],M∩N=[0,3],

故MON=[-1,0]U(3,6],M-N=(3,6)4分

(2)证明：由题意可知：M-N={x|x∈M且x女N},N-M={x|x∈N且x∉M},

所以(M-N)U(N-M)={a|x∈MUN