《曲线与方程》导学案_第1页
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文档简介

3/3曲线与方程一．学习目标1．了解曲线方程的概念，能根据曲线方程的概念解决一些简单问题；2．理解并掌握求两条曲线交点的坐标的方法，进一步学习方程思想和数形结合的方法二．学习重点：曲线方程概念的简单使用；理解并掌握曲线交点学习难点：曲线方程的概念三、知识链接1．充分条件、必要条件的概念2．说明过A（2，0）且平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系四、学习过程（一）探究曲线方程的概念问题1、在解析几何中，为了研究曲线的性质，我们建立了直线的方程、圆的方程及圆锥曲线的方程。“直线的方程”含义是什么？曲线和方程之间有什么对应关系呢？例1.观察下列表中的方程与曲线，说明他们有怎样的关系？序号方程曲线1xxy0yy2xx01-1-11曲线的方程的含义：=1\*GB3①=2\*GB3②那么，方程f(x，y）=0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y）=0的曲线。这表明如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点在曲线C上的充要条件是，即点在曲线C上点的坐标适合于曲线C的方程。换句话说：如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应。例2：已知一座圆拱桥的跨度是36m，圆拱高为6m，以圆拱所对的弦AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，求圆拱的方程。（二）探究曲线的交点问题2：如何求两条曲线的交点？由曲线方程的定义可知，对于曲线C1：和曲线C2：,由于是C1、C2的公共点所以，求两条曲线的交点，就是问题3：当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备哪两个条件？点拨：=1\*GB3①只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，=2\*GB3②数形结合是解析几何的思想，“曲线的方程”“方程的曲线”是这一思想的基础。五．基础达标1．阅读并回答问题：求证：以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上.证明：(1)设M()是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，故，即M()是方程的解.（2)设()是方程的解，那么，两边开方取算术根，得即点M()到坐标原点的距离等于5，点M()是这个圆上的一点.由（1）、（2）可知，方程是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.M1在圆上，M2不在圆上归纳:证明已知曲线的方程的步骤第一步第二步2．条件甲：曲线C是方程的曲线。条件乙：曲线C上的点的坐标是方程的解。则甲是乙的条件。3．已知命题“曲线C上的点的坐标是方程的解”是正确的，判断下列命题是否正确：=1\*GB3①满足方程的点都在曲线C上（）=2\*GB3②方程是曲线C的方程（）=3\*GB3③方程所表示的曲线不一定是C（）4．已知直线的方程是，点()不在上，则方程表示的曲线是5．曲线与曲线的交点个数是六、小结：学习收获：

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