2025年高考理科全套真题及答案

2025年高考理科全套真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，则A∩B等于A.{x|1<x<2}B.{x|2≤x<3}C.{x|1<x≤2}D.{x|2<x<3}答案：B2.函数f(x)=log₃(x+1)的图像关于哪条直线对称？A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=2答案：C3.在等差数列{aₙ}中，若a₅=10，a₁₀=25，则公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B4.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|等于A.3B.4C.5D.7答案：C5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b等于A.1B.√2C.√3D.2答案：B6.函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.-8B.0C.4D.8答案：D7.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的点积是A.3B.4C.7D.10答案：D8.在直角坐标系中，圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-2,3)答案：B9.若某事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B互斥，则P(A∪B)等于A.0.6B.0.7C.0.9D.1.3答案：C10.在△ABC中，若边a=5，边b=7，边c=8，则△ABC的面积等于A.15√3B.20√3C.25√3D.30√3答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,1)内单调递增的是A.f(x)=x²B.f(x)=log₂xC.f(x)=e^xD.f(x)=sinx答案：ABC2.下列向量中，与向量a=(1,1)共线的有A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-2,-2)答案：ABD3.下列不等式中，成立的有A.2³>3²B.(-2)³=(-3)²C.√16>√9D.log₅25>log₅10答案：CD4.下列函数中，在定义域内连续的有A.f(x)=x³B.f(x)=1/xC.f(x)=sinxD.f(x)=tanx答案：AC5.下列数列中，是等比数列的有A.{aₙ}=2^nB.{aₙ}=3n+1C.{aₙ}=52^(n-1)D.{aₙ}=43^(n-1)答案：ACD6.下列命题中，正确的有A.若a>b，则a²>b²B.若a>b，则√a>√bC.若a>b，则1/a<1/bD.若a²>b²，则a>b答案：CD7.下列函数中，是奇函数的有A.f(x)=x³B.f(x)=sinxC.f(x)=logₓ(1/x)D.f(x)=x²+1答案：ABC8.下列命题中，正确的有A.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)B.若事件A与事件B独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)C.若事件A与事件B互斥且独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)D.若事件A与事件B独立，则P(A|B)=P(A)答案：ABD9.下列数列中，是等差数列的有A.{aₙ}=n²B.{aₙ}=2n+1C.{aₙ}=5-3nD.{aₙ}=72^(n-1)答案：BC10.下列命题中，正确的有A.若函数f(x)在区间I上单调递增，则其反函数也在区间I上单调递增B.若函数f(x)在区间I上连续，则其反函数也在区间I上连续C.若函数f(x)在区间I上单调递增，则其反函数也在区间I上单调递增D.若函数f(x)在区间I上连续，则其反函数也在区间I上连续答案：AC三、判断题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≥2}，则A∪B={x|1<x<3}。答案：错误2.函数f(x)=log₃(x+1)的图像关于y=x对称。答案：错误3.在等差数列{aₙ}中，若a₅=10，a₁₀=25，则公差d=2。答案：正确4.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|=5。答案：正确5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=√2。答案：正确6.函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是8。答案：正确7.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的点积是10。答案：正确8.在直角坐标系中，圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是(2,3)。答案：正确9.若某事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=0.9。答案：正确10.在△ABC中，若边a=5，边b=7，边c=8，则△ABC的面积是20√3。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值。答案：首先求导数f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，得x=±1。计算f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。因此，最大值是2，最小值是-10。2.求等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ，其中a₁=2，d=3。答案：Sₙ=n/2[2a₁+(n-1)d]=n/2[22+(n-1)3]=n/2(4+3n-3)=n/2(3n+1)=3n²/2+n/2。3.求向量a=(1,2)与向量b=(3,4)的夹角θ。答案：cosθ=a·b/|a||b|=(13+24)/√(1²+2²)√(3²+4²)=11/√5√25=11/5，θ=arccos(11/5)。4.求圆x²+y²-4x+6y-3=0的半径和圆心坐标。答案：将方程写成标准形式(x-2)²+(y+3)²=16，因此半径是4，圆心坐标是(2,-3)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的单调性。答案：求导数f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，得x=±1。在区间[-2,-1)和(1,2]上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间(-1,1)上，f'(x)<0，函数单调递减。2.讨论事件A与事件B互斥和独立的区别。答案：事件A与事件B互斥意味着A和B不能同时发生，即P(A∩B)=0；事件A与事件B独立意味着A的发生不影响B的发生，即P(A|B)=P(A)。互斥不意味着独立，独立也不意味着互斥。3.讨论等差数列与等比数列的性质。答案：等差数列的性质是相邻两项之差为常数，即aₙ=aₙ₋₁+d；等比数列的性质是相邻两项之比为常数，即aₙ=aₙ₋₁q。等差数列的前n项和公式是Sₙ=n/2[2a₁+(n-1)d]，等比