2026届新高考数学热点精准复习导数

2026届新高考数学热点精准复习导数【课目录01思维导图02基础知识梳理03重难点解析04高考考情分析05技巧归纳06重点题型突破高考考情分析PART01高考考情分析导数的概念及运算一直是高考的必考内容，主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义，导数的运算一般不单独考查，而是在考查导数的应用时与单调性、极值、最值等综合考查，有关导数的几何意义的考查，最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数的值，题型为选择题、填空题，难度中等偏下.一般考查数学运算能力与逻辑推理能力，利用导数的几何意义求在某点处的切线方程或由切线的存在性求参数时，要注意导数的几何意义在实际问题中的含义.高考考情分析导数的应用一直是高考的重点和难点，主要以导数为工具考查求函数的单调性以及单调区间，已知函数单调性求参数取值范围，利用函数单调性求极值、最值，已知函数极值、最值求参数值（或取值范围）、求解不等式的证明问题、恒成立问题、有解问题和函数零点问题等，也会与不等式、方程、数列等综合考察，考查形式为选择题、填空题、解答题，一般作为压轴题考查，难度较大，考查理解能力与应用能力以及批判性思维能力.思维导图PART02思维导图基础知识梳理PART03基础知识梳理1.基本初等函数的八个导数公式基础知识梳理2.导数的四则运算法则基础知识梳理3.复合函数的求导公式基础知识梳理4.函数的单调性基础知识梳理5.函数的极值基础知识梳理b.求函数极值的基本步骤：基础知识梳理6.函数的最值基础知识梳理基础知识梳理重难点解析PART04重难点解析1.用导数求函数的单调区间的方法：重难点解析重难点解析2.已知函数单调性，求参数范围的方法：重难点解析2.已知函数单调性，求参数范围的方法：重难点解析3.已知函数求极值：重难点解析4.求函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤：重难点解析4.求函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤：技巧归纳PART05技巧归纳1.已知函数的解析式，求导函数或导函数值的方法

（1）连乘形式：先展开化为多项式形式，再求导.（2）三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导.（3）复杂分式：先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导.（4）根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导.（5）复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导.技巧归纳2.利用导数解决含双变量的不等式证明问题的策略含有双变量的不等式证明问题中的双变量指的是所给的不等关系中涉及的函数有两个不同变量，处理此类问题有两个策略：一是转化，即由已知条件入手，寻找双变量所满足的关系式，并把含双变量的不等式转化为含单变量的不等式求解；二是巧妙构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值.技巧归纳3.利用导数解决函数零点问题的方法（1）先求函数的单调区间和极值，根据函数的性质画出图象，然后将问题转化为函数图象与x轴交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想.（2）构造新函数，将问题转化为研究两个函数的图象的交点问题.（3）分离参变量，即由f(x)=0分离参变量，得a=Ψ(x)，研究直线y=a与y=Ψ(x)的图象的交点问题.技巧归纳4.利用导数研究不等式恒成立或存在性问题的思路方法技巧归纳5.利用导数讨论函数单调性的方法：（1）确定函数的定义域；（2）求函数的导数，确定函数导数等于0的根；（3）利用函数的导数等于0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在子区间上讨论函数导数的正负，由符号决定函数在该子区间上的单调性.重点题型突破PART06重点题型突破C重点题型突破重点题型突破重点题型突破D重点题型突破重点题型突破重点题型突破重点题型突破ABC重点题型突破重点题