微专题 晶胞计算（高效培优讲义）（原卷版）2026年高考化学一轮复习高效培优系列（全国通.用）

/微专题晶胞计算目录一、TOC\o"1-3"\h\u考情探究 11.高考真题考点分布 22.命题规律及备考策略 2二、培优讲练 错误！未定义书签。考点01晶胞的计算 3考向01考查均摊法计算微粒数目 8考向02考查配位数的计算 8考向03考查晶胞参数计算 9三、好题冲关 11基础过关 11题型01晶胞的计算 11能力提升 14真题感知 19

1.高考真题考点分布考点内容考点分布晶胞的计算2025广西卷，2025浙江卷，2025四川卷，2025全国卷，2025湖南卷，2025重庆卷，2025湖北卷，2025广东卷，2025北京卷，2025云南卷，2025江苏卷，2025陕晋青宁卷，2025河北卷，2025甘肃卷，2025山东卷，2025安徽卷，2025黑吉辽蒙卷，2025上海卷，2024天津卷，2024广西卷，2024福建卷，2024重庆卷，2024江西卷，2024贵州卷，2024北京卷，2024甘肃卷，2024湖南卷，2024山东卷，2024河北卷，2024新课标卷，2024全国甲卷，2024吉林卷，2024上海卷，2023天津卷，2023河北卷，2023重庆卷，2023广东卷，2023北京卷，2023浙江卷，2023山东卷，2023湖南卷，2023湖北卷，2023辽宁卷，2023新课标卷，2023全国甲卷2.命题规律及备考策略【命题规律】从考查题型和内容上看，高考命题大都数以非选择题呈现，若为选择题则往往难度较大，提高卷子区分度。考查所涉及内容主要有)晶体的密度、晶胞参数、核间距计算、晶体中原子的空间位置(原子坐标)判断。【备考策略】会分析晶体结构，并能进行晶胞的有关计算。【命题预测】预计高考仍会考查晶胞参数计算、晶胞中配位数、微粒间距离及原子分数坐标判断考点01晶胞的计算1、晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法(1)原则：晶胞中任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是eq\f(1,n)(2)方法：①长方体(正方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算a、处于顶点上的粒子，同时为个晶胞所共有，每个粒子有属于该晶胞b、处于棱边上的粒子，同时为个晶胞所共有，每个粒子有属于该晶胞c、处于晶面上的粒子，同时为个晶胞所共有，每个粒子有属于该晶胞d、处于晶胞内部的粒子，则该晶胞②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定三棱柱六棱柱平面型石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占eq\f(1,3)2、晶胞参数(边长)与半径的关系晶体晶体结构图示关系晶胞参数与边长关系简单立方晶胞晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有a=体心立方晶胞晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，体对角线长为c，则有c＝＝面心立方晶胞晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有4r＝六方最密堆积晶胞晶胞中原子球半径为r，六棱柱边长为a，高为h，则有a＝，h＝石墨晶胞设石墨晶胞的底边长为acm，原子球直径为r，高为hcm，层间距dcm，则h＝，由图可知：a/2＝r×sin60°，得a＝金刚石晶胞金刚石晶胞金刚石晶胞G点是空的，没有球，是正立方体的体心，A球心到E球心，是2个半径，即一个直径；同样，E球心到G，是2个半径，即一个直径，所以AG是两个直径，体对角线是AG的两倍，所以体对角线是4个直径，即8r，则有8r＝a晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有8r＝a。(体对角线上五球相切，其中有两个假想球)CaF2型晶胞(与金刚石类似)晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有4(r++r－)＝a3、晶体密度及微粒间距离的计算晶体密度的计算公式推导过程若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol晶胞的质量为：m＝n·M＝g，则密度为：ρ＝右图为CsCl晶体的晶胞假设相邻的两个Cs＋的核间距为acm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl的摩尔质量用Mg·mol－1表示，则CsCl晶体的密度为ρ＝eq\f(M,a3NA)g·cm－34、金属晶体空间利用率的计算方法(1)空间利用率的定义及计算步骤①空间利用率(η)：指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整个晶体空间中所占有的体积百分比②(2)金属晶体空间利用率分类简析①简单立方堆积：如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝eq\f(4,3)πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(\f(4,3)πr3,8r3)×100%＝≈52%②体心立方堆积：如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为eq\r(2)a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝eq\f(4,\r(3))r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,\f(4,\r(3))r3)×100%＝≈68%③面心立方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2eq\r(2)r，V晶胞＝a3＝(2eq\r(2)r)3＝16eq\r(2)r3,1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%＝≈74%④六方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×eq\r(3)r＝2eq\r(3)r2，h＝eq\f(2\r(6),3)r，V晶胞＝S×2h＝2eq\r(3)r2×2×eq\f(2\r(6),3)r＝8eq\r(2)r3,1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝eq\f(V球,V晶胞)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%＝≈74%⑤金刚石型堆积：设原子半径为R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切(相邻两个碳原子之间的距离为晶胞体对角线的四分之一)，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝eq\f(8\r(3),3)R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含八个原子。η＝eq\f(8×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq\f(8×\f(4,3)πR3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8\r(3)R,3)))3)×100%≈34.01%4、原子分数坐标参数(1)含义：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标(2)原子分数坐标的确定方法①依据已知原子的坐标确定坐标系取向②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标(3)示例AABCDEFGHxyz晶胞中原子坐标A(0，0，0)，B(0，1，0)，C(1，1，0)， D(1，0，0)，E(0，0，1)，F(0，1，1)，G(1，1，1)，H(1，0，1)，体心：(EQ\f(1,2)，EQ\f(1,2)，EQ\f(1,2))，上面心：(EQ\f(1,2)，EQ\f(1,2)，1)，下面心：(EQ\f(1,2)，EQ\f(1,2)，0)，左面心：(EQ\f(1,2)，0，EQ\f(1,2))，右面心：(EQ\f(1,2)，1，EQ\f(1,2))，前面心：(1，EQ\f(1,2)，EQ\f(1,2))，后面心：(0，EQ\f(1,2)，EQ\f(1,2))5、典型晶胞结构模型的原子分数坐标(1)简单立方体模型粒子坐标粒子坐标若1(0，0，0)，2(0，1，0)，则确定3的原子分数坐标为(1，1，0)，7为(1，1，1)(2)体心晶胞结构模型的原子坐标和投影图粒子坐标若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则6的原子分数坐标为(0，1，1)，7为(1，1，1)，9为(EQ\f(1,2)，EQ\f(1,2)，EQ\f(1,2))(3)面心立方晶胞结构模型的原子坐标和投影图粒子坐标若1(0，0，0)，13(EQ\f(1,2)，EQ\f(1,2)，0)，12(1，EQ\f(1,2)，EQ\f(1,2))，则15的原子分数坐标为(EQ\f(1,2)，1，EQ\f(1,2))，11为(EQ\f(1,2)，EQ\f(1,2)，1)(4)金刚石晶胞结构模型的原子坐标和投影图粒子坐标若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))、(eq\f(1,4)，eq\f(3,4)，eq\f(3,4))、(eq\f(3,4)，eq\f(1,4)，eq\f(3,4))、(eq\f(3,4)，eq\f(3,4)，eq\f(1,4))考向01考查均摊法计算微粒数目【例1】（2025·辽宁·二模）储氢材料的晶胞结构如图所示，已知的摩尔质量为Mg/mol，阿伏加德罗常数的值为。下列说法正确的是A．(i)和(ii)之间的距离为B．晶体密度的计算式为C．的配位数为3D．晶胞中含有2个【思维建模】确定晶体的化学式技法——“均摊法”“均摊法”的基本思想是晶胞中任意位置上的一个粒子被n个晶胞共用，那么每个晶胞对这个原子分得份额就是(1/n)。常见考题里涉及的晶胞有立方晶胞、六方晶胞、三棱晶胞，以立方晶胞最为常见。1、立方晶胞：每个顶点上的粒子被8个晶胞共用，每个粒子只有(1/8)属于该晶胞；每条棱上的粒子被4个晶胞共用，每个粒子只有(1/4)属于该晶胞；每个面心上的粒子被2个晶胞共用，每个粒子只有(1/2)属于该晶胞；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。2、六方晶胞：每个顶点上的粒子被6个晶胞共用；每条横棱上的粒子被4个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被3个晶胞共用；每个面心上的粒子被2个晶胞共用；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。3、三棱晶胞：每个顶点上的粒子被12个晶胞共用；每条横棱上的粒子被4个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被6个晶胞共用；每个面心上的粒子被2个晶胞共用；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。考向02考查配位数的计算【例2】（2025·安徽·模拟预测）氯化亚铜广泛用于冶金、电镀、医药等行业，也是常用的催化剂之一，工业制备原理之一为。的立方晶胞结构和晶胞参数如图所示。下列叙述错误的是A．的配位数是4B．的空间结构为三角锥形C．离子键百分数：D．若该晶体的密度为，则阿伏加德罗常数【思维建模】1、晶体中原子(或分子)的配位数若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：简单立方：配位数为6面心立方：配位数为12体心立方：配位数为82、离子晶体的配位数指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例（1）找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。（2）数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。考向03考查晶胞参数计算【例3】（2025·陕西西安·模拟预测）铜锑硒矿石因元素含量丰富、成本低、无毒、环保等优势成为近年来薄膜太阳能电池的热门材料。如图1为一种铜锑硒晶体的四方晶胞结构示意图(晶胞参数为apm、apm、2apm)。表示阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是A．图2所示结构不能作为该晶体的晶胞 B．该晶体的化学式为：C．晶体中与Cu最近且距离相等的Se有4个 D．该晶体的密度为：【思维建模】1、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系2、空间利用率空间利用率=晶胞中微粒的体积晶胞体积【对点1】（2025·吉林延边·模拟预测）尖晶石是一种天然矿物，颜色五花八门，部分矿种可用作电池材料。尖晶石的晶胞结构相似，其中镁铝尖晶石晶体的晶胞结构如图1所示，该立方晶胞由如图2所示的、两个立方单元组成。设表示阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是A．镁铝尖晶石晶体的化学式为B．晶胞中与体心最邻近的原子数为4C．2个原子的最小间距为D．镁铝尖晶石晶体的密度为【对点2】（2025·云南文山·模拟预测）铈的某种氧化物是汽车尾气净化催化剂的关键成分，其晶体结构如图1所示，下列说法正确的是A．该晶胞中的配位数为4B．若沿轴向平面投影，则其投影图如图2所示C．晶胞中甲的原子分数坐标为，则乙的原子分数坐标为D．该氧化物中铈元素的化合价为+4【对点3】（2025·安徽六安·模拟预测）最近我国科学家预测并据此合成了新型碳材料：T-碳。可以看作金刚石结构中的一个碳原子被四个碳原子构成一个正四面体结构单元替代(如图所示，所有小球都代表碳原子)，已知：T-碳的密度为ag/cm3。下列说法正确的是A．以A为坐标原点，则金刚石晶胞中M位置的碳原子的分数坐标为B．金刚石属于共价晶体，T-碳属于分子晶体C．T-碳晶体和金刚石晶体中碳原子的杂化类型均为sp3杂化D．T-碳晶胞的晶胞参数为pm题型01晶胞的计算1．（2025·四川达州·模拟预测）一种含Cu、Fe和S的化合物晶胞如下(晶胞棱边夹角均为)。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标，如点原子的分数坐标为(0，0，0)。下列说法错误的是A．该物质的化学式为 B．点原子的分数坐标为C．该晶体的密度为 D．点和点的原子核间距为2．（2025·甘肃白银·模拟预测）是一种重要的无机化合物，它在工业和科学领域中有着多种用途。其晶胞结构如图所示，下列说法错误的是A．一个晶胞中含有4个CuB．该化合物的化学式中C．晶体中与S等距且最近的Fe有2个D．晶胞密度为(设为阿伏加德罗常数的值)3．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）HgCl与不同浓度反应得到某种含汞化合物的晶胞片段结构M如图所示（部分微粒不在该晶胞片段内），下列说法错误的是A．根据结构可以推测该含汞化合物晶体可溶于水B．距离Cl最近的Cl个数为4C．晶体中，Hg与的个数之比为1∶4D．该晶胞片段的体积为，则该晶体的密度为4．（2025·重庆江津·模拟预测）晶体的四方晶胞如图甲所示。已知：若晶胞底边的边长均为、高为，阿伏加德罗常数的值为，图乙、图丙分别显示的是、在晶胞面、面上的位置，下列说法错误的是A．晶体中存在极性共价键、离子键B．一个晶胞中的数目为4C．晶胞在轴方向的投影图为：D．已知离子的坐标为，则图乙中5．（2025·河北保定·模拟预测）超导体在科研、工业和日常生活中应用越来越广泛。在晶体的空隙中插入获得的超导体化学式为，该超导体的面心立方晶胞结构如图所示，其中黑球位于棱心、体心和白球形成的四面体体心。已知晶胞参数为，表示阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是A．晶胞中的白球表示B．若点坐标为，则点原子分数坐标为C．该超导体的密度为D．相邻两个之间的最短距离为6．（2025·天津武清·模拟预测）金属及其化合物在生产生活中有重要应用。(1)Cu在元素周期表中的位置是。(2)醋酸铜氨溶液(含等)净化合成氨原料气(含和少量CO)的过程中发生反应：。①H-N-H键角：(填“>”、“<”或“=”)。②解释CO沸点高于N2的原因：。中配位原子为：。④在一定范围内，(填“低温”或“高温”)有利于原料气的净化。(3)利用二聚物Al2Cl6(结构式为()与NH3反应可制备配合物则下列说法错误的是_______。A．中的σ键数目B．Al2Cl6分子中所有原子最外层均满足8电子结构C．反应前Al原子为sp3杂化D．配合物属于极性分子(4)Li2O用于新型锂电池，其晶胞结构如图。立方晶胞棱长为①距离Li最近且等距的O的数目为。②已知阿伏加德罗常数的值为。该晶体的密度为。1．（2025·安徽六安·模拟预测）将碲与锌一起加热，然后升华可制得碲化锌。碲化锌是一种重要的半导体材料，图甲为它的一种立方晶胞结构。设ZnTe的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数的值为NA，密度为d，下列说法错误的是A．锌的配位数为4B．Zn与Te的最近距离为C．该晶胞沿z轴方向的平面投影如图乙D．已知1号位置的原子坐标为，则2号位置的原子坐标为2．（2025·吉林松原·模拟预测）一种高温超导材料在77K以上就能展现超导性质，具有重要的科学研究和潜在的应用价值，该晶体结构属于四方晶系，其晶胞结构如图所示，设为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是A．基态Cu原子与O原子最外层未成对电子数之比为1:2B．该超导材料的化学式为C．O原子间的最近距离为D．该晶体一个晶胞的质量为3．（2025·陕西安康·模拟预测）某太阳能材料CuInS2晶体为四方晶系，其晶胞参数及结构如图所示(图示不表示原子相对大小)，晶胞棱边夹角均为90°，已知：A处In原子分数坐标为(0.5，0，0.25)，B处Cu原子分数坐标为(0，0.5，0.25)。下列说法正确的是A．该晶胞的质量为 B．该晶胞中含有4个In原子C．C处In原子的分数坐标为(0.5，0.5，0.25) D．基态Cu原子核外电子的空间运动状态有29种4．（2025·河北·模拟预测）钽酸锂()广泛用于激光技术、红外技术和电子工业等。晶胞如图所示，已知：长方体底边长为apm，高为bpm，为阿伏加德罗常数的值；的摩尔质量为Mg·mol-1。Ta和V位于同族，Ta原子比V原子多2个电子层。下列叙述错误的是A．晶体中与距离最近且等距的有3个 B．基态的电子云轮廓图为球形C．基态钽原子价层电子排布式为 D．晶体密度为g·cm-35．（2025·河北石家庄·模拟预测）在室温和氩气气氛下，以、和纳米Fe为原料，采用机械合金化(球磨法)制备一种立方纳米晶体，晶胞结构如图所示，晶胞参数为anm，为阿伏加德罗常数。下列说法正确的是A．该立方纳米晶体的化学式为B．该晶胞中Fe与周围的H形成正八面体C．该晶胞中与Fe距离最近的Fe有8个D．该晶体的密度为kg·m-36．（2025·山东潍坊·模拟预测）某种晶体的完整结构单元如图所示，该晶体的实际结构中存在约5%的氧空位(可提高氧离子电导性能)。下列说法错误的是A．晶体中与原子距离最近的原子构成正八面体B．该晶体的一个完整晶胞中含有8个La原子C．该晶体实际结构的化学式为D．该晶体的实际结构中与原子个数比为7．（2025·云南文山·模拟预测）钒被称为“现代工业的味精”。从钒钛磁铁精矿(主要成分为、、、、以及)中分离回收铁、钛、钒的工艺流程如下：已知：①酸浸过程中的铁、钛、钒元素以、、、等形式析出到浸出液；②P507是一种酸性萃取剂，可用表示，萃取效果：、；③相关金属离子形成氢氧化物沉淀的范围如表：金属离子开始沉淀时7.52.29.43.7沉淀完全时9.03.210.94.7回答下列问题：(1)下列V原子的价层电子排布中，处于基态的是_______。A． B．C． D．(2)“酸浸”时，未发生氧化还原反应，则发生反应的离子方程式为。(3)加入铁粉将还原为的目的是。(4)萃取原理可表示为，“反萃取”时选取的反萃取剂为_____。A．稀盐酸 B． C．溶液 D．氨水(5)“沉铁”时调的范围为。(6)近年来，含钒的锑化物在超导方面表现出很好的运用前景。某含钒锑化物的晶胞如图1所示，其晶胞参数为、、，晶体中包含和组成的二维图见图2。①该钒锑化物的化学式为。②设为阿伏伽德罗常数的值，晶体的密度。8．（2025·重庆江津·模拟预测）锰酸锂离子电池是第二代锂离子动力电池，性能优良。工业上以软锰矿浆(主要成分为，还有少量铁、铝及硅的氧化物)为原料制备锰酸锂，工业流程如图所示：(1)基态Mn原子核外电子的空间运动状态有种。(2)“浸取”后滤渣I的成分为；“精制”过程中，实际加入的量比理论用量多，主要原因是。(3)如图为、和在水中达沉淀溶解平衡时的关系图，则根据该图可知，“精制”过程中，加入调节溶液的至少为(结果保留两位小数)。(4)“沉锰”过程得到的是和，二者均可以被氧化为。若“控温、氧化”过程中溶液的pH在一段时间后会明显下降，pH明显下降的原因是(用化学方程式表示)。(5)“锂化”过程是将和按的物质的量之比配料，反应3～5小时，然后升温至600~750℃，保温24小时，自然冷却至室温得到产品。该过程所得混合气体的成分是。(6)碘与锰形成的某种晶体的晶胞结构及晶胞参数如图所示(已知图中Ⅰ原子与所连接的3个原子的距离相等)，阿伏加德罗常数的值为，则该晶体的化学式是，晶体的密度为(列出计算式)。1．（2025·广西·高考真题）型晶态半导体材料由与碳族元素形成，其立方晶胞结构如图。已知：晶胞参数。下列说法正确的是A．与Z紧邻的有4个B．晶胞内之间最近的距离为C．晶胞密度：D．若晶胞顶点替换为，则2．（2025·四川·高考真题）的四方晶胞(晶胞参数，省略中的氧，只标出)和的立方晶胞如图所示，为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是A．晶胞中1位的分数坐标为B．晶胞中2位和3位的核间距为C．晶胞和晶胞中原子数之比是D．晶体密度小于晶体密度3．（2025·湖南·高考真题）掺杂的铋酸钡具有超导性。替代部分形成(摩尔质量为)，其晶胞结