专题02 常用逻辑用语（竞赛培优专项训练）（原卷版）高一数学竞赛培优系列（全国通.用）

PAGE专题02常用逻辑用语目录概览A考点精研・竞赛考点专项攻坚考点一充分条件与必要条件的判断 3考点二充分、必要、充要条件的探求 3考点三充分、必要、充要条件的证明 4考点四由充分、必要条件求参 6考点五全称量词命题与存在量词命题的否定 7考点六全称量词命题与存在量词命题及其否定的真假 8考点七由全称量词命题与存在量词命题真假求参 9考点八含有一个量词的命题与充分必要性的综合 10B实战进阶・竞赛选拔模拟特训（精选各地竞赛、强基试题14道）【归纳重点知识】知识点01充分条件与必要条件1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．充分条件与必要条件的相关概念若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件（充分必要条件）．知识点02全称量词与存在量词1．全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃2．全称量词命题与存在量词命题命题名称命题结构命题简记全称量词命题对M中任意一个x，有成立存在量词命题存在M中的一个，使成立3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称量词命题对M中任意一个x，有成立存在量词命题存在M中的一个x0，使成立【熟记重要结论】1．集合法与充分性、必要性若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．总结：小推大，大不可推小．2．常用的正面叙述词语和它的否定词语正面词语等于(＝)大于(>)小于(<)是否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是正面词语都是任意的所有的至多有一个至少有一个否定词语不都是某个某些至少有两个一个也没有3.命题否定真假的判断因为命题p与非p的真假性相反，所以不管是全称量词命题还是存在量词命题，当其真假不易判断时，可先判断其否定的真假．考点一充分条件与必要条件的判断1．若，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．“实数”是“集合恰有一个元素”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．给出下列命题：①已知集合，则集合的真子集个数是7；②“”是“”的必要不充分条件；③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件④设，则“”是“”的必要不充分条件其中所有正确命题的序号是．考点二充分、必要、充要条件的探求6．等式成立的充要条件是（

）A． B．C． D．7．设，则“”的充要条件是（

）A．a，b中至少有一个为1 B．a，b都不为0C．a，b都为1 D．不都为18．“集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（

）A． B．C． D．9.（多选）已知关于的方程，则下列说法正确的是（

）A．当时，方程的两个实数根之和为1B．方程无实数根的一个必要条件是C．方程有两个不等正根的充要条件是D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是10．设、是任意两个集合，请写出一个“”的充分必要条件是．11．已知是的充分非必要条件，是的必要条件，是的必要条件，那么​的一个条件是.(从“充分非必要、必要非充分、充要和既不充分也不必要”中选一个)考点三充分、必要、充要条件的证明12．已知集合．(1)求证：、、；(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．13．已知集合．(1)判断8，9，10是否属于集合A：(2)已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；(3)写出所有满足集合A的偶数．14．已知是R的非空真子集，如果对任意，都有，则称是封闭集．(1)判断集合是否为封闭集，并说明理由；(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；命题：非空集合是封闭集，则是是封闭集的充要条件；(3)若非空集合是封闭集合，设全集为R，求证：A的补集不是封闭集15．已知集合，若集合中存在三个元素，同时满足:①；②；③为偶数，则称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.(1)若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；(2)若集合具有性质，证明:集合是集合的“期待子集”；(3)已知集合是集合的非空子集，证明:“集合是集合的‘期待子集’”是“集合具有性质”的充要条件.考点四由充分、必要条件求参16．已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（）A． B． C． D．17．甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合：，，然后他们三人各用一句话来正确的描述“”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲，乙，丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不充分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件.则“”中的数字可以是（

）A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或318．已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．已知条件p：(1)若，求实数的值；(2)若q是的充分条件，求实数的取值范围．20.已知集合(1)若，求;(2)若，求实数的取值范围；(3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．考点五全称量词命题与存在量词命题的否定21．若命题p：有些三角形是锐角三角形，则（

）．A．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形B．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形C．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形D．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形22．命题“任意实数，都有”的否定是（

）A． B．C． D．23．设命题且，则的否定为（

）A．且 B．且C．且 D．且24．已知命题，，则为（

）A．，B．，C．，或D．，或考点六全称量词命题与存在量词命题及其否定的真假25.关于命题：“，”，下列判断正确的是（

）A．该命题是全称量词命题，且为假命题 B．该命题是存在量词命题，且为真命题C．：， D．：，26．已知命题：，，命题：，，则（

）A．和均为真命题 B．和均为真命题C．和均为真命题 D．和均为真命题27．已知命题，；命题，，则（

）A．和都是假命题 B．和都是假命题C．和都是假命题 D．和都是假命题28．已知命题，命题，则（

）A．命题和命题都是真命题B．命题的否定和命题都是真命题C．命题的否定和命题都是真命题D．命题的否定和命题的否定都是真命题29．下列命题的否定为假命题的是（

）A．， B．，C．， D．，考点七由全称量词命题与存在量词命题真假求参30．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或31．若命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．32．，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．33．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为．34．已知为实数，集合.(1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围；(2)若恒成立，求实数的取值范围.35．设(1)若命题：是假命题，求m的取值范围；(2)若命题：是真命题，求m的取值范围.考点八含有一个量词的命题与充分必要性的综合36．（多选）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是（

）A． B．C． D．37．（多选）下列说法中正确的有（

）A．命题，则命题p的否定是B．“”是“”的必要条件C．若命题“”是真命题，则a的取值范围为D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件38．（多选）下列说法中错误的有（

）A．命题：，，则命题的否定是，B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，”是真命题D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件39.设全集，集合，，其中．(1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围；(2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围．1．（2025全国章鱼杯联赛）设为实数，则是的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024·厦门大学强基计划）对于命题p，q，以下逻辑正确的有（

）A．如果p真，则q真B．如果p真，则q真，那么q假，则p假C．如果p真且q真，则p真D．如果p真，则p或q真3．（2024·全国章鱼杯联考）设是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，则（

）A．是的充分不必要条件 B．是的充分不必要条件C．是的必要不充分条件 D．是的必要不充分条件4.（2024·第十四届全国“枫叶新希望杯”竞赛）设，则“”是“”成立的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2024·第十四届全国“枫叶新希望杯”竞赛）设，则“”是“”成立的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2024·安徽省示范高中培优联盟高一上冬季联赛）若，：关于的方程有两个不相等的实数根，则是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2024·第十四届全国“枫叶新希望杯”竞赛）下列命题是假命题的是（

）A．命题“若x≠1，则”的逆否命题是“若，则x=1”；B．若命题p:，则：；C．若为真命题，则p，q均为真命题；D．“x>2”是“”成立的充分不必要条件.8．（2024·全国集英苑冬季竞赛）设，集合．则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2024·“同济大学杯”高一联赛）命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（

）A． B． C． D．10．（2024·中国科大强基计划）数列，，则命题“，，”的否定是