5. 牛顿运动定律的应用（举一反三讲义）（解析版）-高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

/5．牛顿运动定律的应用目录【学习目标】 1【思维导图】 2【知识梳理】 2知识点1：从受力确定运动情况 2知识点2：从运动情况确定受力 5【方法技巧】 10方法技巧1连接体问题的处理方法 10方法技巧2临界问题的分析 13方法技巧3动力学图像问题的求解思路 16【巩固训练】 19【学习目标】1．能根据物体的受力情况，结合初始运动状态，分析物体的运动情况。2．能根据物体的运动情况，结合牛顿第二定律确定物体的受力情况。3．掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。重点：1．动力学两类问题综合应用。2．利用图像分析力和运动问题。难点：1．连接体模型：重点区分“整体法”与“隔离法”的适用场景。2．临界与极值问题的条件识别与应用。【思维导图】【知识梳理】知识点1：从受力确定运动情况1．基本思路分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。流程图如下所示：2．解题步骤（1）确定研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选定研究的物体或系统。（2）进行受力分析：对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。（3）求出合外力：通常用合成法或正交分解法求合外力。（4）求出的加速度：根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。（5）求出其他运动学物理量：结合给定的物体运动的初始条件，选择合适的运动学公式求解待求的物理量。注意事项1、正方向的选取：通常选取加速度方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。2、方程的形式：牛顿第二定律F＝ma，体现了力是产生加速度的原因。应用时方程式的等号左右应该体现出前因后果的关系，切记不要写成F－ma＝0的形式，这样形式的方程失去了物理意义。3、单位制：F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。【典例1】一根质量为M的杆平放在光滑的水平面上，杆上有一只质量为m的昆虫，昆虫脚与杆之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。昆虫从静止开始沿杆匀加速爬行，相对杆的位移为L需要的最短时间为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】昆虫脚与杆之间的最大摩擦力这是昆虫加速前进的动力，昆虫的最大加速度杆的加速度与方向相反，根据解得故选D。【变式1】在设计三角形的屋顶时，通过改变屋脊的坡度使雨水尽快地流下。如图所示，屋顶宽度为2L，垂脊，若雨水由静止开始从屋顶上A点无摩擦地流下，重力加速度大小为g，雨水从A流到D所用最短时间是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】设垂脊与水平方向的夹角为，则雨水的加速度大小为根据运动学公式可得解得可知当时，雨水从A流到D所用最短时间为故选C。【变式2】如图所示，质量的长木板B置于光滑的水平面上，可视为质点的质量的物体A放在B的最左端，时刻在A上施加一个水平向右的恒力F。时将外力F撤去，撤去外力瞬间A、B的速度之比为。已知A与B之间的动摩擦因数，重力加速度g取。求：（1）恒力F的大小；（2）时，A、B的速度大小。【答案】（1）18N（2）14m/s；8m/s【解析】（1）设物体A在木板B上运动时的加速度大小为，木板的加速度大小为，有，时将外力F撤去，撤去外力瞬间A、B的速度之比为，则有解得。（2）由（1）可解得，时，A、B的速度大小为，。【变式3】如图所示，矩形拉杆箱上放着平底箱包，在与水平方向成的拉力作用下，一起沿水平面从静止开始加速运动。已知箱包的质量，拉杆箱的质量，箱底与水平面间的夹角，平底箱包与拉杆箱之间的动摩擦因数，不计其他摩擦阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。（1）若，求拉杆箱的加速度大小；（2）在（1）的情况下，求拉杆箱运动时的速度大小v；（3）要使箱包不从拉杆箱上滑出，求拉力的最大值及此时箱包的加速度【答案】（1）2m/s2（2）4m/s（3）250N，20m/s2【解析】（1）若F＝25N，以整体为研究对象，水平方向上,根据牛顿第二定律有解得a＝2m/s2（2）根据速度与位移关系式可得解得v＝4m/s（3）箱包恰好不从拉杆箱上滑出时，箱包与拉杆之间的弹力刚好为零，以箱包为研究对象，受到重力、支持力和摩擦力的作用，此时箱包的加速度为am，在水平方向上，根据牛顿第二定律有在竖直方向上，根据平衡条件有又联立解得am＝20m/s2以整体为研究对象，水平方向上，根据牛顿第二定律可得解得拉力的最大值为Fm＝250N知识点2：从运动情况确定受力1．基本思路分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力情况，求出物体受到的作用力。流程图如下所示：2．解题步骤（1）确定研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选定研究的物体或系统。（2）分析运动情况：对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。（3）求出加速度：选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。（4）求出合力：根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。（5）求出待求力：选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。注意事项1、由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。2、题目中所求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求解。3、物体的运动状态与受力情况有关，所以受力分析和运动分析往往同时考虑、交叉进行，作受力分析图时，把所受的外力画到物体上的同时，速度和加速度的方向也可以标在图中。3、解决两类动力学基本问题的关键（1）两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。（2）两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各运动过程间相互联系的桥梁。【典例2】如图所示为物流无人机，时刻该无人机从地面由静止起飞，竖直向上做匀加速运动，时改变升力，无人机做匀减速直线运动，时刚好减速到零且到达指定平台。已知平台离地高度，无人机（包括货物）质量，重力加速度大小取。下列说法正确的是（）A．无人机上升的最大速度B．时无人机离地高度C．过程无人机的加速度大小为D．过程空气对无人机的作用力大小【答案】B【解析】A．全程平均速度大小为则总高度解得，A错误；B．时无人机离地高度，B正确；C．过程无人机的加速度大小为，C错误；D．过程的加速度为由牛顿第二定律空气对无人机的作用力为，D错误。故选B。【变式1】为了测量橡皮与白纸之间的动摩擦因数，某同学将一质量为20g的橡皮放置在水平桌面的白纸上。经0.1s将白纸快速抽出，抽出过程中，橡皮相对桌面运动了3cm。已知重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．橡皮与白纸之间的动摩擦因数为0.6B．在白纸刚刚抽出时，橡皮的速度为0.3m/sC．该橡皮质量越小，在桌面上滑动的距离越大D．白纸抽出的越快，橡皮在桌面上滑动的距离越大【答案】A【解析】A．橡皮做初速度为零的匀加速直线运动，位移代入数据解得a=6m/s2对橡皮，由牛顿第二定律得μmg=ma解得μ=0.6故A正确；B．在白纸刚抽出时，橡皮的速度v=at=6×0.1m/s=0.6m/s故B错误；CD．设橡皮与桌面间的动摩擦因数为μ′，橡皮在桌面上滑动时，由牛顿第二定律得μ′mg=ma′解得a′=μ′g橡皮在桌面上做匀减速直线运动，橡皮在桌面上滑动的距离可知橡皮在桌面上滑动的距离与橡皮质量无关，白纸抽出的越快，橡皮的加速时间越少，落到桌面上的速度越小，可知它在桌面上滑行的距离越小，故CD错误。故选A。【变式2】现代战争中，无人机发挥了重要的作用，如图为某款无人机正在进行投弹演习。这款无人机的质量为，携带的炸弹（可视为质点，所受空气阻力可忽略）质量为，其动力系统可提供最大的竖直升力，运动过程中无人机所受空气阻力大小恒定，且方向与运动方向相反。无人机携带炸弹在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在时离地面的高度为（g取）。（1）求无人机运动过程中加速度大小；（2）求无人机运动过程中所受空气阻力大小；（3）若无人机悬停在离地20m处，突然释放炸弹，此时立即开启最大动力系统使无人机加速上升，求炸弹落地时无人机的离地高度。【答案】（1）6m/s2（2）（3）【解析】（1）无人机携带炸弹在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，设加速度大小为，根据运动学公式可得

解得（2）根据牛顿第二定律可得

解得空气阻力大小为（3）若无人机悬停时突然释放炸弹，炸弹做自由落体运动，则有

解得以无人机为对象，根据牛顿第二定律可得解得

根据运动学公式可得

则炸弹落地时无人机的离地高度为【变式3】科研人员乘气球进行科学考察。气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990kg。气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住。堵住时气球下降速度为1m/s，且做匀加速运动，4s内下降了12m。为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物。此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减至2m/s。若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89m/s2，求：（1）匀加速阶段气球的加速度大小；（2）匀减速阶段气球的加速度大小；（3）抛掉的压舱物的质量。【答案】（1）1m/s2（2）0.01m/s2（3）101kg【解析】（1）对整体分析，在匀加速过程有解得（2）匀减速阶段的初速度匀减速阶段的加速度（3）在抛掉压舱物前后整体受到的浮力F不变，设抛掉压舱物质量为m2，对整体在匀加速过程，由牛顿第二定律得抛掉后减速下降有联立，解得m2=101kg【方法技巧】方法技巧1连接体问题的处理方法1、连接体及其特点两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体，各物体通过绳、杆、弹簧相连或多个物体直接叠放。常见情形如下：2、处理连接体问题的常用方法（1）以连接体为研究对象时，应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力；以连接体中一个物体作为研究对象时，需要考虑物体间的内力。（2）分析连接体问题时，常用到整体法与隔离法。连接体（系统）中各物体保持推导过相对静止时具有相同的加速度，求解外力时，一般先用隔离法分析某一个物体的受力和运动情况，求出其加速度，再用整体法求解外力；求解连接体的内力时，一般先用整体法求出连接体的加速度，再用隔离法求解出物体间的内力。【典例3】如图所示，一细绳跨过装在天花板上的滑轮，绳的左端吊一重物，右端挂一载人梯子，梯子的质量为M，人的质量为m，系统处于平衡状态。不计一切摩擦及滑轮与绳的质量，重力加速度大小为g，要使滑轮对天花板的作用力为0，人沿梯子运动的加速度a应为（）A．，方向竖直向上B．，方向竖直向下C．，方向竖直向上D．，方向竖直向下【答案】D【解析】要使天花板受力为零，则重物有竖直向下的加速度且大小为，因此梯子的加速度大小也为，方向竖直向上，对梯子有解得人给梯子竖直向上的力大小根据牛顿第三定律可知梯子给人竖直向下的力且大小为对人有联立解得方向竖直向下。故选D。【变式1】如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B中间用轻弹簧相连，在推力F作用下，A、B一起沿倾角为的光滑斜面向上做匀加速直线运动，重力加速度大小为g，当突然撤去推力F的瞬间，则物块A的加速度大小为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得以B为对象，根据牛顿第二定律可得解得当突然撤去推力F的瞬间，以A为对象，根据牛顿第二定律可得解得物块A的加速度大小为故选C。【变式2】如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为m=2kg，P与Q间的动摩擦因数为μ1=0.3，Q与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2，当水平向右的外力F=12N作用在Q物体上时，下列说法正确的是（）A．Q对P的摩擦力方向水平向左B．水平面对Q的摩擦力大小为2NC．P与Q之间的摩擦力大小为4ND．P与Q发生相对滑动【答案】C【解析】AD．假设P与Q相对静止一起向右做匀加速直线运动，以P与Q为整体，根据牛顿第二定律可得代入数据解得整体加速度对P有可知假设成立。由于P相对Q有向左滑的趋势，故Q对P的摩擦力方向向右，故AD错误；B．水平面对Q的摩擦力大小，故B错误；C．由A选项可知P与Q之间的摩擦力大小，故C正确。故选C。【变式3】如图所示，放在水平桌面上的木块左端被水平轻质弹簧拴在竖直墙壁上，木块右端连接着不可伸长的轻质细绳，细绳绕过光滑定滑轮吊着一铁块，用手托着铁块使弹簧处于原长，手缓慢下降，当铁块下降h=4cm时手离开铁块，木块恰好处于静止状态。已知木块的质量M=4kg，铁块的质量m=2kg，木块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度大小g=10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）求手离开铁块后，细绳的拉力大小F；（2）求弹簧的劲度系数k；（3）若突然剪断弹簧，求剪断弹簧瞬间绳子中的张力大小。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）手离开铁块后，以铁块为对象，根据平衡条件可得细绳的拉力大小为（2）此时木块恰好处于静止状态，根据平衡条件可得由胡克定律可得联立解得（3）若突然剪断弹簧，整体受力分析，根据牛顿第二定律可得对铁块受力分析则有代入数据联立解得方法技巧2临界问题的分析1、临界状态和临界值在物体的运动状态发生变化的过程中，往往在达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应物理量的值为临界值。2、临界问题的标志（1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，一般表明题述的过程存在着临界点。（2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着起止点，而这些起止点往往就对应临界点。（3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。（4）若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。3、四种典型的临界条件（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0。此时两物体的加速度和速度相同。（2）相对静止与相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止状态时，常常存在静摩擦力，则相对静止与相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值。（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是拉力FT＝0。（4）加速度与速度的临界条件：当物体受到变力作用，加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。4、解答临界极值问题的两种方法（1）应用极限法分析求解临界、极值问题：解决临界问题一般都用极限法即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件。【典例4】如图所示,物块A质量为，物块B质量为，叠放在一起沿光滑水平地面以速度做匀速直线运动,AB间的动摩擦因数为在时刻对物块施加一个随时间变化的推力,为一常量,则从力F开始作用到两物块刚要发生相对滑动所经过的时间为(

)A． B．C． D．【答案】D【解析】当A、B间的静摩擦力达到最大时，大小为：f=μMg；隔离对B分析，最大加速度为：；对整体分析，有：F=（M+m）a=kt；解得：，故D正确，ABC错误．故选D．（2）应用假设法分析求解临界、极值问题：有些物理过程没有出现明显的临界线索，即判断不出会不会出现临界状态，解决此类问题时，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理。【典例5】（多选）如图所示，质量为的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力拉斜面，使斜面在水平面上。做加速度为的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是（）A．斜面和挡板对球的弹力的合力大于B．斜面对球不仅有弹力，而且该弹力是一个定值C．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零D．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零【答案】AB【解析】BD．小球受到的重mg、斜面的支持力FN1、竖直挡板的水平弹力FN2，设斜面的倾斜角为α则竖直方向有因为mg和α不变，所以无论加速度如何变化，FN1不变且不可能为零，故B正确，D错误；C．水平方向有因为FN1sinα≠0若加速度足够小，竖直挡板的水平弹力不可能为零，故C错误；A．斜面和挡板对球的弹力的合力即为竖直方向的FN1cosα与水平方向的力ma的合成，因此大于ma，故A正确。故选AB。（3）应用数学法分析求解临界、极值问题：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。【典例6】（多选）如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为）。则（）A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mgB．若滑块以加速度a=g向左加速运动时，线中拉力为mgC．当滑块以加速度a=g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零D．当滑块以加速度a=2g向左加速运动时，线中拉力为2mg【答案】AC【解析】A．当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得绳的拉力大小为故A正确；BC．设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为，小球受到重力、拉力作用，根据牛顿第二定律可得加速度即此时小球没有脱离斜面，则水平方向竖直方向联立可得：故选项B错误，C正确；D．当滑块以加速度向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此时线中拉力为故D错误。故选AC。方法技巧3动力学图像问题的求解思路1、动力学中常见的图像有a-F图像、a-图像、F－t图像、v-t图像及a-t图像等，这些图像既可以描述物体受力或运动的全过程，又可以描述物体在临界（速度大小、方向变化或加速度大小、方向变化）点的受力或运动情况。2、动力学图像问题的常见类型及解题思路类型解题思路由运动图像分析受力情况①根据运动图像，求解加速度；②应用牛顿第二定律，建立加速度与力的关系；③确定物体受力情况及相关物理量由受力图像分析运动情况①根据受力图像，结合牛顿第二定律，确定加速度的变化；②根据加速度和初速度的方向，判断是加速运动还是减速运动；③由加速度结合初始运动状态，分析物体的运动情况由已知条件确定物理量的变化图像①分析运动过程中物体的受力情况；②根据牛顿第二定律推导出加速度表达式；③根据加速度的变化确定物理量的变化图像【典例6】如图甲所示，物块的质量为、初速度为，在一水平向左大小不变的力作用下从点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻该力突然反向，整个过程中物块的关系图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（）A．0~5s内物块做匀减速运动 B．在时，该力反向C．外力的大小为 D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3【答案】D【解析】AB．物块做匀减速运动的加速度为减速运动的时间为，故物块在0~1s内做匀减速运动，t=1s该力反向，AB错误；CD．物块做匀减速运动时，力F反向后，物块做匀加速直线运动，加速度为物块加速时，联立解得,故C错误，D正确。故选D。【变式1】如图所示为跳水运动员（可视为质点）训练时的速度随时间的变化图像，以运动员向上起跳刚好离开跳板时为0时刻，图中v1、v2、t1、t2、t3均为已知，运动轨迹视为竖直的直线，运动员在空中运动时所受空气阻力大小不变。则能通过已知条件求出的物理量是（

）A．运动员所受空气阻力的大小 B．当地重力加速度C．运动员的质量 D．水对运动员的作用力大小【答案】B【解析】ABC．根据牛顿第二定律结合图像可知，运动员起跳上升阶段的加速度下降阶段的加速度由上述表达式可求解g和，不能求解f和m的值，选项B正确，AC错误；D．入水后的加速度因人的质量不能求解，则不能求解水对运动员的作用力大小，D错误。故选B。【变式2】（多选）如图（甲）所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图（乙）所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是（）A．物体的质量m=0.5kgB．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.3C．物体与水平面间的最大静摩擦力fmax=6ND．在F为10N时，物体的加速度a=2.5m/s2【答案】BC【解析】对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得解得A．结合图像可知，其斜率解得，故A错误；B．将、及代入上式解得，故B正确；C．物体与水平面间的最大静摩擦力，故C正确；D．当时，则有，故D错误。故选BC。【变式3】如图甲所示，比较长的台阶式电梯以的速度斜向下匀速运行，运行方向与水平方向的夹角。从某时刻开始计时的14秒内，电梯进行变速运动，电梯对乘客的支持力随时间的变化图像如图乙所示。已知乘客质量为，乘客一直与电梯保持相对静止地站立在电梯上且手没有与电梯扶手处接触。重力加速度取。则在这0-14s时间内，乘客的位移是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在0~4s内向下加速运动，则解得a1=1m/s2位移在4~10s内向下匀速运动，速度则位移在10~14s内向下减速运动，则解得a2=1m/s2位移总位移x=x1+x2+x3=54m故选A。【巩固训练】1．某同学乘坐小型客车行驶在高速公路上，他看到路旁立有如图所示限速警示牌，据此他想估算雨天在该路段上行驶时的安全跟车距离。他查阅了轮胎与沥青路面间的动摩擦因数，查阅结果是：干燥路面，轮胎与路面间动摩擦因数在0.70~0.80之间，湿润路面，轮胎与路面间动摩擦因数在0.25~0.40之间。一般来说，驾驶员的制动反应时间在0.3~0.8s之间，重力加速度。根据上述信息，雨天在该路段上行驶时的安全跟车距离为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】要确定安全跟车距离，轮胎与地面之间的动摩擦因数应取最小值0.25，驾驶员的制动反应时间应取最大值0.8s，则车在雨天刹车时的加速度大小为车在反应时间内行驶的距离为车匀减速至停止行驶的距离雨天在该路段上行驶时的安全跟车距离为故选C。2．如图所示，质量为1kg的物块放置在水平地面上。0时刻用大小为8N、方向水平向右的恒力F作用在物块上，使物块由静止开始运动。已知物块在0~2s内运动的位移大小为10m，取重力加速度大小。下列说法正确的是（

）A．物块的加速度大小为B．第2s末物块的速度大小为5m/sC．物块与地面间的动摩擦因数为0.3D．若在第2s末撤去恒力F，则物块继续运动2.5s后静止【答案】C【解析】A．物块由静止开始做匀加速直线运动，有解得，选项A错误；B．由，解得第2s末物块的速度大小，选项B错误；C．对物块受力分析有解得，选项C正确；D．撤去恒力后，物块的加速度大小物块继续运动的时间，选项D错误。故选C。3．将小球以初速度竖直向上抛出，经过一段时间小球的速度大小为v，方向竖直向下。运动过程中小球所受空气阻力大小为重力的一半，重力加速度为g，则小球在空中运动时间为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】上升阶段：合力为重力（）与空气阻力（）之和，方向向下，故加速度为，方向向上当速度减为0时有解得上升时间下落阶段：合力为重力（）减去空气阻力（），方向向下，加速度为，方向向下由速度公式从最高点速度0加速到，时间总时间故选B。4．一质量为1kg的篮球以大小为的初速度在水平地面上滚动2m后停下。若该过程中篮球所受的外力恒定，则这个外力的大小为（）A．1N B．2N C．4N D．8N【答案】C【解析】篮球做匀减速直线运动，初速度，末速度，位移。根据运动学公式，代入数据可得由牛顿第二定律外力大小故选C。5．蹴球是中国少数民族的一种传统体育项目，比赛在一块正方形水平地面上进行，比赛用球为硬塑实心球。如图所示，静止在场地中的球1与球2、球2与边线间的距离均为L，两球质量相同，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为μ，一队员用脚给球1一个水平冲击力使其获得水平速度，球1与球2发生弹性正碰后，球2恰好能到达边线，重力加速度为g。则球2运动的时间为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】A球2匀减速直线运动到停下，可以看作反向匀加速直线运动，可得根据牛顿第二定律可得解得故选A。6．水平力F方向确定，大小随时间变化如图甲所示。用力F拉静止在水平桌面上的小物块，物块质量为1kg。在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度随时间变化如图乙所示，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2），由图像可知（）A．小物块所受滑动摩擦力的大小为6N B．4s时小物块的速度为8m/sC．小物块与水平桌面的动摩擦因数μ=0.6 D．，小物块开始滑动【答案】D【解析】AC．由图知：当t=2s时，a=1m/s2，F=6N，根据牛顿第二定律得代入得当t=4s时，a=7m/s2，F=12N，根据牛顿第二定律得代入得联立解得μ=0.5，m=1kg小物块所受滑动摩擦力的大小为，故A错误，C错误；B．a−t图像面积代表速度变化量，4s时小物块的速度大于，故B错误；D．根据F−t图像可知F=3t当时，小物块开始滑动，故，故D正确。故选D。7．一重为的物体在竖直向上的恒力作用下从空中点自静止开始运动。经过一段时间，撤去，之后又经过一段同样的时间，物体恰返回点，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】恒力作用时的加速度向上，大小撤掉恒力后的加速度为向下的g，则联立解得故选A。8．如图，质量为的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.2，当物体运动的速度为时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为的恒力F，重力加速度取，在此恒力作用下（）A．刚施加F时物体的加速度大小为B．物体经过时速度减为零C．物体经过时速度大小为D．物体经过时位移大小为【答案】C【解析】A．根据题意可知，开始时，物体受到向右的动摩擦力与拉力，由牛顿第二定律有解得故A错误；B．根据题意，由运动学公式可得，物体减速到零的时间为故B错误；CD．物体减速到零的位移为后，物体开始向右运动，由牛顿第二定律有解得经过时速度为位移为物体经时速度大小为，位移为故C正确，D错误。故选C。9．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量分别为3m、m的物体A、B（A物体与弹簧拴接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上，使物体A、B开始向上一起做加速度大小为的匀加速直线运动，g为重力加速度，直到A、B分离。则关于此过程下列说法正确的是（）A．施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为B．A、B分离时，弹簧恰好恢复原长C．从施加力F到A、B分离的时间为D．从施加力F到A、B分离的时间为【答案】C【解析】A．设开始时弹簧的压缩量为，则拉力F开始施加的瞬间，弹簧对A的弹力不变，对A物体，根据牛顿第二定律有解得，故A错误；B．在A、B分离瞬间，A、B间的弹力为0，A的加速度方向向上，则弹簧弹力不为零，故B错误；CD．对A受力分析得解得这一瞬间弹簧的压缩量为则A、B上升的高度由解得从施加力到A、B分离的时间是，故C正确，D错误。故选C。10．如图所示，将质量分别为2kg、1kg的物块A和物块B置于光滑水平面上，中间用一轻弹簧相连。A、B两物块在水平拉力F的作用下，一起（A、B两物块保持相对静止）做匀加速直线运动，此时弹簧的伸长量为4cm（弹簧在弹性限度内），其劲度系数为200N/m。则拉力F的值为（

）A．4N B．6N C．8N D．12N【答案】D【解析】对物块A，根据牛顿第二定律可得对整体分析，根据牛顿第二定律可得解得故选D。11．如图所示，A、B两物体并排放在光滑水平面上，质量分别为1kg和2kg。在水平推力F的作用下一起向右运动，A、B之间作用力的大小为6N，则水平推力F的大小为（）A．F=2N B．F=4N C．F=9N D．F=12N【答案】C【解析】根据题意，由牛顿第二定律，对整体有对物体B有联立解得故选C。12．如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面上放置3个质量均为m的小球A、B、C，小球A通过轻质弹簧连接在斜面顶端的挡板上，小球A、B通过轻杆连接，小球B、C通过细绳连接。弹簧的轴线、轻杆和细绳在同一直线上且和斜面平行，初始时各小球均处于静止状态。已知重力加速度大小为g。某时刻剪断细绳，下列说法正确的是（）A．剪断细绳前，弹簧上的弹力大小为mgB．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为0C．剪断细绳后瞬间，轻杆上的弹力变为0D．剪断细绳后瞬间，小球A的加速度大小为【答案】D【解析】A．剪断细绳前，对ABC整体分析可知，弹簧上的弹力大小为选项A错误；B．剪断细绳后瞬间，小球C的加速度为选项B错误；CD．剪断细绳后瞬间，AB整体加速度方向沿斜面向上，则对B，解得轻杆上的弹力T=0.75mg选项C错误，D正确。故选D。13．（多选）现代交通运输有公路、水路、航空、铁道等多种方式，但在古代主要的交通运输工具是马车。如图所示，一匹马拉着两厢货物在水平道路上行走。货厢A、货厢B和车的质量分别为m、2m、3m，货厢A与B、B与车之间的动摩擦因数分别为、，各接触面都水平，马给车的水平拉力为F，两货厢均未脱离各接触面，不计地面对车的摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．若，逐渐增大F，B相对于车比A相对B先滑动B．若，A、B与车都相对静止，则F的最大值为C．若，当时，A与B开始发生相对滑动D．若，当时，B与车之间相对滑动【答案】BD【解析】A．若，则有可知，逐渐增大F，A相对于B比B相对于车先滑动，故A错误；B．若，A、B与车都相对静止，结合上述可知，当整体加速度最大时，A所受摩擦力先达到最大静摩擦力，则有解得则F的最大值满足，故B正确；C．若，结合上述可知，B相对于车比A相对于B先滑动，所有无论F多大，B相对于车滑动后，A相对于B一直保持静止，故C错误；D．若，结合上述可知，B相对于车比A相对于B先滑动，若整体保持相对静止，对A、B整体有解得则此时最大拉力，故D正确。故选BD。14．某物流公司安装一货物传送通道，货物从的平台无初速进入斜面通道，斜面通道末端与水平通道通过小圆弧连接，使货物经过此拐点时，速率能保持不变。斜面通道倾角为，斜面通道和货物之间的动摩擦因数，重力加速度取，，。（1）求货物沿斜面通道下滑时的加速度大小；（2）若水平通道长度只有，为保证货物不滑出，货物与水平通道之间的动摩擦因数至少多大？（3）若水平通道足够长且制造材料与斜面通道相同，并可通过调节斜面通道的长度来改变，请写出全过程货物水平位移与之间可能的关系。【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】（1）货物沿斜面通道下滑时，由牛顿第二定律得得（2）设货物沿斜面通道下滑到水平通道上时速度大小为，则解得为保证货物不滑出，设货物与水平通道之间的动摩擦因数至少为，则在水平通道上加速度大小由运动学公式得解得（3）当时，货物不下滑；当，货物将下滑，最终停在水平面上。在货物下滑的情况下：倾斜轨道上的水平投影长度倾斜轨道长度在倾斜轨道上的加速度大小滑到轨道底端的速度水平轨道上货物的加速度大小且货物的水平位移解得可知水平方向位移x与倾斜轨道的倾角无关。15．如图是载人飞船返回舱着陆运动简化过程：返回舱在离地面某高度处打开降落伞，在降落伞的作用下返回舱的速度从降至，此后返回舱的运动可视为匀速下落，当返回舱在距离地面h时启动反推发动机，经时间速度由匀减速至后恰好落到地面。设降落伞所受的空气阻力与其速率成正比，其余阻力不计。重力加速度大小，降落伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，设全过程为竖直方向的运动。（1）求返回舱开始匀减速下落时离地的高度；（2）求返回舱的速度为时的加速度大小；（3）若宇航员的质量，求在最后的匀减速过程中宇航员受到的座椅施加的作用力大小。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）当返回舱在距离地面时启动反推发动机，经时间速度由匀减速至后恰好落到地面上，根据匀变速直线运动的规律，由公式和可知，代入数据解得（2）由题知，降落伞所受的空气阻力与速率成正比，设返回舱的质量为，返回舱做匀速运动时，根据受力平衡可得当返回舱速度为时，根据牛顿第二定律可得代入数据解得（3）设在最后的匀减速过程返回舱的加速度大小为，根据逆向思维，由匀变速直线运动公式可知，代入数据得对返回舱做匀减速运动的过程，由牛顿第二定律可得代入数据解得16．拖拉机拉耙整理田地的场景可简化为如图甲所示的模型，人站立在耙的中间位置，耙与水平地面平行，两条绳子相互平行且垂直于耙边缘，绳子与水平地面夹角均为