九年级期中数学试题

2025-2026学年度第一学期初三年级数学学科期中试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（▲）A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.无法确定2.抛物线y＝2(x﹣1)2+5的顶点坐标是（▲）A.（1，5）B.（2，1）C.（2，5）D.（﹣1，5）3.把一元二次方程x(x+1)=3x2﹣2化为一般形式，正确的是（▲）A．x2﹣2x﹣2=0B．﹣2x2+x﹣2=0C．2x2﹣x﹣2=0D．2x2﹣3=04.下列说法错误的是（▲）A.等弧所对的圆周角相等B.弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C.经过三点可以作一个圆D.三角形的外心到三角形各顶点距离相等5.如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（▲）A.40° B.55° C.70° D.110°6.在一个不透明的布袋中装有8个白球，若干个黑球，它们除颜色不同外其余均相同，若从中随机拿出一个球为白球的概率是，则布袋中黑球的个数为（▲）A.2个 B.8个 C.10个 D.12个7.某校篮球队6名队员的身高分别为：175，174，180，172，178，174（单位：cm），现增加了一名身高为180cm的队员，与之前相比，篮球队队员的身高（▲）A.平均数变大，中位数变大 B.平均数变大，中位数不变C.平均数不变，中位数变大 D.平均数变小，中位数变小8.已知二次函数y=x2﹣x+2026的图像上有两点A（a，2）和B（b，2），则-的值等于（▲）A.﹣2024 B.2024 C.﹣2025 D.2025二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.已知x=2是一元二次方程x2﹣2kx+4=0的一个解，则k的值为▲．10.某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷8次，只掷出1次正面朝上，若该同学再掷一次，正面朝上的概率是▲．11.二次函数y=ax2+bx经过点（4，0）,对称轴是直线▲．12.为了表演课本剧，小明同学用圆心角为120°的扇形纸板，制作了一个底面半径是4cm的圆锥形生日帽道具．在不考虑接缝的情况下，这个扇形纸板的半径是▲cm．13.设A(-2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是拋物线y=-(x-1)2+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为▲（用“＜”连接）．14.若一个等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程的两根，则这个等腰三角形的周长是▲．15.如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O是正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为▲．16.某高校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事,对两人进行了组织能力、语言表达、艺术水平、文化水平的综合测试，并按的比例计算综合成绩，根据综合成绩择高分录取,如综合成绩相同，则组织能力测试成绩高的候选人被录取，两人的各项成绩（百分制）及综合成绩如下表：候选人组织能力语言表达艺术水平文化水平综合成绩甲A70809082乙B90807082由以上信息，可以判断两名候选人中▲被录取．（填“甲”或“乙”）17.如图，将一张矩形纸条拉直紧贴胶带纸上，就可以用刻度尺测胶带纸的外圆半径，纸条的上下边沿分别与胶带外圆相交于A，B，C，D四点，用刻度尺量得该纸条宽3.5cm，AB＝4cm，CD＝3cm，则胶带外圆半径为▲cm．第5题第15题第17题第18题18.如图，在扇形ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，动点P沿弧AC从A运动到C，作PD⊥BC于点D，则△PBD内切圆圆心O的运动路径长是▲．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）用适当的方法解一元二次方程：（1）；（2）．20.（本题满分8分）学校对初三年级进行了一次“消防知识竞赛”，并进行了成绩统计，其中将一、二两班各40人的成绩绘了如下图表（满分10分，学生得分均为整数）．（1）请补充完成下列的成绩统计分析表：班级平均分中位数众数方差一班7.1▲62.69二班6.98▲5.89（2）甲同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察表可知，甲是▲班学生；（填“一”或“二”）（3）乙同学依据平均分推断，一班学生安全知识水平更好些．丙同学不同意乙的推断，请给出两条支持丙同学观点的理由．21.（本题满分8分）在闯关大挑战游戏中，小明同学还剩最后两道单选题未作答，两题均有四个选项，全部答对就能闯关成功.小明同学只能排除第一题的一个错误选项，第二题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用一次“求助”可去掉一个错误选项）.（1）若小明同学将两次“求助”机会均放在第一题，则第一题答对的概率是▲，闯关成功的概率是▲；（2）若小明同学将两次“求助”机会均放在第二题，请用列表或画树状图的方法求小明同学闯关成功的概率．22.（本题满分8分）如图，以△ABC的边BC为直径画半圆，与AB，AC分别交于点D、E，BD＝EC.（1）求证：AB=AC；（2）若∠A＝50°，求BD弧的度数．23.（本题满分10分）如图所示，某农户利用一面长度为11m的住房墙，用21m长的篱笆围一个矩形菜园ABCD，为了方便进出，在垂直于住房墙的CD边留有一个1m宽的门，问能否围出一个面积为60m2的矩形菜园？若能，求出该矩形菜园的长与宽；若不能，说明理由．24.（本题满分10分）利用描点法画二次函数y＝x2﹣2x﹣2的图像，列表如下：x…﹣10123…y…1m﹣3﹣2n…（1）填空：表中m＝▲，n＝▲；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图像；（3）P是此函数图像上一点，以P为圆心，3为半径画⊙P，当⊙P与x轴相切时，请直接写出所有符合条件的P点坐标▲．25.（本题满分10分）已知：关于x的方程，其中k是常数．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根分别是某矩形的两条邻边的长，试求这个矩形面积的最大值.26.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，CB＝CD，过点C作CE⊥AD，交DA的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BD=4，AE=1，求⊙O的半径长．27.（本题满分12分）如果关于的一元二次方程（a，b，c均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”.（1）下列方程中，是“邻根方程”是▲（填序号）．①x2﹣2x=0；②4x2﹣1=0；③2x2+5x+2=0；④x2+3x+2=0．（2）若关于的方程是“邻根方程”，求的值；（3）若关于的方程（b，c均为常数）是“邻根方程”，请探究与之间的数量关系．28.（本题满分12分）如图①，正方形ABCD的边长为4，点M、N同时以相同的速度从点A分别向点D、点B匀