辽宁省葫芦岛市协作校2026届高三上学期第一次考试数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页辽宁省葫芦岛市协作校2026届高三上学期第一次考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，，则的子集个数为（

）A．8 B．4 C．3 D．22．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．在中，已知，，则外接圆的半径为（

）A．6 B．3 C． D．4．已知且，函数，若在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．若，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知非零向量，满足，，则（

）A．2 B． C． D．7．定义在上的函数的导函数为，且，则（

）A． B．C． D．8．1471年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根竖直的悬杆呈现最长？我们把地球表面视为平面，悬杆视为直线l上两点A，B间的连线，则上述问题可以转化为以下的数学问题：如图1所示，直线l垂直于平面，直线l上有两点A，B位于平面的同侧，求平面上一点C，使得最大．建立如图2所示的平面直角坐标系．若A，B两点的坐标分别为，，点C的坐标为，则当最大时，c的值为（

）A．64 B．32 C． D．二、多选题9．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．对于函数和，下列说法正确的是（

）A．与有相同的零点B．与有相同的最小正周期C．与的图象有相同的对称中心D．与的图象有相同的对称轴11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．当时，只有一个零点B．若有极值点，则的取值范围为C．存在负数，使得在上单调递增D．过点且与曲线相切的直线只有一条三、填空题12．已知，，，则的最小值为13．已知函数是周期为2的偶函数，且当时，，则14．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，.若，则；若，则四、解答题15．已知函数图象的一条对称轴方程为.(1)求的值和的最小正周期；(2)当时，求函数的最小值及此时的值.16．已知函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若，求函数在上的值域；(3)若方程有三个不同的根，求的取值范围.17．已知是定义在上的奇函数，当时，.(1)求的解析式；(2)若，求实数的取值范围.18．在中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)如图，，是线段上的两个点，且，，，求的值.19．已知函数.(1)求的单调递增区间.(2)证明：曲线是中心对称图形.(3)若，且，证明：《辽宁省葫芦岛市协作校2026届高三上学期第一次考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案BCDABCADCDBD题号11答案AD1．B【分析】先求，再根据中元素的个数即可得到其子集的个数.【详解】因为，所以的子集个数为.故选：B.2．C【分析】直接根据存在量词命题的否定概念进行求解即可.【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题，可知：命题“，”的否定为“，”.故选：C3．D【分析】先由题设求出，再由正弦定理即可求解.【详解】因为，，所以.设外接圆的半径为，则，所以外接圆的半径为.故选：D4．A【分析】根据指数函数、二次函数以及分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】因为且，函数在上单调递增，函数在上单调递增；函数在上单调递增，则；由题意可得，解得，综上所述，实数的取值范围是.故选：A.5．B【分析】用表示，根据不等式性质运算求范围.【详解】令，则，解得.因为，，所以，即的取值范围是.故选：B.6．C【分析】利用向量模长和向量垂直的性质求解.【详解】由，两边平方得，即.又，所以，即，所以.故选：C7．A【分析】构造函数，利用导数工具研究其单调性得到即可分析求解.【详解】设，则，因为，所以，所以在上单调递减.因为，所以，所以，即，所以，但不一定成立；，但不一定成立；，但不一定成立.故选：A8．D【分析】根据两角差的正切公式，结合基本不等式进行求解即可.【详解】由题意得知是锐角，且，而，，所以，而，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，，此时最大，故选：D9．CD【分析】根据充分不必要条件与集合之间包含关系即可解出．【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，分析选项，的取值不可以是1,2,的取值可以是3,4.故选：CD10．BD【分析】分别求出，的零点，最小值周期，对称中心，对称轴方程逐一对照每个选项即可.【详解】令，解得，，令，解得，，显然，的零点不同，A错误；根据周期公式，，的最小正周期均为，B正确；的图象无对称中心，C错误；图象的对称轴方程满足，，图象的对称轴方程满足，，显然与的图象有相同的对称轴，D正确.故选：BD.11．AD【分析】对于选项A，设，当时，得到，即在上单调递增，，，从而得解；对于选项B，若有极值点，有两个不等实数根，通过求出的范围即可；对于选项C，当时，，设，为的两根，得到在上单调递减；对于选项D，不妨设切点为，则，求出切线方程，代入，解得，从而得解.【详解】对于选项A，，令，，当时，，则，在上单调递增，，，故A正确；对于选项B，若有极值点，有两个不等实数根，，解得，B错误；对于选项C，当时，由，可得，设，为的两根，则，，所以，故在上单调递减，C错误；对于选项D，不妨设切点为，则，切线方程为，整理得，又切线过点，所以，即，解得，所以过点且与曲线相切的直线只有一条，D正确.故选：AD.12．/【分析】先由题设得，再由基本不等式“1”的常数代换即可计算求解.【详解】因为，，，所以，所以.因为，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故答案为：13．【分析】由函数的周期性和偶函数的性质，可将求转化成求上的自变量对应的函数值问题.【详解】由题可知.因为，所以.所以.故答案为：.14．1【分析】利用正弦定理边化角，结合和差公式可得，然后利用同角三角函数的平方关系和正弦定理可得空一；利用余弦定理，结合已知和可得空二.【详解】由及正弦定理得，又，所以，因为，所以.若，则，因为，所以，，由正弦定理可得.由余弦定理知，即，即，所以，所以.故答案为：；1.15．(1)，最小正周期(2)，此时【分析】（1）利用代入检验的方式，根据正弦型函数的对称轴和的范围可确定的取值；由正弦型函数最小正周期的求法可求得结果；（2）利用两角和差正弦公式可化简得到，根据正弦型函数值域的求法可确定最小值，并确定的取值.【详解】（1）是的一条对称轴，，解得：，又，；，的最小正周期.（2）由（1）得：，当时，，则当，即时，取得最小值，即取得最小值，此时.16．(1)(2)(3)【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）利用导数确定函数在区间上的单调性，再根据单调性求解即可；（3）将问题转化为的图象与直线有三个交点，利用导数确定函数的单调性、求出极值，作出图象，结合图象求解即可.【详解】（1）若，则，所以.因为，所以，所以曲线在处的切线方程为，即.（2）若，则，所以.令，则.当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.因为，所以，即.因为在上单调递增，所以，，故函数在上的值域为.（3）方程有三个不同的根，等价于的图象与直线有三个交点.因为，易知在，上单调递减，在上单调递增.因为，，且当时，，当趋于时，趋于时，当趋于时，趋于时，所以当时，的图象与直线有三个交点，故的取值范围是.17．(1)(2)【分析】（1）由奇函数定义和性质即可求解；（2）由函数奇偶性和单调性将原不等式等价转换成即可求解.【详解】（1）因为为上的奇函数，所以.当时，，则.所以的解析式为.（2）因为和均为减函数，所以当时，，则在上单调递减.因为是上的奇函数，所以在上单调递减.由，可得，所以，解得，故实数的取值范围是.18．(1)；(2).【分析】（1）由正弦定理边化角，再根据三角恒等变换的相关公式化简即可求解；（2）设，在和中运用正弦定理，建立关于的方程即可求解.【详解】（1）因为，所以，所以，则.因为，所以，即，所以.（2）设，则，，.在中，，在中，，两式相除可得.因为，均为锐角，所以，则，所以，即.19．(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）求出函数的定义域及导函数，令，求解即可；（2）根据函数关于中心对称的定义，只需证明，并求出的值即可；（3）根据函数的单调性、对称性及已知条件，可得，令，利用导数可证得；令，利用导数可证得；令，利用导