2026年高考数学复习讲义（新高考）第5节 三角函数的图象与性质（原卷版）

第四章三角函数、解三角形第5节三角函数的图象与性质学习导航站核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点考点1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图★★★☆☆考点2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)★★★☆☆（星级越高，重要程度越高）限时【变式训练】挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯【知识梳理】1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图★★★☆☆(1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),π2,1,(π,0),3π2,−1,(2π(2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),π2,0,(π,-1),3π2,02.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)★★★☆☆函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR{xx∈R,且x≠kπ值域[-1,1][-1,1]R最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2[2kπ-π,2kπ]k递减区间2[2kπ,2kπ+π]无对称中心(kπ,0)kk对称轴方程x=kπ+πx=kπ无【名师点拨】1.对称性与周期性(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.若f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0),则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ=π2+kπ(k∈Z(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z).3.对于y=tanx不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间kπ−π2,kπ+π【教材回归】概念思考辨析+教材经典改编1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)余弦函数y=cosx的对称轴是y轴.()(2)正切函数y=tanx在定义域内是增函数.()(3)已知y=ksinx+1,x∈R,则y的最大值为k+1.()(4)y=sin|x|是偶函数.()2.(人教A必修一P214T10改编)函数y=cosx+π3,x∈0,π3.(湘教必修一P186T5(1)改编)函数f(x)=12sin2x−π3,x∈4.(北师大必修二P62【典例】4改编)函数y=tanx−π4的定义域为【考向核心题型】考点一三角函数的定义域和值域【典例】1(1)函数y=lgsinx+cosx−12(2)(2024·全国甲卷)函数f(x)=sinx-3cosx在[0,π]上的最大值是.

(3)函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为.

【变式训练】1(1)函数f(x)=-2tan2x+π6(2)(2024·天津卷改编)已知函数f(x)=sin3ωx+π3(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)在−π(3)当x∈π6,7π6时,函数y=3-sinx-2cos2x考点二三角函数的周期性、奇偶性、对称性【典例】2(1)(多选)(2024·新高考Ⅱ卷)对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin2x−A.f(x)与g(x)有相同的零点B.f(x)与g(x)有相同的最大值C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴(2)已知函数f(x)=2cosx+π4+φ是奇函数,且φ∈−π2【变式训练】2(1)已知函数f(x)的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为()A.sinπ2x C.sinπ4x (2)记函数f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π3<T<π,且y=f(x)的图象关于点3π2,2A.1 B.32C.52 考点三三角函数的单调性【典例】3(1)(多选)(2024·石家庄调研)下列不等式成立的是()A.sin−π10B.cos400°>cos(-50°)C.sin7π8<sinD.sin3<sin2(2)(2025·赣州联考)已知函数f(x)=2cosπ4−3x,x∈−π2,A.πB.−C.−π2D.−π4【变式训练】3(1)(2025·泰州调研)已知a=1+tan18°1−tan18°,b=2cos233°-1,c=1+cos56°2A.a>c>b B.c>a>bC.a>b>c D.b>a>c(2)(2025·天津部分区模拟)下列函数中,以π2为周期,且在区间πA.f(x)=sin|x| B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x| D.f(x)=|cos2x|【限时训练】（限时：60分钟）一、单选题1.(2025·1月八省联考)函数f(x)=cosx+A.π4 B.πC.π D.2π2.函数f(x)=2sinπA.π3+4kπ,5πB.13+4k,5C.π6+4kπ,5πD.16+4k,53.函数f(x)=sin2x+cosxx∈A.1 B.54C.32 4.(2024·济南调研)已知函数f(x)=2sin2ωx−π6(ω>0)的最小正周期为π,则A.直线x=π6对称 B.直线x=πC.点π6,0对称 D.点5.已知α,β为锐角三角形的两个内角,则下列结论正确的是()A.sinα<sinβ B.cosα<sinβC.cosα<cosβ D.cosα>cosβ6.已知函数f(x)=cos(x+a)+sin(x+b),则下列结论正确的是()A.若a+b=0,则f(x)为奇函数B.若a+b=π2,则f(xC.若b-a=π2,则f(xD.若a-b=π,则f(x)为奇函数7.若函数f(x)=tanωx−π4(ω>0)的最小正周期为4,则在下列区间中A.−1,13 C.53,3 D.(38.若tan2=a,tan3=b,tan5=c,则()A.a<b<c B.b<c<aC.c<b<a D.c<a<b二、多选题9.(2025·合肥质检)已知函数f(x)=2sin2x+π4A.点3π8,1是函数f(B.直线x=3π8是函数f(xC.函数f(x)在[0,π]上有两个零点D.函数f(x)在[0,π]上有三个极值点10.已知函数f(x)=tan2x−A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的定义域为x|xC.函数f(x)图象的对称中心为kπ4+πD.函数f(x)的单调递增区间为kπ2−π11.已知函数f(x)=sin|x|+|sinx|,下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)在区间π2C.f(x)在[-π,π]有4个零点D.f(x)的最大值为2三、填空题12.(2025·武汉调研)设函数f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)对任意的x(x∈R)均满足f(-x)=f(x),则tanφ=.

13.(2024·北京卷)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称.若α∈π6,π3,则cosβ14.已知函数f(x)=2sinx+7π3,设a=fπ7,b=fπ6,c=fπ3,则a,b,