2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之对数的概念

第11页（共11页）2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之对数的概念一．选择题（共6小题）1．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用ID=I0e-KD表示其总衰减规律，其中K是消光系数，D（单位：米）是海水深度，ID（单位：坎德拉）和I0（单位：坎德拉）分别表示在深度D（参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6）A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.142．已知lg2≈0.301，lg5≈0.699，则(5A．10210 B．10232 C．10250 D．103983．已知ax＝2，loga6＝y，a＞0，且a≠1，则ax+y＝（）A．5 B．6 C．7 D．124．将23＝8化为对数式正确的是（）A．log23＝8 B．log28＝3 C．log82＝3 D．log32＝85．若m2024＝n（m＞0且m≠1），则（）A．logmn＝2024 B．lognm＝2024 C．log2024m＝n D．log2024n＝m6．已知函数f(x)=log3(x+1)A．8 B．7 C．2 D．0.5二．多选题（共2小题）（多选）7．已知3a＝5b＝15，则下列结论正确的是（）A．lga＞lgb B．a+b＝ab C．(12)a＞(12（多选）8．已知正实数x，y，z满足(1A．yx-yz=-12 B．2z2＜xy C．x＜2z＜3y D．三．填空题（共6小题）9．已知实数a，b，c满足9a＝24b＝c且1a+1b=3，则c＝10．已知实数m，n满足2m＝5n＝10，则1m+1n的值为11．关于x的方程ex＝2的解为．12．若log2x＝3，则实数x的值为．13．若2a=5b=11014．已知f（x）＝3x，则f（log32）＝．四．解答题（共1小题）15．将下列指数式与对数式互化：（1）ea＝16；（2）64（3）log39＝2；（4）logxy＝z（x＞0且x≠1，y＞0）．

2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之对数的概念参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案CDDBAA二．多选题（共2小题）题号78答案ABDABC一．选择题（共6小题）1．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用ID=I0e-KD表示其总衰减规律，其中K是消光系数，D（单位：米）是海水深度，ID（单位：坎德拉）和I0（单位：坎德拉）分别表示在深度D（参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6）A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.14【考点】指数式与对数式的互化．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】C【分析】理解题意，代值后，将指数式化成对数式，取近似值计算即得．【解答】解：某海域6米深处的光强是海面光强的40%，依题意得，ID化成对数式，-6则该海域消光系数K的值约为K≈0.15．故选：C．【点评】本题考查指数式、对数式互化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知lg2≈0.301，lg5≈0.699，则(5A．10210 B．10232 C．10250 D．10398【考点】指数式与对数式的互化．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】D【分析】结合对数运算性质即可求解．【解答】解：因为lg2≈0.301，lg5≈0.699，设t=(52)1000，则lgt＝1000lg52=1000（lg5﹣lg2）＝1000（1则t＝10398．故选：D．【点评】本题主要考查了对数运算性质的应用，属于基础题．3．已知ax＝2，loga6＝y，a＞0，且a≠1，则ax+y＝（）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】指数式与对数式的互化；对数运算求值．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】D【分析】将对数式转化为指数式，结合指数运算，求解即可．【解答】解：由loga6＝y，可得ay＝6，又ax＝2，则ax+y＝x•ay＝12．故选：D．【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题．4．将23＝8化为对数式正确的是（）A．log23＝8 B．log28＝3 C．log82＝3 D．log32＝8【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】B【分析】根据对数的定义判断．【解答】解：23＝8化为对数式为log28＝3．故选：B．【点评】本题主要考查指数式与对数式的互化，属于基础题．5．若m2024＝n（m＞0且m≠1），则（）A．logmn＝2024 B．lognm＝2024 C．log2024m＝n D．log2024n＝m【考点】指数式与对数式的互化．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】A【分析】根据对数的定义将指数化为对数．【解答】解：因为m2024＝n（m＞0且m≠1），所以logmn＝2024．故选：A．【点评】本题考查对数的定义，属于基础题．6．已知函数f(x)=log3(x+1)A．8 B．7 C．2 D．0.5【考点】指数式与对数式的互化．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】A【分析】分类讨论结合指对互换求解m的值即可．【解答】解：当0＜x≤1时，0＜f（x）＝x≤1＜2，所以若f（m）＝2，则只能m＞1，log3（m+1）＝2，所以m+1＝32＝9，所以m＝8＞1满足题意．故选：A．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题．二．多选题（共2小题）（多选）7．已知3a＝5b＝15，则下列结论正确的是（）A．lga＞lgb B．a+b＝ab C．(12)a＞(12【考点】指数式与对数式的互化．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑思维．【答案】ABD【分析】根据指对互化与运算以及指数函数、对数函数单调性即可判断ABC，利用基本不等式即可判断D．【解答】解：由题可得a＝log315＞log33＝1＞0，b＝log515＞log55＝1＞0．∴0＜1a=log153＜对于A，因为a＞b＞0，所以lga＞lgb，故A正确；对于B，∵1a+1b=log153+对于C，因为a＞b＞0，所以(12)对于D，因为a＞b＞0，1a所以a+4当且仅当4ba=ab，即a＝2b时等号成立，这与已知3a＝5b矛盾，所以a+4b故选：ABD．【点评】本题考查指数函数和对数函数，属于中档题．（多选）8．已知正实数x，y，z满足(1A．yx-yz=-12 B．2z2＜xy C．x＜2z＜3y D．【考点】指数式与对数式的互化．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】ABC【分析】由题意，利用指数与对数的互化，对数的运算性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由题意，设(13)x=(14)y=(16)z=m，则x=log且0＜m＜1，故有lgm＜0．由yx-y由上可知，1x+12y=1z所以z22xy≤14，即2z2≤xy，当且仅当zx=z2又y＝z时，由(14)y=(16)z可得y＝z＝0，这与y＞0，z＞0矛盾，所以只能2z2＜xy又x﹣2z＝﹣log3m+2log6m＝2lgmlg6-lgmlg3=再根据2z﹣3y＝﹣2log6m+3log4m=3lgmlg4-2lgmlg综合可得，x＜2z＜3y，故有C正确，且D错误．故选：ABC．【点评】本题主要考查指数与对数的互化，对数的运算性质，属于中档题．三．填空题（共6小题）9．已知实数a，b，c满足9a＝24b＝c且1a+1b=3，则c＝【考点】指数式与对数式的互化．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】6．【分析】利用指数与对数的换算结合换底公式计算即可．【解答】解：∵实数a，b，c满足9a＝24b＝c，∴c＞0，a＝log9c，b＝log24c，∴1a+1b=lo∴c＝6．故答案为：6．【点评】本题考查对数的运算，属于基础题．10．已知实数m，n满足2m＝5n＝10，则1m+1n的值为【考点】指数式与对数式的互化；对数运算求值．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】1．【分析】推导出m＝log210，n＝log510，从而1m+1n=【解答】解：实数m，n满足2m＝5n＝10，∴m＝log210，n＝log510，则1m+1n=lg2+故答案为：1．【点评】本题考查指数式和对数式的互化、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．关于x的方程ex＝2的解为ln2．【考点】指数式与对数式的互化．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】ln2．【分析】根据对数运算得解．【解答】解：由ex＝2，可得x＝ln2，故答案为：ln2．【点评】本题主要考查指数式与对数式的互化，属于基础题．12．若log2x＝3，则实数x的值为8．【考点】对数的概念．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】8．【分析】把对数化为指数即可．【解答】解：log2x＝3，x＝23＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了对数与指数的运算问题，是基础题．13．若2a=5b=110【考点】指数式与对数式的互化．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】直接由指对互换、对数运算法则即可求解．【解答】解：因为2a所以1a+故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，属于基础题．14．已知f（x）＝3x，则f（log32）＝2．【考点】指数式与对数式的互化．【专题】函数的性质及应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据指数恒等式，直接代入即可求解．【解答】解：∵f（x）＝3x，∴f（log32）＝3log32＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查指数和对数的基本运算，要求熟练掌握指数恒等式的计算．四．解答题（共1小题）15．将下列指数式与对数式互化：（1）ea＝16；（2）64（3）log39＝2；（4）logxy＝z（x＞0且x≠1，y＞0）．【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（1）a＝ln16；（2）log6414=-13；（3）32＝9；（4）x【分析】根据题意把指数化为对数，把对数化为指数即可．【解答】解：（1）ea＝16，化为对数：a＝ln16；（2）64-13=（3）log39＝2，化为指数：32＝9；（4）logxy＝z，化为指数：xz＝y．【点评】本题考查了指数与对数的互化问题，是基础题．

考点卡片1．对数的概念【知识点的认识】1．对数的定义如果ax＝N（a＞0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a（a＞0且a≠1）logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN2．指数式与对数式的互化【知识点的认识】ab＝N⇔logaN＝b；alogaN＝N；logaaN＝N指数方程和对数方程主要有以下几种类型：（1）af（x）＝b⇔f（x）＝logab；logaf（x）＝b⇔f（x）＝ab（定义法）（2）af（x）＝ag（x）⇔f（x）＝g（x）；logaf（x）＝logag（x）⇔f（x）＝g（x）＞0（同底法）（3）af（x）＝bg（x）⇔f（x）logma＝g（x）logmb；（两边取对数法）（4）logaf（x）＝logbg（x）⇔logaf（x）=1（5）\;Alog4{a}^{2}$x+Blogax+C＝0（A（ax）2+Bax+C＝0）（设t＝logax或t＝ax）（换元法）3．对数的运算性质【知识点的认识】对数的性质：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞0loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n4．对数运算求值【知